একটি অনমনীয় বস্তুর ভারসাম্য

একটি অনমনীয় বস্তুর ভারসাম্য সম্পর্কে প্রবন্ধ

১. প্রথম শর্ত

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র বলা হয়েছে যে, যদি কোনো বস্তুর (বস্তুটিকে একটি একক কণা হিসেবে বিবেচনা করা হলে) উপর লব্ধি বল শূন্য না হয়,

তাহলে বস্তুটি ধ্রুব ত্বরণে চলতে থাকবে, যেখানে বস্তুটির গতির দিক হবে মোট বলের দিকের সমান। যদি লব্ধি বল শূন্য হয়, তাহলে বস্তুটি স্থির আছে অথবা ধ্রুব গতিতে চলছে।

ΣF = ma

যখন কোনো বস্তু স্থির থাকে বা স্থির গতিতে চলে, তখন বস্তুটির কোনো ত্বরণ (a) থাকে না। যেহেতু ত্বরণ (a) = 0, উপরের সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:

ΣF = 0

এই সমীকরণটিকে এর x-অক্ষ, y-অক্ষ এবং z-অক্ষের উপাদানগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে।

ΣFx = 0 (1)

ΣFy = 0 (2)

ΣFz = 0 (3)

যদি বলগুলো আনুভূমিক দিকে কাজ করে, তাহলে আমরা সমীকরণ ১ ব্যবহার করি। যদি বলগুলো শুধুমাত্র উল্লম্ব দিকে কাজ করে, তাহলে আমরা সমীকরণ ২ ব্যবহার করি। যদি বলগুলো একটি তলে (দ্বিমাত্রিক) কাজ করে, তাহলে আমরা সমীকরণ ১ এবং সমীকরণ ২ উভয়ই ব্যবহার করি। বিপরীতক্রমে, যদি বলগুলো মহাকাশে (ত্রিমাত্রিক) কাজ করে, তাহলে আমরা সমীকরণ ১, ২ এবং ৩ ব্যবহার করি।

বল একটি ভেক্টর রাশি, এর মান ও দিক আছে। কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক (x, y, z) এবং চুক্তি অনুসারে,

যদি বলটি ঋণাত্মক x-অক্ষের দিকে (বামে) অথবা ঋণাত্মক y-অক্ষের দিকে (নিচের দিকে) হয়, তাহলে বলটি ঋণাত্মক হবে। বিপরীতক্রমে, যদি বলটি ধনাত্মক x-অক্ষের দিকে (ডানে) অথবা ধনাত্মক y-অক্ষের দিকে (ওপরের দিকে) হয়, তাহলে বলটি ধনাত্মক হবে।

নমুনা ১।

F = টানার বল, fg = ঘর্ষণ বল, N = স্বাভাবিক বলw = ওজন, m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ। বস্তুটি স্থির আছে কারণ এর উপর ক্রিয়াশীল সকল বলের সমষ্টি = ০।

বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল প্রতিটি বল পর্যালোচনা করুন।

অনুভূমিক দিকে (x-অক্ষ বরাবর) ক্রিয়াশীল বল:

ΣFx = 0

F – fg = 0

F = fg

টান বল (F) এবং ঘর্ষণ বল (f)_frএদের মান একই, কিন্তু দিক বিপরীত। ঘর্ষণ বলের দিক বাম দিকে বা ঋণাত্মক x-অক্ষের দিকে (ঋণাত্মক) হওয়ার পরিবর্তে, টান বলের দিক ডান দিকে বা ধনাত্মক x-অক্ষের দিকে (ধনাত্মক মান)। যেহেতু উভয় বলের মান একই (তীরের দৈর্ঘ্য দ্বারা নির্দেশিত) এবং দিক বিপরীত, তাই এই দুটি বলের মান ০।

উল্লম্ব উপাংশে (y-অক্ষ) ক্রিয়াশীল বল:

এসএফ_y = 0

N – w = 0

N – mg = 0

N = মিলিগ্রাম

উল্লম্ব উপাংশে (y-অক্ষ) ওজন (w) এবং অভিলম্ব বল (N) রয়েছে। ওজনের দিকটি পৃথিবীর কেন্দ্রের সাথে লম্বভাবে বা ঋণাত্মক y-অক্ষের দিকে (ঋণাত্মক মান), অপরদিকে y-অক্ষের দিকে অভিলম্ব বলের দিকটি ধনাত্মক (ধনাত্মক মান)। এই দুটি বলের মান একই, কিন্তু দিক বিপরীত, তাই বল দুটি পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করে দেয়।

উপরের উদাহরণে বস্তুটি স্থির আছে, কারণ বস্তুটির উপর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উভয় অক্ষে ক্রিয়াশীল মোট বল বা সমস্ত বলের সমষ্টি = ০।

নমুনা ১।

এই বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল ওজন এবং অভিলম্ব বল আঁকা হয়নি, কারণ বল দুটি পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করে দিচ্ছে। বস্তুটির উভয় পাশে চিত্রানুযায়ী F বল প্রয়োগ করা হয়েছে। উভয় বলের মান একই, কিন্তু দিক বিপরীত। বস্তুটি কি স্থির থাকবে?

বিষয়টি আপনাকে বোঝানোর জন্য, টেবিলের উপর একটি বই রাখুন। প্রথমে বইটি স্থির ছিল, কারণ বইটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল শূন্য ছিল।

এরপর, চিত্রে দেখানো অনুযায়ী বইটির উভয় পাশে বল প্রয়োগ করুন। যখন আপনি বইটির উভয় পাশে বল প্রয়োগ করেন, তখন তা বইটিকে ঘোরানোর সমান হয়। অবশ্যই, বইটি ঘোরে। F বল দ্বারা উৎপন্ন ভ্রামকের কারণে বইটি ঘোরে। ঘূর্ণন অক্ষটি বইটির মাঝখানে অবস্থিত। যদি আমরা ধরে নিই যে বস্তুটির উপর কোনো ঘর্ষণ বল কাজ করছে না, তাহলে লব্ধি ভ্রামক হবে দুটি F বল দ্বারা উৎপন্ন ভ্রামকের যোগফল।

বস্তুটির ঘূর্ণনের দিকটি ঘড়ির কাঁটার দিকে, যার ফলে বলের দুটি ভ্রামক ঋণাত্মক হয় (পরস্পরকে বাতিল করে না)।

২. দ্বিতীয় শর্ত

উপরের উদাহরণ ২ থেকে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, যদি কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলের লব্ধি ভ্রামক শূন্য না হয় (বস্তুটিকে একটি অনমনীয় বস্তু হিসেবে বিবেচনা করা হলে), তাহলে বস্তুটি ঘুরবে।

Στ = I α

বস্তু যাতে না ঘোরে, তার জন্য লব্ধি বলের ভ্রামক অবশ্যই শূন্য হতে হবে। যখন কোনো বস্তু স্থির থাকে (ঘোরে না), তখন বস্তুটির কোনো কৌণিক ত্বরণ থাকে না। কৌণিক ত্বরণ = ০ হওয়ায়, উপরের সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:

Στ = 0