নিউটনের গতির সূত্র তিনটি, যথা নিউটনের প্রথম সূত্র, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র এবং নিউটনের তৃতীয় সূত্র।
নিউটনের প্রথম সূত্র
নিউটনের প্রথম সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর উপর মোট বল শূন্য হলে, স্থির বস্তুটি স্থিরই থাকবে অথবা সরলরেখায় ধ্রুব গতিতে চলমান বস্তুটি ধ্রুব গতিতেই চলতে থাকবে।
আপনার চারপাশের কোনো বস্তুর কথা ভাবুন, যেমন একটি টেবিল, একটি পাথর বা অন্য যেকোনো বস্তু। একটি স্থির টেবিলকে যদি না সরানো হয় বা ধাক্কা বা টানার মতো কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করা হয়, তবে সেটি স্থিরই থাকবে। একইভাবে, অন্যান্য স্থির বস্তুর ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। টেবিল, পাথর বা অন্য কোনো স্থির বস্তুর উপর কি কোনো বল কাজ করে না? বস্তুটির উপর বল কাজ করে, কিন্তু বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত বলের সমষ্টি বা মোট বল শূন্যের সমান। পৃথিবীর মতো কোনো গ্রহের পৃষ্ঠে স্থির থাকা একটি বস্তুর উপর যে বলগুলো কাজ করে, সেগুলো হলো মহাকর্ষ (w) এবং স্বাভাবিক বল (N)। মহাকর্ষ বলের দিক পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে লম্বভাবে নিচের দিকে, এবং অভিলম্ব বলের দিক লম্বভাবে উপরের দিকে। এই দুটি বলের মান একই কিন্তু দিক বিপরীত, সুতরাং মোট বল শূন্যের সমান।
তাহলে একটি বস্তু যদি সরলরেখায় স্থির গতিতে চলে, তবে কী হবে? বিষয়টি স্পষ্ট করার জন্য, ধরা যাক আপনি একটি বস্তুকে, যেমন এক টুকরো ধাতুকে, মেঝের উপর দিয়ে ঠেলে নিয়ে যাচ্ছেন। ধাক্কা দেওয়ার পর, ধাতব টুকরোটির গতি কমে যায় এবং তারপর থেমে যায়। ঘর্ষণ বলধাতব টুকরোগুলোকে আরও দূরে বা বেশি দূর সরাতে হলে, মেঝে এবং ধাতব টুকরোগুলোর পৃষ্ঠকে মসৃণ করতে হবে। মেঝে এবং ধাতব টুকরোগুলোর পৃষ্ঠ যত মসৃণ হবে, ধাতব টুকরোগুলো তত দূরে যাবে। যদি মেঝের পৃষ্ঠ পুরোপুরি মসৃণ হয় এবং কোনো ঘর্ষণ না থাকে, তাহলে ধাতব টুকরোগুলো চলতে থাকবে এবং থামবে না। একটি পুরোপুরি মসৃণ মেঝের উপর দিয়ে চলমান ধাতব টুকরোর উপর কি কোনো বল কাজ করে না? ধাতব টুকরোগুলোর উপর কিছু বল কাজ করে, যথা মহাকর্ষ এবং অভিলম্ব বল। এই দুটি বল উল্লম্ব দিকে কাজ করে এবং মেঝে পুরোপুরি মসৃণ হলে অনুভূমিক দিকে ধাতব টুকরোগুলোর চলাচলে কোনো প্রভাব ফেলে না।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল শূন্য না হলে বস্তুটি ত্বরণ লাভ করে। এই ত্বরণের মান মোট বলের মানের সমানুপাতিক এবং বস্তুটির ভরের ব্যস্তানুপাতিক। ত্বরণের দিক মোট বলের দিকের অনুরূপ হয়।
ΣF = ma(1.2)
বিবরণ: ΣF = মোট বল (কেজি মি/সে)2), m = ভর (কেজি), a = ত্বরণ (মি/সে²)2)
সমীকরণ ১.২ হলো নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের একটি গাণিতিক বিবৃতি।
যদি ত্বরণের মান শূন্য হয় (a = 0), তাহলে সমীকরণ ১.২ পরিবর্তিত হয়ে সমীকরণ ১.১ হয়। সুতরাং নিউটনের প্রথম সূত্র হলো নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের একটি বিশেষ ক্ষেত্র।
