সিরিজ-সমান্তরাল স্প্রিং বিন্যাসের ৪টি উদাহরণ
১. তিনটি অভিন্ন স্প্রিং, যাদের প্রত্যেকটির স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক ২০০ N/m, নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী শ্রেণি এবং সমান্তরালে সাজানো আছে। স্প্রিং বিন্যাসটির নিচের প্রান্ত থেকে w ওজনের একটি বস্তু ঝোলানো হয়েছে, যার ফলে স্প্রিং বিন্যাসটির দৈর্ঘ্য ১ সেমি বৃদ্ধি পেয়েছে। w ওজনের বস্তুটির ওজন হলো…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রতিটি স্প্রিংয়ের ধ্রুবক (k)1 = কে2 = কে3) = ১০০ নিউটন/মিটার
স্প্রিং সিস্টেমের দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (x) = ৪ সেমি = ০.০৪ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বোঝার ওজন (w)
উত্তর :
প্রথম গণনা স্প্রিং ধ্রুবক সংমিশ্রণ।
স্প্রিং ১ এবং স্প্রিং ২ সমান্তরালে সাজানো আছে। সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবকটি হলো:
kp = কে1 + কে2 = ২০০ + ২০০ = ৪০০ নিউটন/মিটার
সমান্তরাল বিন্যাস প্রতিস্থাপন স্প্রিং (kp) এবং স্প্রিং ৩ (কে3) সিরিজে সাজানো। প্রতিস্থাপন স্প্রিং ধ্রুবকটি হলো:
১/k = ১/kp + ১/কে3 = ১/৬ + ১/৩ = ১/৬ + ২/৬ = ৩/৬
k = 400/3 নিউটন/মিটার
সূত্র ব্যবহার করে বোঝাটির ওজন গণনা করুন। হুকের সূত্র.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 নিউটন
বোঝাটির অভিকর্ষ বল ৪/৩ নিউটন।
২. চারটি অভিন্ন স্প্রিং, যাদের প্রত্যেকের ধ্রুবক ৫০০ নিউটন/মিটার, শ্রেণি এবং সমান্তরালে সাজানো আছে। ২০ নিউটন বল প্রয়োগ করা হলে স্প্রিং সিস্টেমটির দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি নির্ণয় করুন।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রতিটি স্প্রিংয়ের ধ্রুবক (k)1 = কে2 = কে3 = কে4) = ১০০ নিউটন/মিটার
ওজন বল (w) = ৩৩০ নিউটন
প্রশ্ন: স্প্রিং সিস্টেমের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (x)
উত্তর :
প্রথমে সম্মিলিত স্প্রিং ধ্রুবকটি গণনা করুন।
স্প্রিং ১, স্প্রিং ২ এবং স্প্রিং ৩ সমান্তরালে সাজানো আছে। এদের সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক হলো:
kp = কে1 + কে2 + কে3 = ৫০০ + ৫০০ + ৫০০ = ১৫০০ নিউটন/মিটার
সমান্তরাল বিন্যাস প্রতিস্থাপন স্প্রিং (kp) এবং স্প্রিং ৩ (কে4) সিরিজে সাজানো। প্রতিস্থাপন স্প্রিং ধ্রুবকটি হলো:
১/k = ১/kp + ১/কে3 = ১/৬ + ১/৩ = ১/৬ + ২/৬ = ৩/৬
k = ১৫০০/৪ = ৩৭৫ নিউটন/মিটার
হুকের সূত্র ব্যবহার করে স্প্রিং সিস্টেমটির দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি নির্ণয় করুন। স্প্রিং সিস্টেমটির দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি হলো:
x = F / k = w / k
x = ৭৬ / ৪
x = ০.০৮ মিটার
x = 5 সেমি
৩. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী চারটি অভিন্ন স্প্রিং শ্রেণি এবং সমান্তরাল সংযোগে সাজানো আছে। ২০ নিউটন বল প্রয়োগ করলে স্প্রিং সিস্টেমটির দৈর্ঘ্য ৪ সেমি বৃদ্ধি পায়। নির্ণয় করুন (ক) সিস্টেমটির সম্মিলিত ধ্রুবক। সিরিজ-সমান্তরাল স্প্রিং (খ) প্রতিটি স্প্রিংয়ের ধ্রুবক।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ওজন বল (w) = ৩৩০ নিউটন
