Primjer zadatka za određivanje najveće udaljenosti paraboličnog kretanja

3 primjera pitanja za određivanje najveće udaljenosti paraboličnog kretanja

1. Lopta se šutira prema gore pod uglom od 60^o o površinu terena s početnom brzinom od 16 m/s. Koju horizontalnu udaljenost lopta pređe? Ubrzanje gravitacije = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Ugao (θ) = 60^o
Kecepatan početak (v)_o) = 16 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: Horizontalna udaljenost (s)
Odgovor:
Putanja lopte je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolično kretanje je kombinacija horizontalnog i vertikalnog kretanja. Stoga parabolično kretanje analizira se kao da se sastoji od dva odvojena pokreta. Kretanje u horizontalnom smjeru se analizira kao da je gpravolinijski regularni pokret a kretanje u vertikalnom smjeru se analizira kao vertikalno kretanje prema gore.

Vremenski interval lopte u zraku
Prvo, izračunajte vremenski interval za kretanje kugle po paraboli. Vremenski interval se izračunava pomoću formule za vertikalno kretanje prema gore.
Prilikom rješavanja problema vertikalnog kretanja prema gore, vektorska količina Vektor čiji je smjer prema gore dobija pozitivan predznak, a vektor čiji je smjer prema dolje dobija negativan predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 8√3 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Visina (h) = 0 (kada se lopta vrati u prvobitni položaj, promjena visine lopte je nula)
Pitao/la: Vremenski interval (t) tokom kojeg se kugla kreće duž parabole
Odgovor:
Poznato je da v_o, g, h i pitali smo t tako da je formula za vertikalno kretanje prema gore korištena h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekundi

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne
Horizontalna udaljenost se izračunava pomoću formule za uniformno linearno kretanje.
Poznato je da:
Brzina (v) = 8 m/s
Vremenski interval (t) = 2,8 sekunde
Pitao/la: Razdaljina
Odgovor:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metara

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne je 22,4 metara.

2. Metak se ispaljuje prema gore pod uglom od 60°^o horizontalno iz tačke 50 metara iznad nivoa tla. Početna brzina metka je 30 m/s. Izračunajte najveću udaljenost koju metak dostiže! Ubrzanje gravitacije je 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Ugao (θ) = 60^o
Visina (v) = 15 m
Početna brzina (v_o) = 30 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: najveća udaljenost koju metak dostigne
Odgovor:
Putanja metka je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Ubrzani snimak metka u zraku
Prvo, izračunajte vremenski interval za kretanje metka po paraboli. Vremenski interval se izračunava pomoću formule vertikalno kretanje prema gore.
Pri rješavanju problema o vertikalnom kretanju prema gore, vektorskoj veličini usmjerenoj prema gore daje se pozitivan predznak, a vektorskoj veličini usmjerenoj prema dolje daje se negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 15√3 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Visina (h) = -50 (kada lopta padne na tlo, udaljena je 50 metara) ispod početni položaj tako da je negativan)
Pitao/la: Vremenski interval (t) tokom kojeg se kugla kreće duž parabole
Odgovor:
Poznato je da v_o, g, h i pitali smo t tako da je formula za vertikalno kretanje prema gore korištena h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t se izračunava pomoću ABC formule
a = 5, b = -15√3, c = -50

Vremenski interval (t) za kretanje kugle duž parabole je 6,7 sekundi.

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne
Horizontalna udaljenost se izračunava pomoću formule za uniformno linearno kretanje.
Poznato je da:
Brzina (v) = 15 m/s
Vremenski interval (t) = 6,7 sekunde
Pitao/la: Razdaljina
Odgovor:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metara

Horizontalna udaljenost koju lopta dostigne je 100,5 metara.

3. Kliker je bačen horizontalno udesno sa visine od 10 metara početnom brzinom od 10 m/s. Odredite horizontalnu udaljenost koju je kliker dostigao! Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je da:
Visina (v) = 10 m
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la: horizontalna udaljenost koju mramor dostigne
Odgovor:
Mramorna staza je kao što je prikazano na slici.
Početna brzina u horizontalnom smjeru = početna brzina = 10 m/s

Vremenski interval mramora u zraku
Prvo, izračunajte vremenski interval za kretanje kugle duž parabole. Vremenski interval se izračunava pomoću formule kretanje slobodnog pada.
Poznato je da:
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Visina (v) = 10 metara
Pitao/la: Vremenski interval (t) tokom kojeg se kugla kreće duž parabole
Odgovor:
Dati su g, h i t, pa je korištena formula za slobodno kretanje h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekunda

Horizontalna udaljenost koju dostigne mramor
Horizontalna udaljenost se izračunava pomoću formule za uniformno linearno kretanje.
Poznato je da:
Brzina (v) = 10 m/s
Vremenski interval (t) = 1,4 sekunde
Pitao/la: Razdaljina
Odgovor:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metara

Horizontalna udaljenost koju mramor dostiže je 14 metara.

[Engleski: Rješavanje problema kretanja projektila – određivanje horizontalnog pomjeranja]