জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক টেলিস্কোপের সমীকরণ সম্পর্কিত প্রবন্ধ
কোণ রেটিনায় গঠিত বস্তুর প্রতিবিম্বের আকার নির্ধারণ করে। চিত্রে যেমন দেখানো হয়েছে, চোখ থেকে বস্তুর দূরত্ব যত বেশি হয়, কোণ তত ছোট হয় এবং ফলস্বরূপ রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বের আকারও তত ছোট হয়।
সাধারণ জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক টেলিস্কোপে দুটি উত্তল লেন্স থাকে; প্রত্যেকটিকে বলা হয় অবজেক্টিভ লেন্স এবং অকুলার লেন্স। অবজেক্টিভ লেন্সটি চোখ থেকে বেশি দূরত্বে থাকে, অন্যদিকে অকুলার লেন্সটি চোখের কাছাকাছি থাকে। অবজেক্টিভ লেন্সের কাজ হলো প্রতিবিম্বকে অকুলার লেন্সের কাছাকাছি নিয়ে আসা, ফলে কোণটি বড় হয়। অকুলার লেন্সের কাজ হলো কোণটিকে এমনভাবে বৃদ্ধি করা যাতে রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বের আকার বড় হয়।
১. চোখের উপযোজন সর্বনিম্ন হলে (চোখ দূরবিন্দুতে নিবদ্ধ থাকলে) দূরবীনের মোট বিবর্ধন।
১.১ চোখের উপযোজন সর্বনিম্ন হলে অবজেক্টিভ লেন্সের রৈখিক বিবর্ধন
অবজেক্টিভ লেন্স হল একটি উত্তল লেন্সসুতরাং, অবজেক্টিভ লেন্সের রৈখিক বিবর্ধনের সমীকরণটি উত্তল লেন্সের রৈখিক বিবর্ধনের সমীকরণের সমান।
ঋণাত্মক চিহ্নগুলো শুধু এটাই বোঝায় যে ছবিটি উল্টানো হয়েছে, যাতে এটিকে সমীকরণ থেকে বাদ দেওয়া যায়।
যখন পর্যবেক্ষকের চোখ দূর বিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে (উপযোজন সর্বনিম্ন হয়), তখন অভিমুখী লেন্স দ্বারা সৃষ্ট প্রতিবিম্বটি অবশ্যই লেন্সটির দ্বিতীয় ফোকাস বিন্দুতে হবে। সুতরাং, অভিমুখী লেন্সের প্রতিবিম্ব দূরত্ব (ইন)ob) = অবজেক্টিভ লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (fobবস্তুগুলো অবজেক্টিভ লেন্স থেকে অনেক দূরে থাকে এবং সেগুলোকে অসীম বলে ধরা হয়, তাই অবজেক্টিভ লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব (করুনob) = অসীম।
এই সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, অবজেক্টিভ লেন্সের রৈখিক বিবর্ধন প্রায় শূন্য, তাই এটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে। উল্লেখ্য যে, রৈখিক বিবর্ধন কম হলেও অবজেক্টিভ লেন্স বাস্তব প্রতিবিম্বকে অকুলার লেন্সের কাছাকাছি নিয়ে আসে, ফলে বাস্তব প্রতিবিম্ব ও অকুলার লেন্সের মধ্যবর্তী কোণটি বড় হয়।
১.২ চোখের উপযোজন সর্বনিম্ন হলে অক্ষিগোলকের কৌণিক বিবর্ধন
আইপিসের লেন্সের কাজ হলো কোণকে বিবর্ধিত করা, তাই ব্যবহৃত বিবর্ধনের সমীকরণটি হলো কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ। জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক টেলিস্কোপের আইপিসের লেন্সের কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণটি কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ থেকে ভিন্ন।
মাইক্রোস্কোপের আইপিসের লেন্সের কথা বলা হচ্ছে, কারণ মাইক্রোস্কোপ কাছের বস্তু দেখতে ব্যবহৃত হয়, আর টেলিস্কোপ দূরের বস্তু দেখতে ব্যবহৃত হয়।
কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ:
M = θ' / θ
কোণগুলো ছোট হওয়ায় ট্যানজেন্ট θ ≈ θ
θ = hi / fob
θ' = hi / fok
কৌণিক বিবর্ধন:
Mok = আইপিসের লেন্সের কৌণিক বিবর্ধন, fob = অবজেক্টিভ লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, fok = অক্ষিগোলকের লেন্সের ফোকাস দূরত্ব।
জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক দূরবীনের দৈর্ঘ্য (l) = অভিমুখী লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য (f)ob) + আইপিসের লেন্সের ফোকাল দৈর্ঘ্য (fokসুতরাংob = l – fok অথবা ফok = l – fob
১.৩ চোখের উপযোজন সর্বনিম্ন হলে মোট কৌণিক বিবর্ধন
কোনো রৈখিক বিবর্ধন নেই, তাই যখন চোখ দূরবিন্দুতে নিবদ্ধ করা হয়, তখন জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক দূরবীনের মোট কৌণিক বিবর্ধন হয়।
অথবা উপযোজন সর্বনিম্ন (M) = অক্ষিগোলকের লেন্সের কৌণিক বিবর্ধন যখন চোখ দূরবিন্দুতে নিবদ্ধ থাকে, অথবা উপযোজন সর্বনিম্ন (Mok).
