বিবর্ধক কাচের সমীকরণ

সমীকরণ সম্পর্কে প্রবন্ধ ম্যাগনিফাইং গ্লাস বিবর্ধক কাচ

লুপ (বিবর্ধক কাচ) বিষয়ে যেমন ব্যাখ্যা করা হয়েছে, কোনো বস্তুকে অনেক দূর থেকে দেখলে ছোট এবং কাছ থেকে দেখলে বড় দেখায়। চোখ দিয়ে দেখা বস্তুর আকারের এই পার্থক্য চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী কোণের পার্থক্যের কারণে ঘটে। যখন কোনো বস্তু চোখ থেকে অনেক দূরে থাকে, তখন চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী কোণ ছোট হয়, ফলে চোখের রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বও ছোট হয়। বিপরীতভাবে, যখন বস্তুটি চোখের কাছে থাকে, তখন চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী কোণ বড় হয়, ফলে চোখের রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বও আরও বড় হয়। বস্তুটি চোখের যত কাছে আসে, চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী কোণ তত বেশি হয়, ফলে রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বও তত বড় হতে থাকে। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে, একজন গড়পড়তা মানুষের চোখের নিকটবিন্দু হলো ২৫ সেমি, সুতরাং চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ২৫ সেমি-এর কম হতে পারে না। এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, একজন গড়পড়তা মানুষের স্বাভাবিক চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী কোণ সর্বাধিক হয় যখন চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ২৫ সেমি হয়।

যদি স্বাভাবিক চোখ থেকে ২৫ সেমি কাছে আনার পরেও কোনো বস্তু স্পষ্টভাবে দেখা না যায়, তাহলে বস্তুটি দেখতে চোখকে সাহায্য করার জন্য একটি আলোকীয় যন্ত্রের প্রয়োজন হয়। একটি সাধারণ লুপ বা ম্যাগনিফায়ার চোখ এবং বস্তুর মধ্যবর্তী কোণকে বিবর্ধিত করার কাজ করে। প্রতিবিম্বকে বিবর্ধিত করার লুপের ক্ষমতাকে কৌণিক বিবর্ধন (M) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যে লুপের কৌণিক বিবর্ধন ২x, সেটি অবশ্যই ১x কৌণিক বিবর্ধনযুক্ত লুপের চেয়ে ভালো। কৌণিক বিবর্ধন (M) রৈখিক বিবর্ধন (m) থেকে ভিন্ন।

লুপের কৌণিক বিবর্ধন

লুপের কৌণিক বিবর্ধন (M) হলো, লুপের মধ্য দিয়ে বস্তুটি দেখার সময় চোখ ও বস্তুর প্রতিবিম্বের মধ্যবর্তী কোণ (θ') এবং অভিলম্ব চোখের নিকটবিন্দু থেকে সরাসরি বস্তুটি দেখার সময় চোখ ও বস্তুর মধ্যবর্তী কোণ (θ)-এর অনুপাত। গাণিতিকভাবে:

M = θ' / θ

লুপের কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ

কৌণিক বিবর্ধনের সাধারণ সমীকরণটি নিম্নলিখিত পর্যালোচনায় আরও বিস্তারিতভাবে প্রতিপাদন করা হয়েছে। আপনার বোঝার সুবিধার জন্য, নিচের চিত্রটি পর্যবেক্ষণ করুন।

চিত্র ১-এ, বস্তুগুলোকে স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দু থেকে সরাসরি দেখা হচ্ছে।

N = স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দু

θ = বস্তুগুলোর উভয় প্রান্তসহ দুই চোখের মধ্যবর্তী কোণ

h = ho = বস্তুর উচ্চতা

চিত্র ২-এ, একটি বিবর্ধক কাঁচের মাধ্যমে বস্তুগুলো দেখা যাচ্ছে।

s = do = বস্তু ও লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব

θ' = বিবর্ধক কাঁচ এবং বস্তুটির উভয় প্রান্তের মধ্যবর্তী কোণ

h = ho = বস্তুর উচ্চতা

যদি কোণটি ছোট হয় তাহলে ট্যানজেন্ট θ ≈ θ

θ = ho / এন

θ' = ho / do

লুপের কৌণিক বিবর্ধন (M)-এর সাধারণ সমীকরণ:

M = কৌণিক বিবর্ধন, N = স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দু, do = বস্তু দূরত্ব। এটি হলো লুপের কৌণিক বিবর্ধনের সাধারণ সমীকরণ। একে সাধারণ সমীকরণ বলা হয়, কারণ লুপের সাহায্যে বস্তুগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্বের (do) কোনো নির্দিষ্ট মান নেই, বরং এটি যেকোনো মানের হতে পারে।