সমীকরণ ১.২ অনুসারে, এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, বল যত বেশি হবে, ত্বরণও তত বেশি হবে। বিপরীতভাবে, ভর যত বেশি হবে, ত্বরণ তত কম হবে। এ সম্পর্কিত পরীক্ষা-নিরীক্ষা করার পর বল, ভর এবং ত্বরণের মধ্যকার সম্পর্কটি আরও ভালোভাবে বোঝা যায়। এমন একটি পরীক্ষা হলো, রেলপথে চলমান একটি ট্রেনকে মুক্তভাবে পতনশীল একটি ভর ব্যবহার করে ত্বরান্বিত করার পরীক্ষা। ট্রেনটির ত্বরণ নির্ণয় করার জন্য একটি টিকার টাইমার ব্যবহার করুন।
নিউটনের তৃতীয় সূত্র
নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, যদি বস্তু ১, বস্তু ২-এর উপর কোনো বল প্রয়োগ করে, তবে একই সময়ে বস্তু ২-ও বস্তু ১-এর উপর একটি বল প্রয়োগ করে। উভয় বলের মান একই কিন্তু দিক বিপরীত। একটি বলকে বলা হয় ক্রিয়া এবং অন্য বলকে বলা হয় প্রতিক্রিয়া (ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া বল)।
Faksi = – Fপ্রতিক্রিয়া (1.3)
সমীকরণ ১.৩ হলো নিউটনের তৃতীয় সূত্রের একটি গাণিতিক বিবৃতি। সমীকরণ ১.৩-এ ঋণাত্মক চিহ্নটি বলের দিক নির্দেশ করে।
নিউটনের তৃতীয় সূত্র ভালোভাবে বোঝার জন্য একটি পরীক্ষা করুন। আপনার কাছে যদি একটি স্কেটবোর্ড থাকে, তবে সেটির উপর দাঁড়িয়ে একটি দেয়ালে ধাক্কা দিন। দেয়ালে ধাক্কা দেওয়ার পর স্কেটবোর্ডটি পিছনের দিকে সরে যায়। আপনার ধাক্কাটি সামনের দিকে, কিন্তু স্কেটবোর্ডটি পিছনের দিকে সরে যায়। এটি দেখায় যে দেয়ালটিও আপনার বিরুদ্ধে ধাক্কা দিচ্ছে। যখন আপনি দেয়ালে ধাক্কা দেন, ঠিক একই সময়ে দেয়ালটিও আপনার বিরুদ্ধে ধাক্কা দেয়। আপনার ধাক্কার বলটি দেয়ালের উপর কাজ করে, এবং দেয়ালের ধাক্কার বলটিও আপনার উপর কাজ করে। বল দুটি মানে সমান কিন্তু দিকে বিপরীত। আপনি একটি বলকে ক্রিয়া এবং অন্যটিকে প্রতিক্রিয়া বলতে পারেন।
আরেকটি পরীক্ষা আপনি করতে পারেন, তা হলো একটি রাবারের বেলুনে হাওয়া ভরে, সেটি ফুলে বাতাসে পূর্ণ হয়ে গেলে ছেড়ে দিন। ছেড়ে দেওয়ার পর বেলুনটি "উড়ে" যায়। বেলুনটির গতির দিকটি, বেলুন থেকে বাতাস বেরিয়ে যাওয়ার দিকের বিপরীত। এটি কীভাবে ব্যাখ্যা করা যায়? যখন বেলুনের মুখটি ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন বেলুনটি বাতাসকে বাইরে ঠেলে দেয়। একই সময়ে, বাতাসও বেলুনটিকে ধাক্কা দেয়। বাতাসের এই ধাক্কার কারণেই বেলুনটি উড়তে পারে। বেলুনের ধাক্কা বাতাসের উপর কাজ করে এবং বাতাসের ধাক্কা বেলুনের উপর কাজ করে। এই দুটি বলের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত।
সমস্যার উদাহরণ
১. চারটি বস্তু আছে, কলা = ৪ কেজি, বই = ০.৮ কেজি, বাস্কেটবল = ৩.৫ কেজি, আম = ১.২ কেজি। একটি অমসৃণ সমতল পৃষ্ঠে বাস্কেটটিকে ৩০ নিউটন বল দিয়ে টানা হয়।μ = ০.৪)। ঝুড়িটি সঠিকভাবে চলার জন্য (ঝুড়ির ভর উপেক্ষা করা হয়েছে), ঝুড়ির মধ্যে যে বস্তুটি রাখতে হবে তা হলো...
