Primjer zadatka za određivanje položaja objekta koji se kreće po paraboli

3 primjera pitanja o određivanju položaja objekta koji se kreće po paraboli

1. Lopta je bačena prema gore pod uglom od 60^o horizontalno sa početnom brzinom od 12 m/s. Odredite položaj objekta nakon kretanja od 1 sekunde! Ubrzanje gravitacije = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Ugao (θ) = 60^o
Kecepatan početak (v)_o) = 12 m/s
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Položaj lopte nakon kretanja od 1 sekunde
Odgovor:
Prvo izračunajte početne komponente brzine kugle u horizontalnom i vertikalnom smjeru.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolično kretanje se smatra kombinacijom horizontalnog i vertikalnog kretanja. Horizontalno kretanje se analizira na sljedeći način: jednoliko linearno kretanje, dok se kretanje u vertikalnom smjeru analizira kao vertikalno kretanje prema gorePoložaj objekta u horizontalnom smjeru izračunava se kao određivanje udaljenosti objekta koji se kreće pravolinijski konstantnom brzinom, i obrnuto, položaj objekta u vertikalnom smjeru izračunava se kao određivanje visine objekta koji se kreće vertikalno prema gore.

Položaj lopte u horizontalnom smjeru:
Poznato je da:
Brzina lopte u horizontalnom smjeru (v_x) = 6 m/s
Pri jednoličnom pravolinijskom kretanju, brzina objekta je konstantna tako da je početna brzina objekta jednaka brzini objekta.
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Pitao/la: Udaljenost objekata
Odgovor:
Brzina od 6 metara u sekundi znači da se lopta pomiče 6 metara svake sekunde. Udaljenost koju lopta pređe nakon 1 sekunde je 6 metara. Stoga je horizontalni položaj lopte 6 metara.

Položaj lopte u vertikalnom smjeru:
Prilikom rješavanja problema vertikalnog kretanja prema gore, vektorska količina Vektor čiji je smjer prema gore dobija pozitivan predznak, a vektor čiji je smjer prema dolje dobija negativan predznak.
Poznato je da:
Početna brzina kugle (v_o) = 6√3 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je gravitacijsko ubrzanje usmjereno prema dolje, prema centru Zemlje)
Pitao/la: Visina lopte nakon kretanja od 1 sekunde (h)
Odgovor:
Poznato je da v_o, t, g i pitali smo h, pa je korištena formula h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metra.

Položaj lopte nakon kretanja od 1 sekunde:
Položaj lopte u horizontalnom smjeru (x) = 6 metara
Položaj lopte u vertikalnom smjeru (y) = 5,2 metra
Dakle, koordinate položaja lopte su (x; y) = (6; 5,2)

2. Metak se ispaljuje prema gore pod uglom od 30°^o horizontalno iz tačke 20 metara iznad nivoa tla. Početna brzina metka je 50 m/s. Kolika je visina metka nakon kretanja od 1 sekunde? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Ugao (θ) = 30^o
Početna visina metka (h_o) = 20 metara
Početna brzina metka (v_o) = 50 m/s
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Visina metka
Odgovor:
Početna brzina metka u vertikalnom smjeru:
Prvo izračunajte početnu komponentu brzine kugle u vertikalnom smjeru.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Visina metka:
Visina metka se izračunava kao visina pri vertikalnom kretanju prema gore.
Pri rješavanju problema o vertikalnom kretanju prema gore, vektorskoj veličini usmjerenoj prema gore daje se pozitivan predznak, a vektorskoj veličini usmjerenoj prema dolje daje se negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina metka (v_o) = 25 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje, prema središtu Zemlje)
Pitao/la: Visina metka (h)
Odgovor:
Poznato je da v_o, t, g i pitali smo h, pa je korištena formula h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metara.
Visina metka nakon kretanja od 1 sekunde je 20 metara iznad mjesta gdje je metak ispaljen ili 40 metara iznad nivoa tla.

3. Kliker je bačen horizontalno udesno sa visine od 10 metara početnom brzinom od 10 m/s. Odredite položaj klikera nakon što se kreće 1 sekundu! Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Početna visina (h) = 10 metara
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Položaj klikera nakon pomicanja od 1 sekunde
Odgovor:
Putanja klikera je prikazana na slici. Ako je putanja parabolična kao što je prikazano na slici, položaj objekta u vertikalnom smjeru se određuje kao izračunavanje visine pri slobodnom padu, dok se položaj objekta u horizontalnom smjeru određuje kao izračunavanje udaljenosti pri jednoličnom pravolinijskom kretanju.
U početku se kliker kreće u horizontalnom smjeru tako da je početna brzina klikera u horizontalnom smjeru (v)_ox) je 10 m/s, dok je početna brzina mramora u vertikalnom smjeru (v_oy) je 0 m/s.

Položaj klikera u horizontalnom smjeru:
Poznato je da:
Brzina klikera u horizontalnom smjeru (v_x) = 10 m/s
Pri jednoličnom pravolinijskom kretanju, brzina objekta je konstantna tako da je početna brzina objekta jednaka brzini objekta.
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Pitao/la: Udaljenost objekata
Odgovor:
Brzina od 10 metara u sekundi znači da se kliker pomiče 10 metara svake sekunde. Udaljenost koju kliker pređe nakon kretanja od 1 sekunde iznosi 10 metara. Stoga je horizontalni položaj klikera 10 metara.

Položaj klikera u vertikalnom smjeru:
Analizirano kao kretanje slobodnog pada.
Poznato je da:
Vremenski interval (t) = 1 sekunde
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Visina klikera nakon pomicanja od 1 sekunde (h)
Odgovor:
Dati su t, g i traženo je h, tako da je korištena formula h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metara.
Nakon 1 sekunde, kliker pada 5 metara. Visina klikera iznad tla je 10 metara – 5 metara = 5 metara.

Položaj klikera nakon pomicanja od 1 sekunde:
Položaj klikera u horizontalnom smjeru (x) = 10 metara
Položaj klikera u vertikalnom smjeru (y) = 5 metara
Dakle, koordinate položaja klikera su (x; y) = (10; 5)

[Engleski: Rješavanje problema kretanja projektila – određivanje položaja objekta]