স্প্রিংগুলির শ্রেণি-সমান্তরাল বিন্যাসের উদাহরণ

4 Contoh soal susunan seri-paralel pegas

1. Tiga pegas identik, masing-masing mempunyai konstanta elastisitas 200 N/m tersusun seri-paralel seperti pada gambar di bawah. Pada ujung bawah susunan pegas digantungi beban seberat w sehingga susunan pegas bertambah panjang 1 cm. Berat beban w adalah…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
Konstanta masing-masing pegas (k₁ = কে₂ = কে₃) = ১০০ নিউটন/মিটার
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 1 cm = 0,01 meter
Ditanya : berat beban (w)
উত্তর :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah :
k_p = কে₁ + কে₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Pegas pengganti susunan paralel (k_p) এবং স্প্রিং ৩ (কে₃) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
১/k = ১/k_p + ১/কে₃ = ১/৬ + ১/৩ = ১/৬ + ২/৬ = ৩/৬
k = 400/3 Newton/meter
Hitung berat beban menggunakan rumus হুকের সূত্র.
F = w = k x
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Gaya berat beban adalah 4/3 Newton

2. Empat pegas identik mempunyai konstanta masing-masing sebesar 500 N/m, tersusun secara seri-paralel. Tentukan pertambahan panjang sistem pegas ketika diberi beban sebesar 20 Newton.
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
Konstanta masing-masing pegas (k₁ = কে₂ = কে₃ = কে₄) = ১০০ নিউটন/মিটার
ওজন বল (w) = ৩৩০ নিউটন
Ditanya : pertambahan panjang sistem pegas (x)
উত্তর :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah :
k_p = কে₁ + কে₂ + কে₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Pegas pengganti susunan paralel (k_p) এবং স্প্রিং ৩ (কে₄) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
১/k = ১/k_p + ১/কে₃ = ১/৬ + ১/৩ = ১/৬ + ২/৬ = ৩/৬
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gunakan rumus hukum Hooke untuk menentukan pertambahan panjang sistem pegas. Pertambahan panjang sistem pegas adalah :
x = F / k = w / k
x = ৭৬ / ৪
x = ০.০৮ মিটার
x = 5 সেমি

3. Empat pegas identik disusun seri-paralel seperti gambar di bawah. Ketika diberi beban sebesar 20 Newton, sistem pegas bertambah panjang 4 cm. Tentukan (a) konstanta gabungan sistem pegas yang tersusun seri-paralel (b) konstanta masing-masing pegas.
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ওজন বল (w) = ৩৩০ নিউটন
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 4 cm = 0,04 meter
উত্তর :
(ক) konstanta gabungan sistem pegas
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(খ) konstanta masing-masing pegas
Keempat pegas identik sehingga keempat pegas mempunyai konstanta yang sama. Jika pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 diganti dengan sebuah pegas maka akan terdapat dua pegas, yakni pegas pengganti paralel (k_p) এবং স্প্রিং ৩ (কে₄). Kedua pegas ini tersusun secara seri. Rumus untuk menentukan konstanta susunan seri adalah :
১/k = ১/k_p + ১/কে₄  
1/500 = 1/k_p + ১/কে₄  —- persamaan 1
k_p adalah konstanta pegas pengganti untuk pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 yang tersusun paralel. Karena ketiga pegas identik maka konstanta masing-masing pegas mempunyai besar yang sama dan dapat diwakili oleh huruf k.
k_p = কে₁ + কে₂ + কে₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- persamaan 2
Gantikan k_p pada persamaan 1 dengan k_p pada persamaan 2. Gantikan juga k₄ dengan k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (hasil pembulatan)
Jadi konstanta masing-masing pegas adalah k₁ = কে₂ = কে₃ = কে₄ = 667 Newton/meter.

4. Tiga pegas disusun seperti pada gambar di bawah. Konstanta masing-masing pegas adalah k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Pada bagian bawah pegas digantungi beban bermassa sehingga susunan pegas mengalami pertambahan panjang 10 cm. Jika percepatan gravitasi 10 m/s² maka massa beban adalah…
এ. ০.০৮ কেজি
খ. ০.৫ কেজি
সি 3 কেজি
ডি. ২.০ কেজি
E. 5 kg

আলোচনা :
এটা জানা আছে :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = ২০০ নিউটন/মিটার
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে :
Massa beban (m) ?
জওয়াব :
হুকের সূত্রের ফর্মুলা :
F = kx
w = k x
m g = k x
Keterangan : F = gaya, w = gaya berat, m = massa beban, g = percepatan gravitasi, k = konstanta pegas, x = pertambahan panjang susunan pegas
Hitung konstanta pegas gabungan :
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas pengganti :
k_p = কে₁ + কে₂ = ৪০ + ৪০ = ৮০ নিউটন/মিটার
Pegas pengganti dan pegas 3 tersusun secara seri. Konstanta pegas pengganti :
১/k = ১/k_p + ১/কে₃ = ১/২ + ১/২ = ২/২
k = 200/2 = 100 N/m
Hitung massa beban :
m g = k x
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
মি = 1 কেজি
সঠিক উত্তরটি হলো A।