আলোচনা
এটা জানা আছে:
কলার ভর (m)1) = ০.২ কেজি
বইয়ের ভর (m)2) = ০.২ কেজি
বলটির ভর (m)3) = ০.২ কেজি
আমের ভর (m)4) = ০.২ কেজি
টান বল (F) = 30 N
স্থির ঘর্ষণ সহগ (μs) = 0,4টি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
ঝুড়ির ভর উপেক্ষা করুন
স্থির ঘর্ষণ বল (fs) কাজ করে যখন বস্তুটি স্থির থাকে এবং চলতে শুরু করে, অপরদিকে গতি ঘর্ষণ কাজ করে যখন বস্তুটি গতিশীল থাকে।
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বস্তুর ভর
উত্তর:
ঝুড়িটি ঠিক তখনই নড়বে যখন টানার বলের (F) মান স্থির ঘর্ষণ বলের (f) মানের সমান হবে।s).
স্থির ঘর্ষণ বলের মান নির্ণয় করুন (fs):
fs = μs N = μs w = μs mg = (0,4)(m)(10)
fs = 4 মি
নির্দিষ্ট ঝুড়িটি নড়বে:
F = fs
30 = 4 মি
m = ৩০/৪
মি = 7,5 কেজি
কলার ভর ৪ কেজি + বলের ভর ৩.৫ কেজি = ৭.৫ কেজি
ঝুড়িতে যে জিনিসগুলো রাখতে হবে সেগুলো হলো কলা এবং বল।
2. ২০১৪/২০১৫ এস এম এ/এম এ পদার্থবিজ্ঞান জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন নং ৮
নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ৬ কেজি ভরের বস্তু A এবং ৪ কেজি ভরের বস্তু B একটি দড়ি দিয়ে যুক্ত এবং এদেরকে F = ৬০ নিউটন বল দিয়ে টানা হচ্ছে।
যদি সিস্টেমটি গতিশীল থাকে এবং দুটি পৃষ্ঠের মধ্যে গতি ঘর্ষণ সহগউভয় বস্তুসহ মেঝের পৃষ্ঠতল ০.৫ (tg) θ = 3/4), এবং g = 10 ms-2তাহলে এটা বড়হ্যাঁ, বস্তু দুটিকে সংযোগকারী T-আকৃতির দড়িটির টান হলো…
এ. ২৪ এন
খ. ১৬ উঃ
সি. ১২ এন
ডি. ১০ এন
ই. ৪ এন
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বস্তু A-এর ভর (m)A) = ০.২ কেজি
বস্তু B-এর ভর (m)B) = ০.২ কেজি
টান বল (F) = ২ নিউটন
বস্তু এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ)k) = 0,5টি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
ট্যানজেন্ট θ = 3/4
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: এটা কি বড়?হ্যাঁ দড়ির টান টি
উত্তর :
বল F-এর অনুভূমিক উপাংশ:
Fx = F cos θ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
বল F-এর উল্লম্ব উপাংশ:
Fy = F sin θ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
বস্তু A-এর অভিলম্ব বল:
NA = ডাব্লুA = মিA g = (6)(10) = 60 N
বস্তু B-এর অভিলম্ব বল:
NB + ফy - ডাব্লুB = 0
NB + ফy = ডাব্লুB
NB = ডাব্লুB - চy = মিB জি – এফy = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
বস্তু A এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
fkA =k NA = (0,5)(60) = 30 N
বস্তু B এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
fkB =k NB = (0,5)(4) = 2 N
উভয় বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।
ΣF = ma
Fx – টি + টি – এফkB - চkA = (মিA + মিB) এবং
