উত্তল দর্পণ সমীকরণ

উত্তল দর্পণ সমীকরণ সম্পর্কিত প্রবন্ধ

প্রথমে, উত্তল দর্পণের চিহ্ন বিধিগুলো বুঝুন।

উত্তল দর্পণের জন্য চিহ্নের নিয়মাবলী

- বস্তুর দূরত্ব (করুন)

যদি আলো প্রতিফলক কোনো দর্পণের সামনে কোনো বস্তু থাকে এবং আলোটি বস্তুটির মধ্য দিয়ে যায়, তাহলে বস্তুর দূরত্ব (করুন) ইতিবাচক

- ছবির দূরত্ব (di)

যদি প্রতিবিম্বটি আলো প্রতিফলক কোনো দর্পণ পৃষ্ঠের সামনে থাকে, যেখানে আলো প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায়, তাহলে ছবির দূরত্ব (di) প্রতিবিম্বটি ধনাত্মক (বাস্তব প্রতিবিম্ব)। যদি প্রতিবিম্বটি আলো প্রতিফলক দর্পণের পৃষ্ঠের পিছনে থাকে, যেখান দিয়ে আলো প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না, তাহলে প্রতিবিম্ব দূরত্ব নেতিবাচক (ভার্চুয়াল চিত্র)।

- বক্রতার ব্যাসার্ধ (R)

উত্তল দর্পণের বক্রতা কেন্দ্রটি আলো প্রতিফলনকারী দর্পণ পৃষ্ঠের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলো যায় না, ফলে উত্তল দর্পণটির বক্রতা ব্যাসার্ধ ঋণাত্মক হয়। বক্রতা ব্যাসার্ধ ঋণাত্মক হওয়ায় ফোকাস দূরত্ব (f)-ও ঋণাত্মক হয়।

- বস্তুর উচ্চতা (h)

যদি বস্তুটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের উপরে থাকে, বস্তুর উচ্চতা (h) ধনাত্মক (বস্তুটি খাড়া থাকলে)। বিপরীতভাবে, যদি বস্তুটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের নিচে থাকে, বস্তুর উচ্চতা ঋণাত্মক (বস্তুটি উল্টানো)।

- ছবির উচ্চতা (h')

যদি প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের উপরে থাকে, তবে প্রতিবিম্বের উচ্চতা (h') ধনাত্মক হয় (প্রতিবিম্বটি সোজা হয়)। যদি প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের নীচে থাকে, তবে প্রতিবিম্বের উচ্চতা ঋণাত্মক হয় (প্রতিবিম্বটি উল্টো হয়)।

- ছবির বিবর্ধন (m)

যদি প্রতিবিম্বের বিবর্ধন > ১ হয়, তবে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড় হয়। যদি প্রতিবিম্বের বিবর্ধন = ১ হয়, তবে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান হয়। যদি প্রতিবিম্বের বিবর্ধন < ১ হয়, তবে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট হয়।

উত্তল দর্পণের সমীকরণ

নিচের চিত্র অনুসারে, একটি উত্তল দর্পণে দুটি আলোক রশ্মি প্রবেশ করানো হয় এবং দর্পণটি আলোক রশ্মি দুটিকে প্রতিফলিত করে।

do = বস্তুর দূরত্ব, di = প্রতিবিম্বের দূরত্ব, h = P P' = বস্তুর উচ্চতা, h' = Q Q' = প্রতিবিম্বের উচ্চতা, F = উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দু।

P'AP ত্রিভুজটি Q'AQ ত্রিভুজের অনুরূপ। অতএব:

BFA ত্রিভুজটি Q'FQ ত্রিভুজের অনুরূপ, যেখানে AB-এর দূরত্ব = বস্তুর উচ্চতা (h) এবং FA-এর দূরত্ব = উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f)। অতএব:

উত্তল দর্পণের চিহ্ন বিধি অনুসারে, প্রতিবিম্ব দূরত্ব (di)-কে ঋণাত্মক চিহ্ন দিলে এই সমীকরণটিকে অবতল দর্পণের সমীকরণে পরিবর্তন করা যায়।

কারণ আলোক রশ্মি প্রতিবিম্ব অতিক্রম করে না এবং ফোকাস দূরত্ব (f)-কেও ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়, কারণ উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দু দিয়ে আলো যায় না (উপরে প্রতিবিম্ব গঠনের চিত্রটি দেখুন)। এই বিবৃতি অনুসারে, উত্তল দর্পণের সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:

do = বস্তুর দূরত্ব, di = প্রতিবিম্বের দূরত্ব, f = ফোকাস দূরত্ব

উত্তল দর্পণের সমস্যা সমাধানের জন্য এই সমীকরণটি ব্যবহার করার সময় সর্বদা উত্তল দর্পণের চিহ্ন বিধিগুলো মনে রাখবেন।

ছবির বিবর্ধন (m)

উপরে প্রতিবিম্ব গঠনের চিত্রটি লক্ষ্য করুন। P'AP এবং Q'AQ ত্রিভুজ দুটি সদৃশ, যার ফলে আমরা বস্তুর উচ্চতা এবং প্রতিবিম্বের উচ্চতার সাথে বস্তুর দূরত্ব ও প্রতিবিম্বের দূরত্বের সম্পর্কটি নির্ণয় করতে পারি:

এই সমীকরণটিতে m যোগ করে নিচে যেভাবে লেখা হয়েছে সেভাবে আবার লেখা হলো:

m = প্রতিবিম্বের বিবর্ধন

h = বস্তুর উচ্চতা (বস্তুটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের উপরে থাকলে বা সোজা থাকলে ধনাত্মক। বস্তুটি উল্টো থাকলে ঋণাত্মক)।

h' = প্রতিবিম্বের উচ্চতা (ধনাত্মক হবে যদি প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের উপরে থাকে অথবা প্রতিবিম্বটি সোজা হয়। ঋণাত্মক হবে যদি প্রতিবিম্বটি উল্টো হয়)

do = বস্তুর দূরত্ব (আলোর রশ্মি বস্তুর মধ্য দিয়ে গেলে এটি ধনাত্মক হবে)

di = প্রতিবিম্ব দূরত্ব (আলোর রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে গেলে ধনাত্মক এবং আলোর রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে না গেলে ঋণাত্মক)