৫. অধিবৃত্তীয় গতি, কাজ ও গতিশক্তি, রৈখিক ভরবেগ, রৈখিক ও কৌণিক গতি, সমস্যা ও সমাধান
একটি ভবনের ছাদ থেকে একটি বল প্রাথমিক বেগে ছোড়া হয়। স্পীড ২০° কোণে ৮ মি/সেকেন্ড বেগেরo অনুভূমিকের নিচে। ৩ সেকেন্ড পরে বলটি মাটিতে আঘাত করে।
ক) ভবনটির নিচ থেকে কত দূরে বলটি মাটিকে স্পর্শ করে?
খ) স্থান থেকে বলটি কত উঁচুতে ছোড়া হয়
গ) নিক্ষেপের স্থান থেকে বলটি ১০ মিটার উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগে?
vox = ভিo COS 20o = 8 (0.939) = 7.512 মি/সে
voy = ভিo পাপ 20o = 8 (0.342) = 2.736 মি/সে
ক) এক্স
অনুভূমিক গতিবিধি বিশ্লেষণ করা হয় অভিন্ন রৈখিক গতি, তাই সুষম রৈখিক গতির সূত্রটি ব্যবহার করা হয়েছিল।
x = vox t
x = (7.512 মি/সে)(3 সে)
x = ২২.৫৩৬ মিটার
খ)
উল্লম্ব দিকের গতিবিধিগুলোকে বিশ্লেষণ করা হয় মুক্ত পতন গতি মুক্ত পতন গতির সূত্র ব্যবহার করে
এই সূত্রটি ব্যবহার করুন y = vo t + ½ gt2
মুক্ত পতন গতিতে, vo = 0, সুতরাং সূত্রটি দাঁড়ায়: y = ½ gt2
y = ½ (9.8)(32)
y = (4.9)(9)
y = ৪৪ মি
গ) y = 10 মি
y = ½ gt সূত্রটি ব্যবহার করুন2
10 = ½ (9,8) t2
10 = 4.9 টি2
t2 = 10/4.9
t2 = 2
t = 1.4 সেকেন্ড
২. একটি কুকুর টানা ট্রেনের দল একটি ১০০ কেজি ভরের বোঝা অনুভূমিক তলের উপর দিয়ে ধ্রুব গতিতে ২ কিমি পর্যন্ত টানে। যদি ট্রেন এবং বরফের মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.১৫ হয়, তবে নির্ণয় করুন:
ক) কুকুরের করা কাজ
গণনা করুন গতি ঘর্ষণ:
Fk = µk N = µk w = µk mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s2) =১৪৭ নিউটন
বস্তুটির গতিবেগ ধ্রুবক, তাই নিউটনের সূত্রানুসারে লব্ধি বল = ০। সুতরাং Fk = F = ১৪৭ নিউটন
সার্জারির কাজ কুকুর দ্বারা করা হয়েছে:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
খ) ঘর্ষণের কারণে শক্তি ক্ষয়
ঘর্ষণের কারণে শক্তি ক্ষয়:
কাজ = শক্তি, সুতরাং:
W = Fk d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
৩. একটি ১৫০ নিউটন আনুভূমিক বল প্রয়োগ করে বাক্সটিকে অমসৃণ পৃষ্ঠ থেকে ৬ মিটার উপরে ঠেলে তোলা হয়। যদি বাক্সটি স্থির গতিতে চলে:
ক) ১৫০ নিউটন বল দ্বারা কৃত কাজ
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
খ) ঘর্ষণের কারণে শক্তির অপচয়
বাক্সটি একটি ধ্রুব গতিতে চলে, যার ফলে বাক্সটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল = ০ হয়।
সুতরাং, আনুভূমিক বল = ১৫০ নিউটন = গতি ঘর্ষণ।
ঘর্ষণের কারণে হারানো শক্তি:
W = Fk s = (150 N)(6 m) = 900 J
গ) গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক
ঘর্ষণ বলের সূত্র:
Fk = µk N = µk w = µk মিলিগ্রাম
১৫০ = µk মি (10)
১৫০ = µk m
µk = ১৫/মি
m = বাক্সের ভর
µk = গতি ঘর্ষণ সহগ
বস্তু যখন গতিশীল থাকে তখন গতি ঘর্ষণ কাজ করে, আর বস্তু যখন স্থির থাকে তখন স্থিত ঘর্ষণ কাজ করে।
৪. একটি কণার দ্রুতি (3i-4j) মি/সে। x ও y-অক্ষ বরাবর ভরবেগের উপাংশ এবং ভরবেগের মান নির্ণয় করুন।
এক্স-অক্ষ বরাবর গতিবেগ: ৩ মি/সে
y-অক্ষ বরাবর গতিবেগ: ৪ মি/সে
x-অক্ষের উপর ভরবেগ: mv = 3 m
y-অক্ষ বরাবর ভরবেগ: mv = 4 m
ভরবেগের মান:
p2 = (১৫০ মিটার)2 + (২ মি)2
p2 = 9 মি2 + 16 মি2
p2 = 25 মি2
p = 5 মিটার
p হলো একটি প্রতীক রৈখিক ভরবেগ.
৫. একটি গাড়িকে স্থির অবস্থা থেকে ৯ সেকেন্ড ধরে সমসত্ত্বভাবে ত্বরান্বিত করে ২২ মি/সে² বেগে চালনা করা হয়। যদি টায়ারের ব্যাস ৫৮ সেমি হয়, তবে নির্দিষ্ট করুন:
ক) চলাচলের সময় টায়ারের ঘূর্ণন সংখ্যা (ধরে নিন কোনো পিছলে যাওয়া নেই)
গাড়ির ত্বরণ গণনা করুন:
vt = ভিo + এ
২২ = ০ + একটি ৯
২২ = ৯ক
a = ২২/৯ = ২.৪৪
দূরত্ব গণনা করুন:
d = vo t + ½ at2 = ০ + ½ at2
d = ½ at2 = ½ (2.44)(92) = (1.22)(81) = 98.82 মি
গাড়ির দূরত্ব = ৯৮.৮২ মিটার = ৯৮৮২ সেমি
টায়ারের ব্যাস = ৫৮ সেমি
ঘূর্ণন সংখ্যা = ৯৮৮২ সেমি / ৫৮ সেমি = ১৭০.৩৮ ঘূর্ণন
খ) টায়ারের চূড়ান্ত ঘূর্ণন গতি (ঘূর্ণন/মিনিট)
চূড়ান্ত গতি = ২২ মিটার/সেকেন্ড = ২২০০ সেমি/দ্বিতীয়
১ ঘূর্ণন = টায়ারের ব্যাস = ৫৮ সেমি
আবর্তন সংখ্যা:
২২০০ সেমি / ৫৮ সেমি = ৪০ বার ঘূর্ণন
সুতরাং, ঘূর্ণন/মিনিটে চূড়ান্ত গতি
৪০ ঘূর্ণন/সেকেন্ড = ৪০ ঘূর্ণন / ৬০ সেকেন্ড = ০.৬৭ ঘূর্ণন/মিনিট অথবা ০.৬৭ ঘূর্ণন/মিনিট
