Primjer zadatka za određivanje konačne brzine paraboličnog kretanja

3 Primjera pitanja o određivanju konačne brzine paraboličnog kretanja

1. Lopta se šutira prema gore pod uglom od 30^o prema površini polja s početnom brzinom od 14 m/s. Koliko kecepatan kraj lopte kada ona dotakne površinu terena? Ubrzanje gravitacije = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Ugao (θ) = 30^o
Početna brzina (v_o) = 14 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Konačna brzina lopte kada dođe do površine terena
Odgovor:
Putanja lopte je kao što je prikazano na slici.
Horizontalna komponenta početne brzine kugle:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Vertikalna komponenta početne brzine kugle:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Kretanje u horizontalnom smjeru se analizira kao jednoliko linearno kretanje, dok se kretanje u vertikalnom smjeru analizira kao vertikalno kretanje prema gore.

Konačna brzina kugle u vertikalnom smjeru
Nakon kretanja prema gore, lopta se vraća nazad. Konačna brzina lopte kada udari u tlo izračunava se pomoću formule za vertikalno kretanje prema gore.
Prilikom rješavanja problema vertikalnog kretanja prema gore, vektorska količina Vektor čiji je smjer prema gore dobija pozitivan predznak, a vektor čiji je smjer prema dolje dobija negativan predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 7 m/s (pozitivno jer je smjer brzine prema gore)
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Visina (h) = 0 (lopta se vraća u prvobitni položaj tako da je promjena visine nula)
Pitao/la: Konačna brzina lopte (v_t)
Odgovor:
Poznato je da v_o, g, h i pitao v_t pa je formula za vertikalno kretanje prema gore koja se koristi v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Može se zaključiti da je početna brzina lopte pri kretanju prema gore ista kao i konačna brzina lopte kada dođe do površine terena.

Konačna brzina kugle u horizontalnom smjeru
Početna horizontalna brzina je 7√3 m/s. Pri jednoličnom linearnom kretanju, brzina je konstantna, tako da je početna brzina jednaka konačnoj brzini. Stoga je konačna horizontalna brzina lopte 7√3 m/s.

Konačna brzina lopte kada dođe do površine terena
Konačna brzina lopte je kombinacija konačne brzine u horizontalnom smjeru i konačne brzine u vertikalnom smjeru.

Ako je putanja kretanja parabolična kao na gornjoj slici, tada je početna brzina ista kao i konačna brzina.

2. Metak se ispaljuje prema gore pod uglom od 30°^o horizontalno iz tačke 5 metara iznad tla. Početna brzina metka je 10 m/s. Kolika je konačna brzina metka kada dotakne tlo? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Ugao (θ) = 30^o
Početna visina (h_o) = 5 metara
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Konačna brzina metka kada stigne do tla
Odgovor:
Horizontalna komponenta početne brzine kugle:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Vertikalna komponenta početne brzine kugle:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Kretanje u horizontalnom smjeru se analizira kao jednoliko linearno kretanje, dok se kretanje u vertikalnom smjeru analizira kao vertikalno kretanje prema gore.

Konačna brzina metka u vertikalnom smjeru
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 5 m/s (pozitivno jer je smjer brzine prema gore)
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Visina (h) = -5 m (negativno jer je površina tla ispod početne visine)
Pitao/la: Konačna brzina lopte (v_t)
Odgovor:
Poznato je da v_o, g, h i pitao v_t pa je formula za vertikalno kretanje prema gore koja se koristi v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Konačna brzina metka u horizontalnom smjeru
Početna horizontalna brzina je 5√3 m/s. Pri jednoličnom linearnom kretanju, brzina je konstantna, tako da je početna brzina jednaka konačnoj brzini. Stoga je konačna horizontalna brzina metka 5√3 m/s.

Konačna brzina metka kada stigne do tla
Konačna brzina metka je kombinacija konačne brzine u horizontalnom smjeru i konačne brzine u vertikalnom smjeru.

3. Kliker je bačen horizontalno udesno sa visine od 12 metara početnom brzinom od 8 m/s. Kolika je konačna brzina klikera kada udari o tlo? Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Visina (v) = 12 metara
Početna brzina (v_o) = 8 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Konačna brzina (v_t) klikeri kada udare o tlo
Odgovor:
Putanja klikera je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o = 8 m/s
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = 0 m/s

Kretanje u horizontalnom smjeru se analizira kao jednoliko linearno kretanje, dok se kretanje u vertikalnom smjeru analizira kao kretanje slobodnog pada.

Konačna brzina mramora u vertikalnom smjeru
Konačna brzina se izračunava pomoću formule slobodnog pada.
Poznato je da:
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Visina (v) = 12 m
Pitao/la: Konačna brzina (v_t)
Odgovor:
Dati su g, h i zadani vt, pa je korištena formula za slobodno kretanje v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Konačna brzina mramora u horizontalnom smjeru
Početna horizontalna brzina je 8 m/s. Pri jednoličnom linearnom kretanju, brzina je konstantna, tako da je početna brzina jednaka konačnoj brzini. Stoga je konačna horizontalna brzina klikera 8 m/s.

Konačna brzina klikera kada stigne do površine tla
Konačna brzina klikera je kombinacija konačne brzine u horizontalnom smjeru i konačne brzine u vertikalnom smjeru.

[Engleski: Rješavanje problema kretanja projektila – određivanje konačne brzine]