স্প্রিং সিস্টেমের দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (x) = ৪ সেমি = ০.০৪ মিটার
উত্তর :
(ক) স্প্রিং সিস্টেমের সম্মিলিত ধ্রুবক
k = F / x = w / x
k = ২০ / ০.০৪ = ৫০০ নিউটন/মিটার
(খ) প্রতিটি স্প্রিংয়ের ধ্রুবক
চারটি স্প্রিং অভিন্ন, ফলে চারটি স্প্রিংয়েরই ধ্রুবক একই। যদি স্প্রিং ১, ২ এবং ৩-কে একটিমাত্র স্প্রিং দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়, তবে দুটি স্প্রিং থাকবে, যেগুলোকে সমান্তরাল প্রতিস্থাপন স্প্রিং বলা হয় (k)।p) এবং স্প্রিং ৩ (কে4এই দুটি স্প্রিং সিরিজে সাজানো আছে। সিরিজ ধ্রুবক নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
১/k = ১/kp + ১/কে4
১/৫০০ = ১/কেp + ১/কে4 —- সমীকরণ ১
kp সমান্তরালে সাজানো স্প্রিং ১, ২ এবং ৩-এর জন্য প্রতিস্থাপন স্প্রিং ধ্রুবক হলো k। যেহেতু তিনটি স্প্রিং অভিন্ন, তাই প্রতিটি স্প্রিং-এর ধ্রুবকের মান একই এবং এটিকে k অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
kp = কে1 + কে2 + কে3
kp = k + k + k
kp = 3k —- সমীকরণ ২
k প্রতিস্থাপন করুনp সমীকরণ ১-এ kp সমীকরণ ২-এ k-এর মানও বসান।4 k এর সাথে
১/৫০০ = ১/৩k + ১/k
১/৫০০ = ১/৩কে + ৩/৩কে
১/৫০০ = ৪/৩ হাজার
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = ৬৬৭ নিউটন/মিটার (আনুমানিক আসন্ন ফলাফল)
সুতরাং প্রতিটি স্প্রিংয়ের ধ্রুবক হলো k1 = কে2 = কে3 = কে4 = ৬৬৭ নিউটন/মিটার।
৪. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী তিনটি স্প্রিং সাজানো আছে। প্রতিটি স্প্রিংয়ের ধ্রুবক হলো k।1= ১০০ নিউটন/মিটার, k2 = ১০০ নিউটন/মিটার, k3 = ২০০ নিউটন/মিটার। একটি স্প্রিং-এর নিচের অংশে একটি ভর এমনভাবে ঝোলানো হয়েছে যে স্প্রিংটির দৈর্ঘ্য ১০ সেন্টিমিটার বৃদ্ধি পায়। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মিটার/সেকেন্ড² হয়,2 তাহলে বোঝাটির ভর হলো…
এ. ০.০৮ কেজি
খ. ০.৫ কেজি
সি 3 কেজি
ডি. ২.০ কেজি
ই. ৫ কেজি
আলোচনা :
এটা জানা আছে :
k1= ১০০ নিউটন/মিটার, k2 = ১০০ নিউটন/মিটার, k3 = ২০০ নিউটন/মিটার
x = ১০ সেমি = ০.১ মিটার
g = 10 m/s2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে :
বোঝা (m) এর ভর ?
জওয়াব :
হুকের সূত্রের ফর্মুলা :
F = kx
w = kx
mg = kx
বিবরণ: F = বল, w = অভিকর্ষজ ত্বরণ, m = ভারের ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, k = স্প্রিং ধ্রুবক, x = স্প্রিং সমাবেশের দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি
সম্মিলিত স্প্রিং ধ্রুবক গণনা করুন। :
স্প্রিং ১ এবং স্প্রিং ২ সমান্তরালে সাজানো আছে। সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবকটি হলো:
kp = কে1 + কে2 = ৪০ + ৪০ = ৮০ নিউটন/মিটার
প্রতিস্থাপিত স্প্রিং এবং স্প্রিং ৩-কে সিরিজে সাজানো হয়েছে। প্রতিস্থাপিত স্প্রিংটির ধ্রুবক হলো:
১/k = ১/kp + ১/কে3 = ১/২ + ১/২ = ২/২
k = 200/2 = 100 N/m
বোঝাটির ভর গণনা করুন। :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
মি = 1 কেজি
সঠিক উত্তরটি হলো A।