চোখ যখন কোনো দূরবর্তী বিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে, তখন কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ

যদি লুপ ব্যবহার করে কোনো বস্তু দেখার সময় পর্যবেক্ষকের চোখ দূরবিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে, তাহলে কী হবে? যদি চোখ ন্যূনতমভাবে অভিযোজিত হয়, তবে প্রতিবিম্বের দূরত্ব অসীম হবে। প্রতিবিম্ব অসীম হওয়ার জন্য, বস্তু এবং লুপের মধ্যবর্তী দূরত্ব অবশ্যই লুপের ফোকাস দূরত্বের সমান হতে হবে (লুপ (বিবর্ধক কাচ) সম্পর্কিত ব্যাখ্যার সাথে তুলনা করুন)। নিচের চিত্রটি দেখুন।

চিত্র ১-এ, বস্তুগুলোকে স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দু থেকে সরাসরি দেখা হচ্ছে।

N = স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দু

θ = বস্তুগুলোর উভয় প্রান্তসহ দুই চোখের মধ্যবর্তী কোণ

h = বস্তুটির উচ্চতা

চিত্র ৪-এ, বস্তুগুলোকে একটি লুপের মাধ্যমে দেখা হচ্ছে যেখানে পর্যবেক্ষকের চোখ ন্যূনতম অভিযোজিত অবস্থায় থাকে (চোখ দূর বিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে)।

s = do = লেন্সসহ বস্তুগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব = f = লুপের ফোকাস দূরত্ব

θ' = লুপ এবং বস্তুটির উভয় প্রান্তের মধ্যবর্তী কোণ

h = বস্তুটির উচ্চতা

যদি কোণটি ছোট হয় তাহলে ট্যানজেন্ট θ ≈ θ

যখন চোখের উপযোজন সর্বনিম্ন হয় (চোখ দূর বিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে), তখন লুপের কৌণিক বিবর্ধনের (M) সমীকরণটি হলো:

M = কৌণিক বিবর্ধন, N = স্বাভাবিক চোখের বিন্দুর নিকটবর্তী বিন্দু, f = বিবর্ধক কাঁচের ফোকাস দূরত্ব।

এই সমীকরণটি দেখায় যে লুপের কৌণিক বিবর্ধন (M) ফোকাস দূরত্ব (f)-এর ব্যস্তানুপাতিক। ফোকাস দূরত্ব যত বেশি হবে, কৌণিক বিবর্ধন তত কম হবে। বিপরীতভাবে, ফোকাস দূরত্ব যত কম হবে, কৌণিক বিবর্ধন তত বেশি হবে। লুপ একটি উত্তল লেন্স, তাই এমন একটি উত্তল লেন্স ব্যবহার করা উচিত যার ফোকাস দূরত্ব কম অথবা যার বক্রতার ব্যাসার্ধ কম, যাতে লুপের বিবর্ধন বেশি হয়।

চোখ যখন নিকট বিন্দুতে ফোকাস করে তখন কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ

যদি লুপ ব্যবহার করে কোনো বস্তু দেখার সময় পর্যবেক্ষকের চোখ নিকটবিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে (অর্থাৎ উপযোজন সর্বোচ্চ হয়), তাহলে কী হবে? যদি চোখের উপযোজন সর্বোচ্চ হয়, তবে লুপ দ্বারা সৃষ্ট প্রতিবিম্বের দূরত্ব স্বাভাবিক চোখের নিকটবিন্দুর সমান হয়। প্রতিবিম্বগুলো অসদ, তাই প্রতিবিম্বের দূরত্ব (ইঞ্চিতে) ঋণাত্মক হয়।

যখন প্রতিবিম্ব দূরত্ব (di) নিকটবিন্দু (N)-এর সমান হয়, তখন বস্তু দূরত্ব (do):

যদি কোণটি ছোট হয় তাহলে ট্যানজেন্ট θ ≈ θ

যখন চোখ নিকটবিন্দুতে ফোকাস করা হয় (উপযোজন সর্বোচ্চ হয়), তখন লুপের কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ:

M = কৌণিক বিবর্ধন, N = স্বাভাবিক চোখের নিকটবর্তী বিন্দু, f = বিবর্ধক কাঁচের ফোকাস দূরত্ব।

যখন উপযোজন সর্বনিম্ন হয় (চোখ দূর বিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে), তখন কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণের সাথে যখন উপযোজন সর্বোচ্চ হয় (চোখ নিকট বিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে), তখন কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণের তুলনা করুন।

এই দুটি সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, যখন উপযোজন সর্বোচ্চ হয় (চোখ নিকটবিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে), তখন কৌণিক বিবর্ধন বেশি হয়।