১. স্প্রিং এর জন্য হুকের সূত্র
স্প্রিংটিকে ডানদিকে টানলে এটি প্রসারিত হয়ে দৈর্ঘ্যে বৃদ্ধি পাবে (চিত্র ১)। যদি টানার বল বেশি না হয়, তবে দেখা যায় যে স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (Δx) টানার বলের মানের (F) সমানুপাতিক। অন্য কথায়, টানার বল যত বেশি হবে, স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যও তত বাড়বে। টানার বলের মান (F) এবং স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (Δx)-এর তুলনা ধ্রুবক।
স্প্রিংটিকে ডানদিকে এমনভাবে টানা হয় যে এর দৈর্ঘ্য Δx পরিমাণ বৃদ্ধি পায়। স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের এই বৃদ্ধি টানার বলের সমানুপাতিক।
বল (F) এবং স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (Δx)-এর মধ্যে সম্পর্কটি লেখচিত্রে অঙ্কন করুন, যেখানে F, Δx-এর সমানুপাতিক। F এবং Δx-এর মান ধ্রুবক।
বল (F) এবং স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (Δx)-এর অনুপাত একই লেখচিত্রের ঢাল দ্বারা নির্দেশিত হয় (চিত্র ২)।
এফ / Δx = k
F = k Δx
k হলো স্প্রিং ধ্রুবক বা স্প্রিংয়ের স্থিতিস্থাপকতা গুণাঙ্ক। এই সম্পর্কটি ১৬৭৮ সালে রবার্ট হুক (১৬৩৫ – ১৭০৩) সর্বপ্রথম পর্যবেক্ষণ করেন এবং একারণে এটি হুকের সূত্র নামে পরিচিত হয়।
যদি স্প্রিং-এর স্থিতিস্থাপকতার সীমা অতিক্রম করে বল প্রয়োগ করা হয়, তবে বলটি সরিয়ে নেওয়ার পর স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য তার আসল দৈর্ঘ্যে ফিরে আসে না। হুকের সূত্র শুধুমাত্র স্থিতিস্থাপকতার সীমার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। স্প্রিং-এর স্থিতিস্থাপকতার সীমা হলো সেই সর্বোচ্চ বল যা প্রয়োগ করার পর স্প্রিং-এর আকৃতি স্থায়ীভাবে পরিবর্তিত হয়ে যায় এবং এর দৈর্ঘ্য আর তার আসল দৈর্ঘ্যে ফিরে আসতে পারে না। যদি বল ক্রমাগত বাড়তে থাকে, তবে স্প্রিংটি ক্ষতিগ্রস্ত হয়।
২. স্প্রিংবিহীন বস্তুর ক্ষেত্রে হুকের সূত্র
হুকের সূত্র সকল কঠিন বস্তুর ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। কোনো কঠিন বস্তুর উপর বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হলে, বস্তুটির আকৃতির পরিবর্তন ঘটে। আমরা পীড়ন ও বিকৃতির ধারণা ব্যবহার করে এই কঠিন বস্তুগুলোর আকৃতির পরিবর্তন নিয়ে আলোচনা করি। পীড়ন হলো বলের সেই শক্তি যা বস্তুর আকৃতির পরিবর্তন ঘটায়। বিকৃতি হলো পীড়নের কারণে বস্তুর আকৃতির পরিবর্তন। দেখা গেছে যে, ন্যূনতম পীড়ন ও বিকৃতির ক্ষেত্রে, পীড়ন বিকৃতির সমানুপাতিক হয়। পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত ধ্রুবক, যেখানে এই তুলনামূলক ধ্রুবকটিকে স্থিতিস্থাপকতার গুণাঙ্ক বলা হয়।
চাপ / টান = ইলাস্টিক মডুলাস
এই সম্পর্কটি হুকের সূত্র নামেও পরিচিত, যার শর্তগুলো হলো পীড়ন ও বিকৃতির সমানুপাতিক এবং পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত ধ্রুবক। যদি কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল বস্তুটির স্থিতিস্থাপকতাকে অতিক্রম করে, তবে হুকের সূত্র প্রযোজ্য হয় না। হুকের সূত্র শুধুমাত্র বস্তুর স্থিতিস্থাপকতার সীমার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য।
স্থিতিস্থাপক মডুলাস তিন প্রকারের হয়: ইয়ং মডুলাস, শিয়ার মডুলাস এবং আয়তন মডুলাস।
২.১ ইয়ং-এর মডুলাস