সুতার টান বল T-এর মান সুতাটির দৈর্ঘ্য বরাবর একই এবং দিক বিপরীত, তাই এটিকে সমীকরণ থেকে বাদ দেওয়া হয়।
Fx - চkB - চkA = (মিA + মিB) এবং
৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক
২০ = ৫০ ক
a = 16/10
a = ১,০০০ মি/সে2
দড়ি T-এর টান বল নির্ণয় করুন:
বস্তু A বিবেচনা করুন। বস্তু A-এর উপর অনুভূমিক (horizontal) দিকে ক্রিয়াশীল বলগুলো হলো দড়ির টান বল (T), যা ডানদিকে নির্দেশিত, এবং গতি ঘর্ষণ বল (f)।kA) যেটি বাম দিকে।
ΣF = ma
TA - চkA = মিA a
TA - 30 = (6)(1,6)
TA - 30 = 9,6
TA = ৯.৬ + ৩০ = ৩৯.৬ নিউটন
বস্তু B বিবেচনা করুন। বস্তু B-এর উপর অনুভূমিক (হরাইজন্টাল) দিকে ক্রিয়াশীল বলগুলো হলো বল F।x যা ডানদিকে নির্দেশিত, গতি ঘর্ষণ বল (fkBএবং দড়ির টান বল (T) যা বাম দিকে নির্দেশিত।
ΣF = ma
Fx - চkB - টিB = মিB a
৪৮ – ২ – টিB = (4)(1,6)
46 - টিB = 6,4
৪৬ – ৬.৪ = টিB
TB = 39,6 N
সুতরাং বস্তু A-এর উপর ক্রিয়াশীল সুতার টান বল (TA) = বস্তু B-এর উপর দড়ির টান বল (TB) = ৩৯.৬ নিউটন।
সঠিক উত্তরটি হলো C।
৫. ২০১৪/২০১৫ এস এম এ/এম এ পদার্থবিজ্ঞান জাতীয় পরীক্ষার প্রশ্ন নং ৮
নিচের ছবিটি দেখুন!
F বলের প্রভাবে বস্তুসমূহ গতিশীল হয়। যদি মেঝেটি অমসৃণ হয় এবং দুটি ব্লক ও মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0,2 হয়, তবে বস্তু দুটি কত ত্বরণ অনুভব করবে? (cos) 37o = 0,8, sin 37o = 0,6)
এ. ২ মিলিসেকেন্ড-2
বি. ৪ মিলিসেকেন্ড-2
সি. ৮ মিলিসেকেন্ড-2
ডি. ১২ মিলিসেকেন্ড-2
ই. ১৬ মিলিসেকেন্ড-2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বস্তু A-এর ভর (m)A) = ০.২ কেজি
বস্তু B-এর ভর (m)B) = ০.২ কেজি
টান বল (F) = ২ নিউটন
বস্তু এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ)k) = 0,2টি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
COS 37o = 0,8
পাপ 37o = 0,6
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বস্তু দুটি কী ত্বরণ অনুভব করে?
উত্তর :
বল F-এর অনুভূমিক উপাংশ:
Fx = F cos θ
Fx = (30)(0,8) = 24 N
বল F-এর উল্লম্ব উপাংশ:
Fy = F sin θ
Fy = (30)(0,6) = 18 N
বস্তু A-এর অভিলম্ব বল:
NA = ডাব্লুA = মিA g = (4)(10) = 40 N
বস্তু B-এর অভিলম্ব বল:
NB + ফy - ডাব্লুB = 0
NB + ফy = ডাব্লুB
NB = ডাব্লুB - চy = মিB জি – এফy = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
বস্তু A এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
fkA =k NA = (0,2)(40) = 8 N
বস্তু B এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
fkB =k NB = (0,2)(2) = 0,4 N
উভয় বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।
ΣF = ma
Fx - চkB - চkA = (মিA + মিB) এবং
৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক
২০ = ৫০ ক
a = 15,6/6
a = ১,০০০ মি/সে2
সঠিক উত্তরটি হলো A।
