Difrakcija na jednom prorezu – problemi i rješenja
1. Osvijetlite sa talasna dužina od 500 nm prolazi kroz prorez širine 0.2 mm. difrakcija uzorak na ekranu udaljenom 60 cm. Odredite rastojanje između centralnog maksimuma i drugog minimuma.
Poznato:
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5x10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2x10-4 m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Wanted : i ?
Rešenje:
Širina proreza je minimalna u poređenju sa udaljenošću između proreza i ekrana tako da je ugao minimalan (širina proreza na gornjoj slici je uvećana). Ugao je toliko mali da je sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Jednačina dprelom jednim prorezom (minima):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Monohromatska svjetlost talasne dužine 5000 Å (1 Å = 10-10 m) prolazi kroz jedan prorez, stvara difrakcijski uzorak prvog maksimuma kao što je prikazano na slici. Odredite širinu proreza.
Poznato:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5x10-7 m
greh 30o = 0,5
n = 1
Traži se: širina proreza (d) ?
Rešenje:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10-6 m
d = 1 x 10-3 mm
d = 0.001 mm
Difrakcija se odnosi na fenomen u kojem se talasi šire kada naiđu na prepreku ili prođu kroz otvor. Kada monohromatska svjetlost (svjetlost jedne talasne dužine) prolazi kroz jedan prorez, ona se ne širi samo pravolinijski; umjesto toga, ona se širi i stvara difrakcijski uzorak na ekranu postavljenom iza proreza.
Za jedan prorez, primarna karakteristika difrakcijskog uzorka je centralni svijetli maksimum, okružen s obje strane nizom naizmjeničnih tamnih i svijetlih pruga (minimuma i maksimuma). Evo kako razumjeti i opisati difrakcijski uzorak s jednog proreza:
- Centralni maksimumCentralna svijetla pruga je najintenzivnija i najšira. Intenzitet se smanjuje kako se udaljavamo od centralnog maksimuma.
- MinimumTamne pruge ili minimumi se javljaju pod uglovima takav da: �sin(�)=�� gde:
- je širina proreza.
- je talasna dužina svjetlosti.
- cijeli broj, isključujući nulu (tj. ±1, ±2, ±3, ...).
- MaximaIzmeđu ovih minimuma postoje sekundarni maksimumi, ali su manje sjajni od centralnog maksimuma i smanjuju intenzitet dalje od centra.
- Široki prorez u odnosu na uski prorezŠirina centralnog maksimuma je obrnuto proporcionalna širini proreza. To jest, uži prorez će proizvesti širi centralni maksimum i obrnuto.
- Duža talasna dužina u odnosu na dužu talasnu dužinu i kraću talasnu dužinuUgaoni položaji minimuma i maksimuma zavise od talasne dužine. Duže talasne dužine će proizvesti raširenije uzorke u poređenju sa kraćim talasnim dužinama.
- Poređenje sa dvostrukim prorezomDifrakcijski uzorak s jednim prorezom razlikuje se od interferencijskog uzorka s dvostrukim prorezom, iako su to srodne pojave. Ako imate dvostruki prorez, vidjeli biste interferencijski uzorak više svijetlih i tamnih pruga. Međutim, ako su prorezi dovoljno široki, svaki prorez bi također proizveo svoj difrakcijski uzorak, što dovodi do efekta "omotača" gdje se intenzitet interferencijskih pruga mijenja zbog difrakcije na jednom prorezu.
Matematičko razumijevanje difrakcije na jednom prorezu koristi Huygensov princip, koji kaže da se svaka tačka na talasnom frontu može smatrati izvorom sekundarnih sfernih talasa koji se šire u smjeru naprijed. Integriranjem efekta svih ovih talasa može se izvesti difrakcijski uzorak.
U praktičnim primjenama i laboratorijama, posmatranje difrakcijskih uzoraka na jednom prorezu može se koristiti za određivanje talasne dužine svjetlosti ili veličine proreza, s obzirom na ostale parametre.