যখন কোনো তার, রশি বা দড়ির উভয় প্রান্তকে একই মানের এবং বিপরীত দিকে বল দ্বারা টানা হয়, তখন তার, রশি বা দড়িটি একটি টান অবস্থায় থাকে। দৈনন্দিন জীবনে এর সাথে সম্পর্কিত উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে পর্বতারোহীদের ধরে রাখার দড়ি, লিফটকে ধরে রাখার তার, জাহাজের লোডিং এবং আনলোডিং সিস্টেমে ব্যবহৃত তার, মালপত্র রাখার দড়ি বা কন্টেইনার ইত্যাদি। টান চাপের কারণে টানযুক্ত তার, রশি বা দড়িতে টানজনিত বিকৃতি ঘটে। আমরা টান চাপকে কোনো বস্তুর প্রসার্য শক্তি (F) এবং তার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A)-এর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি। অন্যদিকে, টানজনিত বিকৃতিকে বস্তুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (Δl) এবং তার প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (lo)-এর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ইয়ং-এর মডুলাস হলো টান চাপ এবং টানজনিত বিকৃতির অনুপাত।
প্রসার্য চাপ / প্রসার্য বিকৃতি = ইয়ং-এর মডুলাস
এফ/এ : Δl/lo = Y
টান চাপ কম হলে, বল সরিয়ে নেওয়ার পর বস্তুটির দৈর্ঘ্য স্বাভাবিক অবস্থায় ফিরে আসবে। টান চাপ বস্তুটির স্থিতিস্থাপকতাকে অতিক্রম করলে, বল সরিয়ে নেওয়ার পর বস্তুটির দৈর্ঘ্য স্বাভাবিক অবস্থায় ফিরে আসে না। টান চাপ ক্রমাগত বাড়তে থাকলে বস্তুটি ভেঙে যাবে।
২.২ শিয়ার মডুলাস
টেবিলের উপর একটি মোটা বই রাখুন। বইটির উপরিতলে আপনার হাত রাখুন এবং বইটির উপরিভাগকে সামনের দিকে ঠেলুন। আপনার এই ধাক্কাটি বইটির উপরের পৃষ্ঠে এবং এর দিকটি বইটির উপরিভাগের সমান্তরালে সামনের দিকে কাজ করে। বইটির নিচের পৃষ্ঠটি স্থিত ঘর্ষণের কারণে ধাক্কার বিপরীত দিকে স্থির থাকে। প্রথমে বইটির আকৃতি বর্গাকার বা আয়তাকার ছিল, ধাক্কা দেওয়ার পর বইটির আকৃতি একটি সামান্তরিকে পরিণত হয়। বইটির আকৃতির এই পরিবর্তন হলো কর্তন চাপের উপস্থিতির কারণে সৃষ্ট কর্তন পীড়নের একটি উদাহরণ।
শিয়ার চাপকে বল (F) এবং স্থানান্তরিত পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A)-এর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। শিয়ার বিকৃতিকে Δx এবং বস্তুর উচ্চতা (h)-এর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। শিয়ার চাপ এবং শিয়ার বিকৃতির অনুপাতকে শিয়ার মডুলাস বলা হয়।
শিয়ার চাপ/শিয়ার স্ট্রেইন = শিয়ার মডুলাস
F/A : Δx/h = শিয়ার মডুলাস
২.৩ আয়তন মডুলাস
দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ নিয়ে নির্মিত একটি তথ্যচিত্রে সাবমেরিন ব্যবহার করে সমুদ্রে যুদ্ধের দৃশ্য দেখানো হয়েছে। শত্রুপক্ষের সাবমেরিন থেকে আড়াল হওয়ার জন্য একটি দেশের নৌবাহিনীর সাবমেরিন আরও গভীরে ডুব দেয় এবং প্রায় সমুদ্রতল পর্যন্ত পৌঁছে যায়। আশ্চর্যজনকভাবে, সাবমেরিনটির দেয়াল ফেটে যায়, যার ফলে সমুদ্রের পানি সাবমেরিনের ভেতরে প্রবেশ করে। সাবমেরিনের উপরিভাগে সমুদ্রের পানির চাপের কারণে দেয়ালটি ফেটে গিয়েছিল। সমুদ্রের পানির চাপ তার গভীরতার সমানুপাতিক। যত গভীরে ডুব দেওয়া হয়, তত বেশি সমুদ্রের পানির চাপ অনুভূত হয়। যদি সাবমেরিনের দেয়ালের নির্মাণ মজবুত না হয়, তবে দেয়ালটি ফেটে যাবে।
সমুদ্রের পানির চাপে একটি ডুবোজাহাজের পুরো পৃষ্ঠে ফাটল ধরার ঘটনাটি হলো আয়তন চাপের কারণে কোনো বস্তুর আয়তন পীড়নের একটি উদাহরণ। আয়তন-চাপ বস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠতলের উপর ক্রিয়াশীল মোট বল (F) এবং বস্তুটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (A)-এর অনুপাতকে আয়তন বিকৃতি বলা হয়। আয়তন বিকৃতিকে কোনো বস্তুর আয়তন হ্রাস (-ΔV) এবং প্রাথমিক আয়তন (Vo)-এর অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আয়তন বিকৃতি এবং আয়তন বিকৃতির চাপের অনুপাতকে বাল্ক মডুলাস বলা হয়।
আয়তন-চাপ / আয়তন বিকৃতি = আয়তন মডুলাস
– ΔF/A : ΔV/Vo = বাল্ক মডুলাস
কঠিন ও তরল বস্তুর আয়তন গুণাঙ্ক থাকে, কিন্তু শুধুমাত্র কঠিন বস্তুরই ইয়ং গুণাঙ্ক এবং শিয়ার গুণাঙ্ক থাকে।
