সরল দোলকের হারমোনিক কম্পনের সূত্র

সরল দোলকের হারমোনিক কম্পনের উদাহরণমূলক প্রশ্ন ও সূত্রাবলী

সরল হারমোনিক কম্পন

১. একটি বস্তু ৫ হার্জ কম্পাঙ্কে ডানে-বামে স্পন্দিত হয়। বস্তুটি তার সাম্যাবস্থা থেকে ডানদিকে চলতে শুরু করে। সর্বশেষ ডান বিন্দুতে এগারোবার পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় হলো…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কম্পাঙ্ক (f) = প্রতি সেকেন্ডে কম্পনের সংখ্যা = 5 Hz
পর্যায়কাল (T) = একটি কম্পন সম্পন্ন করতে প্রয়োজনীয় সময় = 1/f = 1/5 = 0,2 সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সর্বশেষ ডান বিন্দুতে এগারোবার পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় হলো…
উত্তর :
বস্তুর গতিবিধি (১টি কম্পন): B → C → B → A → B
১টি কম্পনের সময় বস্তুটি ৪টি গতিবিধি সম্পন্ন করে, যথা B থেকে C, C থেকে B, B থেকে A, A থেকে B।
একটি নড়াচড়া করতে প্রয়োজনীয় সময় হলো ০.২ সেকেন্ড / ৪ = ০.০৫ সেকেন্ড।

সুতরাং, সর্বডান বিন্দু (C)-তে এগারোবার পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় = (১০ x ০.২ সেকেন্ড) + ০.০৫ সেকেন্ড = ২ সেকেন্ড + ০.০৫ সেকেন্ড = ২.০৫ সেকেন্ড।
সঠিক উত্তরটি হলো A।

২. একটি স্প্রিং-এর সাথে একটি ভার ঝুলিয়ে একে কম্পিত করা হচ্ছে। কম্পনের কম্পাঙ্ককে মূল কম্পাঙ্কের দ্বিগুণ করার জন্য, ভারের ভর পরিবর্তন করে...

1. মূল লোড ভরের দ্বিগুণ
2. মূল লোড ভরের চারগুণ
3. মূল লোড ভরের অর্ধেক
4. মূল লোড ভরের এক চতুর্থাংশ

আলোচনা
স্প্রিং কম্পনের কম্পাঙ্কের সূত্র:
তথ্য :
f = কম্পাঙ্ক, k = স্প্রিং ধ্রুবক, m = ভারের ভর
স্প্রিং কম্পনের কম্পাঙ্ক (f), যদি k = 1 বার, m = 1 বার হয়:
স্প্রিং কম্পনের কম্পাঙ্ক (f) ২ গুণ করার জন্য, ভর (m) ০.২৫ গুণ বা ১/৪ গুণ পরিবর্তন করা হয়:
সঠিক উত্তরটি হলো D।

সরল দোলক

৩. দুটি সরল দোলক দুটি ভিন্ন স্থানে রয়েছে। দ্বিতীয় দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য প্রথম দোলকের সুতার দৈর্ঘ্যের ০.৪ গুণ এবং দ্বিতীয় দোলকের অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রথম দোলকের অবস্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণের ০.৯ গুণ। প্রথম দোলকের কম্পাঙ্ক এবং দ্বিতীয় দোলকের কম্পাঙ্কের অনুপাত হলো…

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রথম দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য (l₁) = 1টি
দ্বিতীয় দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য (l₂) = ০.৪ (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
প্রথম দোলকের অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)₁) = 1টি
দ্বিতীয় দোলকের অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: প্রথম দোলকের কম্পাঙ্কের তুলনা (f₁দ্বিতীয় দোলকের কম্পাঙ্ক (f) সহ₂)
উত্তর :
প্রথম দোলকের কম্পাঙ্ক (f₁):
দ্বিতীয় দোলকের কম্পাঙ্ক (f₂):
প্রথম দোলকের কম্পাঙ্কের তুলনা (f₁দ্বিতীয় দোলকের কম্পাঙ্ক (f) সহ₂):

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৪. একটি দড়িতে কোনো ভার ঝুলিয়ে সেটিকে এমনভাবে বাঁকানো হলো যাতে এটি ০.৫ হার্জ কম্পাঙ্কে সরলরৈখিক স্পন্দন গতি সম্পাদন করে। যদি দড়িটিকে তার মূল দৈর্ঘ্যের ৪ গুণ পর্যন্ত বাড়ানো হয়, তবে এর পর্যায়কাল হবে…

1. ¼ সেকেন্ড
2. ½ সেকেন্ড
3. ২০০০ সেকেন্ড
4. ২০০০ সেকেন্ড

আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
দোলকের কম্পাঙ্ক (f) = ০.৫ হার্জ
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দোলকটির পর্যায়কাল (T) কত হবে, যদি সুতার (l) দৈর্ঘ্য তার মূল দৈর্ঘ্যের ৪ গুণ হয়?
উত্তর :
দোলকের প্রাথমিক পর্যায়কাল:
দড়ির প্রাথমিক দৈর্ঘ্য:
যদি দড়িটিকে তার আসল দৈর্ঘ্যের ৪ গুণ পর্যন্ত বাড়ানো হয়:
সুতরাং দোলকের পর্যায়কাল হলো:
দোলকটির পর্যায়কাল ৪ সেকেন্ড।
সঠিক উত্তরটি হলো D।