জড়তার ভ্রামক সমীকরণ সম্পর্কিত ৩টি সমস্যা ও সমাধান
একটি নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ ৮ সেমি এবং ভর ২ কেজি। অপরদিকে, একটি নিরেট বলের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি এবং ভর ৪ কেজি। যদি বস্তু দুটি তাদের কেন্দ্রগামী একটি অক্ষ বরাবর ঘোরে, তবে সিলিন্ডার এবং বলটির জড়তার ভ্রামকের অনুপাত নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত:
নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ (r) = ৮ সেমি = ০.০৮ মি
নিরেট সিলিন্ডারের ভর (m) = ২ কেজি
নিরেট বলের ব্যাসার্ধ (r) = ৫ সেমি = ০.০৫ মিটার
নিরেট বলটির ভর (m) = ৪ কেজি
প্রয়োজন: একটি সিলিন্ডার এবং একটি বলের জড়তার ভ্রামকের তুলনা।
সমাধান :
একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
একটি নিরেট বলের জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
সিলিন্ডার এবং বলের জড়তার ভ্রামকের তুলনা:
0,0064: 0,002
3,2: 1
২. যে টিনের পাত্রে বিস্কুট রাখা ছিল, সেটি একটি খেলনা হিসেবে ব্যবহৃত হতো। পাত্রটির ভর ২০০ গ্রাম এবং ব্যাসার্ধ ১৫ সেমি। পাত্রটিকে একটি সমতল মেঝেতে গড়িয়ে দেওয়া হয়। যদি পাত্রটির ঢাকনা এবং তলা উপেক্ষা করা হয়, তবে পাত্রটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত:
ক্যানটি একটি ফাঁপা চোঙার মতো দেখতে।
ভর (m) = ১২০ গ্রাম = ০.১২ কেজি
ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি
ওয়ান্টেড:
সমাধান:
একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের অক্ষ বরাবর জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
৩. একটি চাকতি একটি উল্লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে অবাধে ঘুরতে পারে এবং এটি প্রতি মিনিটে ৮০ বার আবর্তন করতে সক্ষম। যদি অক্ষ থেকে ৫ সেমি দূরে চাকতিটির সাথে ৪ x ১০⁻² কেজি ভরের একটি ছোট বস্তু সংযুক্ত করা হয়, তবে এর আবর্তন প্রতি মিনিটে ৬০ বার হয়, তাহলে চাকতিটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত:
প্রাথমিক কৌণিক বেগ (ωo ) = ৮০ ফুট / ৬০ সেকেন্ড = ৪/৩ ফুট/সেকেন্ড
প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক (I o ) = I
চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (ωt ) = ৬০° / ৬০ সেকেন্ড = ১°/সেকেন্ড
চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
ডিস্কটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান:
কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
