Određivanje električnog polja pomoću Gaussovog zakona

Električno polje uzrokovano jednim nabojem

Za izračunavanje električno polje generiran jednim pozitivnim nabojem, prvi korak je odabir sferne Gaussove površine radijusa r gdje se centar sfere nalazi na jednom naboju. Površina sfere je 4πr².

Električno polje koje izlazi iz centra kugle prodire okomito na površinu kugle tako da je formula za električni fluks Φ = E A. Formula za Gaussov zakon je Φ = Q / ε _o

Električno polje u tački na udaljenosti r od jednog naboja je:

Opis: E = električno polje, k = Coulombova konstanta (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = električni naboj, r = udaljenost od električnog naboja

Ovo je formula za električno polje koje proizvodi električni naboj . Ova formula se može izvesti korištenjem Coulombovog zakona.

Električna polja unutar i izvan homogene električno nabijene čvrste sfere

Čvrsta sfera sa homogenim ili jednoličnim pozitivnim električnim nabojem ima ukupno naboje Q, zapreminu V = 4/3 π R ³ i gustoću naboja u čvrstoj sferi je ρ = Q/V. Odredite jačinu električnog polja unutar sfere i izvan sfere.

a) Električno polje unutar čvrste kugle

Čvrsta sfera ima poluprečnik R, dok je odabrana Gaussova površina sfera poluprečnika r, gdje je r < R. Volumen čvrste sfere je V, a volumen Gaussove sfere je V'.

Električni naboj unutar Gaussove sfere je:

Električno polje koje izlazi iz središta kugle prodire okomito na površinu kugle tako da je formula za električni fluks Φ = E A. Formula Gaussovog zakona je Φ = Q / ε_o

Električno polje u tački na udaljenosti r od centra čvrste sfere je:

Na osnovu gornje formule, električno polje (E) je proporcionalno električnom naboju (Q) i poluprečniku Gaussove površine (r), obrnuto proporcionalno kubu poluprečnika čvrste sfere (R3 ⁾.

b) Električno polje izvan čvrste sfere

Čvrsta sfera ima poluprečnik R, dok sferna Gaussova površina ima poluprečnik r, gdje je r > R. Naelektrisanje čvrste sfere je Q; čvrsta sfera je unutar Gaussove sfere, tako da je električni naboj unutar Gaussove sfere Q.

Električno polje izlazi iz centra kugle i prodire okomito na površinu kugle tako da je formula za električni fluks Φ = E A. Formula za Gaussov zakon je Φ = Q / ε _o

Električno polje na udaljenosti r od centra čvrste sfere je:

Električno polje unutar i izvan ljuske homogene električno nabijene šuplje sfere

Šuplja sfera poluprečnika R i zapremine V = 4/3 π R³ ^, ima homogeni pozitivni električni naboj na svojoj ljusci sa ukupnim nabojem Q. Odredite jačinu električnog polja unutar i izvan ljuske sfere.

a) Električno polje unutar šuplje sfere

Šuplja sfera je stoga karakterizirana električnim nabojem na površini sfere, dok unutar sfere nema električnog naboja. Ako je odabrana Gaussova površina sferna i Gaussova sfera se nalazi unutar šuplje sfere, tada nema električnog naboja unutar Gaussove sfere. Električni naboj je nula, pa je i električno polje nula. Stoga je električno polje unutar šuplje sfere jednako nula.

b) Električno polje izvan šuplje sfere

Šuplja sfera ima poluprečnik R, dok je odabrana Gaussova površina sfera sa poluprečnikom r, gdje je r > R.

Električno polje koje izlazi iz centra kugle prodire okomito na površinu kugle tako da je formula za električni fluks Φ = EA = E4πr² ^. Formula Gaussovog zakona je Φ = Q / _εo.

Električno polje u tački na udaljenosti r od centra šuplje sfere je:

Električno polje u blizini tanke električno nabijene žice

Tanka žica beskonačne dužine nosi homogeni pozitivni električni naboj s gustoćom naboja λ . Električni naboj na žici je Q = λl. Odredite jačinu električnog polja oko tanke žice.

Gaussova površina je odabrana da bude cilindrična sa dužinom l i poluprečnikom r. Postoje dva oblika površine, naime kružna površina sa poluprečnikom r koja se nalazi na oba kraja cilindra (površina je πr²) i cilindrična površina dužine l (njena površina je 2πr l).

Električni naboj je pozitivan, stoga električno polje izlazi iz žice okomito na površinu cijevi tako da električni fluks ima vrijednost Φ = EA = E 2πr l . S druge strane, električno polje je paralelno s oba kraja cijevi u kružnom obliku tako da električni fluks ima vrijednost nula.

Električno polje u tački na udaljenosti r od žice je: