Vektor – problemi i rješenja

Vektor – problemi i rješenja

Vektor i skalar

1. Među sljedećim opcijama, koje su skalarno-vektorski parovi…

A. Sila – ubrzanje

B. Pritisak – sila

C. Pomjeranje – brzina

D. Električna struja – pritisak

Rešenje:

Sila = vektor, ubrzanje = vektor

Pritisak = skalar, sila = vektor

Pomjeranje = vektor, brzina = skalar

Električna struja = skalar, pritisak = skalar

Tačan odgovor je B.

2.

Tačan odgovor je prikazan brojem…

A. 1 i 4

B. 1 i 2

C. 2 i 3

D. 3 i 4

Rešenje:

Brzina = skalar

Pomjeranje = vektor

Težina = vektor

Ubrzanje = vektor

Tačan odgovor je C.

Komponente vektora

3. Dva vektora, F1 ₌ 20 N i F2 ₌ 30 N, imaju smjer kao što je prikazano na slici ispod. Odredite rezultantu komponenti vektora na x-osi i y-osi.

A. 5√3 N i -25 N

B. -5√3 N i 25 N

C. 25 N i 5√3 N

D. 30 N i 25√3 N

Poznato:

F² = ₂₀ Njutna

Ugao između F1 _i x ose = 30 ^°

F² = ₃₀ Njutna

Ugao između F² _i x ose =30 ^°

Traži se: F _x i F _y

Rešenje:

F1x ₌ F1cos30o ⁼ ( 20 )(0.5√3) = 10√3 Newtona (znak plus jer pokazuje na +x osu ₎

F1y ₌ F1sin30o ⁼ ( 20 )(0.5) = 10 Njutna (znak plus jer pokazuje na +y osu ₎

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newtona (znak minus jer pokazuje na -x osu)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Njutna (znak plus jer pokazuje na +y osu)

Rezultanta x komponente:

Fx = F1x ₊ F2x ₌ 10√3 N – 15√3 N = -5√3 _Njutna

Rezultanta y komponente:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 Njutna

Tačan odgovor je B.

Rezultanta dva vektora

4. Dvoje djece A i B guraju blok. Ako A gura blok prema jugu silom od 400 N, a istovremeno B gura blok prema istoku silom od 300 N, tada odredite rezultantu sile A i B.

A. 100 N prema jugu

B. 100 N prema istoku

C. 500 N prema jugoistoku

D. 700 N prema jugoistoku

Poznato:

U = sjever, T = istok, S = jug, B = zapad

TL = sjeveroistok, TG = jugoistok, BD = jugozapad, BL = sjeverozapad

A = 400 Njutna prema jugu

B = 300 Njutna prema istoku

Traži se: magnituda i smjer neto sile (R)

Rešenje:

Tačan odgovor je C.

Rezultanta vektora pomjeranja

5. Neko vozi motocikl od kuće 6 km sjeverno, a zatim 8 km istočno. Odredite konačnu poziciju osobe na osnovu početne pozicije.

A. 14 km sjeveroistočno

B. 14 km jugozapadno

C. 10 km sjeveroistočno

D. 10 km sjeverozapadno

Poznato:

Traži se: veličina i smjer rezultujućeg pomjeranja

Rešenje:

Tačan odgovor je C.

6.

Na osnovu gornje slike, ako 1 kvadrat predstavlja 1 km, koliki je onda ukupni pomak?

Rešenje:

Udaljenost = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Pomjeranje = R = 12 km

7. Automobil putuje od tačke A do tačke B 30 km sjeverno, zatim 60 km istočno, a zatim 110 km južno. Odredite pomjeranje automobila od tačke A do tačke D.

Rešenje:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Automobil putuje od grada A do grada B 100 km sjeverno, zatim do grada C 60 km istočno, a potom do grada D 20 km južno. Odredite pomjeranje automobila.

Rešenje:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Šta je vektor?
   • odgovor: Vektor je veličina koja ima i magnitudu (veličinu) i smjer. Primjeri uključuju brzinu, silu i ubrzanje.
2. Po čemu se vektor razlikuje od skalara?
   • odgovor: Skalar ima samo magnitudu, dok vektor ima i magnitudu i smjer. Na primjer, temperatura je skalar jer ima vrijednost, ali nema smjer, dok je brzina vektor jer označava brzinu (magnitudu) u određenom smjeru.
3. Kako se vektor može grafički predstaviti?
   • odgovor: Vektor se grafički može predstaviti strelicom. Dužina strelice predstavlja veličinu vektora, a smjer strelice označava smjer vektora.
4. Koji je značaj repa i glave vektora?
   • odgovor: Rep je početna tačka vektora, a vrh (ili glava) je krajnja tačka. Prilikom izvođenja operacija poput sabiranja vektora, rep jednog vektora se postavlja na vrh drugog.
5. Kako se vektori sabiraju?
   • odgovor: Vektori se sabiraju metodom "od glave do repa". Rep drugog vektora se postavlja na vrh prvog. Rezultirajući vektor se zatim crta od repa prvog vektora do vrha drugog vektora.
6. Koja je razlika između jediničnog vektora i nultog vektora?
   • odgovor: Jedinični vektor ima magnitudu jedan i pokazuje u određenom smjeru. Koristi se za predstavljanje smjera vektora bez obzira na njegovu magnitudu. Nulti (ili vektor nula) nema magnitudu niti određeni smjer.
7. Kako se vektor može pomnožiti skalarom?
   • odgovor: Množenje vektora skalarom mijenja njegovu veličinu, ali ne i smjer. Ako je skalar pozitivan, smjer ostaje isti; ako je negativan, smjer se mijenja.
8. Šta znači da su dva vektora ortogonalna ili okomita?
   • odgovor: Dva vektora su ortogonalna ili okomita ako je ugao između njih 90 stepeni. Njihov skalarni proizvod će biti nula.
9. Kako se određuje rezultanta dva vektora?
   • odgovor: Rezultanta je zbir dva vektora. Grafički, kada su vektori predstavljeni kao strelice, rezultantu možete pronaći tako što ćete postaviti rep drugog vektora na vrh prvog i nacrtati novu strelicu (rezultantu) od repa prvog vektora do vrha drugog.
10. Ako vektor pokazuje direktno na istok s magnitudom od 10 jedinica, kako biste opisali njegov suprotni vektor?

• odgovor: Suprotni vektor ovog vektora imao bi istu magnitudu (10 jedinica), ali bi bio usmjeren u suprotnom smjeru, tj. direktno prema zapadu.