M = মোট কৌণিক বিবর্ধন, fob = অবজেক্টিভ লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, fok = অকুলার লেন্সের ফোকাস দূরত্ব, l = অবজেক্টিভ লেন্স এবং অকুলার লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব = টেলিস্কোপের দৈর্ঘ্য
২. চোখের উপযোজন সর্বোচ্চ হলে (চোখ নিকটবিন্দুতে নিবদ্ধ থাকলে) দূরবীনের মোট বিবর্ধন।
২.১ চোখের উপযোজন সর্বোচ্চ হলে অবজেক্টিভ লেন্সের রৈখিক বিবর্ধন
অবজেক্টিভ লেন্সটি একটি উত্তল লেন্স। সুতরাং, অবজেক্টিভ লেন্সের রৈখিক বিবর্ধনের সমীকরণটি উত্তল লেন্সের রৈখিক বিবর্ধনের সমীকরণের সমান।
ঋণাত্মক চিহ্নগুলো কেবল উল্টো প্রতিবিম্বটিকে ব্যাখ্যা করে, যাতে এটিকে সমীকরণ থেকে বাদ দেওয়া যায়।
যখন পর্যবেক্ষকের চোখ সর্বাধিক উপযোজন করে, তখন অভিমুখী লেন্স দ্বারা সৃষ্ট প্রতিবিম্বটি আইপিস লেন্সের প্রথম ফোকাস বিন্দু এবং অভিমুখী লেন্সের মধ্যে থাকে। সুতরাং, অভিমুখী লেন্স থেকে বাস্তব প্রতিবিম্বের দূরত্ব (ইন)ob) = দূরবীনের দৈর্ঘ্য (l) – আইপিস লেন্স থেকে বাস্তব প্রতিবিম্বের দূরত্ব (do)okবস্তুগুলো অবজেক্টিভ লেন্স থেকে অনেক দূরে থাকে এবং সেগুলোকে অসীম বলে ধরা হয়, তাই অবজেক্টিভ লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব (করুনob) = অসীম।
এই সমীকরণের ভিত্তিতে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, অবজেক্টিভ লেন্সের রৈখিক বিবর্ধন শূন্যের কাছাকাছি, তাই এটিকে উপেক্ষা করা যেতে পারে।
২.২ চোখের উপযোজন সর্বোচ্চ হলে অক্ষিগোলকের কৌণিক বিবর্ধন
কৌণিক বিবর্ধনের সমীকরণ:
M = θ' / θ
কোণটি ছোট হওয়ায় ট্যানজেন্ট θ ≈ θ
θ = hi / diob
θ' = hi / dook
কৌণিক বিবর্ধন:
Mok = আইপিসের লেন্সের কৌণিক বিবর্ধন, sob' = মধ্যেob = অবজেক্টিভ লেন্স থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, dook বাস্তব প্রতিবিম্বের দূরত্ব আইপিস লেন্স থেকে প্রাপ্ত প্রতিবিম্বগুলোকে বস্তু হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক দূরবীনের দৈর্ঘ্য (l) = অভিমুখী লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্য (ইঞ্চি)ob) + আইপিসের লেন্সের ফোকাল দৈর্ঘ্য (করুনokসুতরাংob = l – dook অথবা করুনok = l – diob
২.৩ চোখের উপযোজন সর্বোচ্চ হলে মোট কৌণিক বিবর্ধন
কোনো রৈখিক বিবর্ধন নেই, তাই যখন চোখ দূরবিন্দুতে নিবদ্ধ করা হয়, তখন জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক দূরবীনের মোট কৌণিক বিবর্ধন হয়।
অথবা উপযোজন সর্বনিম্ন (M) = অক্ষিগোলকের লেন্সের মোট কৌণিক বিবর্ধন যখন চোখ দূরবিন্দুতে (far point) নিবদ্ধ থাকে, অথবা উপযোজন সর্বনিম্ন (M)ok).
M = মোট কৌণিক বিবর্ধন, diob = অবজেক্টিভ লেন্সের প্রতিবিম্ব দূরত্ব, dook = আইপিস লেন্স থেকে বাস্তব প্রতিবিম্বের দূরত্ব (প্রতিবিম্বকে একটি বস্তু হিসেবে ধরা হয়),
l = অবজেক্টিভ লেন্স এবং আইপিস লেন্সের মধ্যবর্তী দূরত্ব = টেলিস্কোপের দৈর্ঘ্য
