৫. অধিবৃত্তীয় গতি, কাজ ও গতিশক্তি, রৈখিক ভরবেগ, রৈখিক ও কৌণিক গতি, সমস্যা ও সমাধান
একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি বলকে আনুভূমিকের ২০ ° কোণে ৮ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো । বলটি ৩ সেকেন্ড পরে মাটিতে আঘাত করে।
ক) ভবনটির নিচ থেকে কত দূরে বলটি মাটিকে স্পর্শ করে?
খ) স্থান থেকে বলটি কত উঁচুতে ছোড়া হয়
গ) নিক্ষেপের স্থান থেকে বলটি ১০ মিটার উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগে?
vox = ভিo COS 20o = 8 (0.939) = 7.512 মি/সে
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
ক) এক্স
অনুভূমিক গতিকে সুষম রৈখিক গতি হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয় , তাই সুষম রৈখিক গতির সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে।
x = v ox t
x = (7.512 মি/সে)(3 সে)
x = ২২.৫৩৬ মিটার
খ)
মুক্ত পতন গতির সূত্র ব্যবহার করে উল্লম্ব দিকের গতিবিধিকে মুক্ত পতন গতি হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয়।
এই সূত্রটি ব্যবহার করুন y = v o t + ½ gt 2
মুক্ত পতনের ক্ষেত্রে, v₀ = 0, তাই সূত্রটি দাঁড়ায়: y = ½ gt²
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = ৪৪ মি
গ) y = 10 মি
y = ½ gt 2 সূত্রটি ব্যবহার করুন
10 = ½ (9,8) t 2
১০ = ৪.৯ t ২
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 সেকেন্ড
২. একটি কুকুর টানা ট্রেনের দল একটি ১০০ কেজি ভরের বোঝা অনুভূমিক তলের উপর দিয়ে ধ্রুব গতিতে ২ কিমি পর্যন্ত টানে। যদি ট্রেন এবং বরফের মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.১৫ হয়, তবে নির্ণয় করুন:
ক) কুকুরের করা কাজ
গণনা করুন গতি ঘর্ষণ:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 N
বস্তুটির বেগ ধ্রুবক, তাই নিউটনের সূত্রানুসারে লব্ধি বল = ০। সুতরাং F k = F = ১৪৭ নিউটন।
কুকুরটির করা কাজ :
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
খ) ঘর্ষণের কারণে শক্তি ক্ষয়
ঘর্ষণের কারণে শক্তি ক্ষয়:
কাজ = শক্তি, সুতরাং:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
৩. একটি ১৫০ নিউটন আনুভূমিক বল প্রয়োগ করে বাক্সটিকে অমসৃণ পৃষ্ঠ থেকে ৬ মিটার উপরে ঠেলে তোলা হয়। যদি বাক্সটি স্থির গতিতে চলে:
ক) ১৫০ নিউটন বল দ্বারা কৃত কাজ
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
খ) ঘর্ষণের কারণে শক্তির অপচয়
বাক্সটি একটি ধ্রুব গতিতে চলে, যার ফলে বাক্সটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল = ০ হয়।
সুতরাং, আনুভূমিক বল = ১৫০ নিউটন = গতি ঘর্ষণ।
ঘর্ষণের কারণে হারানো শক্তি:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
গ) গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক
ঘর্ষণ বলের সূত্র:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ k m (10)
১৫ = µ k m
µ k = 15/m
m = বাক্সের ভর
µ k = গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক
বস্তু যখন গতিশীল থাকে তখন গতি ঘর্ষণ কাজ করে, আর বস্তু যখন স্থির থাকে তখন স্থিত ঘর্ষণ কাজ করে।
৪. একটি কণার দ্রুতি (3i-4j) মি/সে। x ও y-অক্ষ বরাবর ভরবেগের উপাংশ এবং ভরবেগের মান নির্ণয় করুন।
এক্স-অক্ষ বরাবর গতিবেগ: ৩ মি/সে
y-অক্ষ বরাবর গতিবেগ: ৪ মি/সে
x-অক্ষের উপর ভরবেগ: mv = 3 m
y-অক্ষ বরাবর ভরবেগ: mv = 4 m
ভরবেগের মান:
p 2 = (3 মি) 2 + (4 মি) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 মি 2
p = 5 মিটার
p হলো রৈখিক ভরবেগের প্রতীক ।
৫. একটি গাড়িকে স্থির অবস্থা থেকে ৯ সেকেন্ড ধরে সমসত্ত্বভাবে ত্বরান্বিত করে ২২ মি/সে² বেগে চালনা করা হয়। যদি টায়ারের ব্যাস ৫৮ সেমি হয়, তবে নির্দিষ্ট করুন:
ক) চলাচলের সময় টায়ারের ঘূর্ণন সংখ্যা (ধরে নিন কোনো পিছলে যাওয়া নেই)
গাড়ির ত্বরণ গণনা করুন:
v t = v o + at
২২ = ০ + একটি ৯
২২ = ৯ক
a = ২২/৯ = ২.৪৪
দূরত্ব গণনা করুন:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ at 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 মি
গাড়ির দূরত্ব = ৯৮.৮২ মিটার = ৯৮৮২ সেমি
টায়ারের ব্যাস = ৫৮ সেমি
ঘূর্ণন সংখ্যা = ৯৮৮২ সেমি / ৫৮ সেমি = ১৭০.৩৮ ঘূর্ণন
খ) টায়ারের চূড়ান্ত ঘূর্ণন গতি (ঘূর্ণন/মিনিট)
চূড়ান্ত গতি = ২২ মিটার/সেকেন্ড = ২২০০ সেমি/ সেকেন্ড
১ ঘূর্ণন = টায়ারের ব্যাস = ৫৮ সেমি
আবর্তন সংখ্যা:
২২০০ সেমি / ৫৮ সেমি = ৪০ বার ঘূর্ণন
সুতরাং, ঘূর্ণন/মিনিটে চূড়ান্ত গতি
৪০ ঘূর্ণন/সেকেন্ড = ৪০ ঘূর্ণন / ৬০ সেকেন্ড = ০.৬৭ ঘূর্ণন/মিনিট অথবা ০.৬৭ ঘূর্ণন/মিনিট
