আয়তন প্রসারণ সংক্রান্ত প্রশ্নের ৫টি উদাহরণ
১. একটি নিরেট বল অ্যালুমিনিয়াম দিয়ে তৈরি, যার রৈখিক প্রসারণ সহগ 24 x 10⁻⁶ °C⁻¹। যদি 30 ° C তাপমাত্রায় বলটির আয়তন 30 cm³ হয়, তবে বলটির আয়তন 30,5 cm³ পর্যন্ত বৃদ্ধি করার জন্য , বলটিকে কত ° C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করতে হবে?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
রৈখিক প্রসারণ সহগ (α ) = 24 x 10 -6 ° C -1
আয়তন প্রসারণ সহগ (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T 1 ) = ২৫ ° C
প্রাথমিক আয়তন (V 1 ) = 30 cm 3
চূড়ান্ত আয়তন (V 2 ) = ৩০.৫ ঘন সেমি
আয়তন পরিবর্তন (ΔV ) = ৩০.৫ ঘন সেন্টিমিটার – ৩০ ঘন সেন্টিমিটার = ০.৫ ঘন সেন্টিমিটার
প্রশ্ন: চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T 2 )
উত্তর :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 সেমি3 = (72 X 10-১ ওC-1)(30 সেমি3)(T2 - 30oC)
০.৫ = (২.১৬০ x ১০⁻³ ) ( টি² – ৩০ )
০.৫ = (২.১৬০ x ১০⁻³ ) ( টি² – ৩০ )
০.৫ = (২.১৬০ x ১০⁻³ ) ( টি² – ৩০ )
০.৫ / (২.১৬০ x ১০⁻³ ) = T² – ৩০
৩৯ x ১০³ = T² – ২০
০.২৩ x ১০০০ = টি ২ – ৩০
২৩০ = টি ২ – ৩০
৩৯,০০০ + ২০ = টি ২
T 2 = ৭৫ ° C
২. কাচের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক হলো 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ । 20 ° C তাপমাত্রায় গোলকটির অভ্যন্তরীণ ব্যাস 2,2 সেমি। যদি গোলকটির অভ্যন্তরীণ ব্যাস বেড়ে 2,8 সেমি হয়, তবে চূড়ান্ত তাপমাত্রা হবে...
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
রৈখিক প্রসারণ সহগ (α ) = 9 x 10 -6 ° C -1
আয়তন সম্প্রসারণ সহগ (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T 1 ) = ২৫ ° C
প্রাথমিক ব্যাস (D 1 ) = ২.২ সেমি
চূড়ান্ত ব্যাস (D 2 ) = ২.৮ সেমি
প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 সেমি 3 / 2 = 1,1 সেমি 3
চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ (r² ) = D² / 2 = 2,8 সেমি³ / 2 = 1,4 সেমি³
প্রাথমিক আয়তন (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 সেমি) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 সেমি 3 ) = 5,57 সেমি 3
চূড়ান্ত আয়তন (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
আয়তন পরিবর্তন (Δ V) = ১১.৪৮ ঘন সেন্টিমিটার – ৫.৫৭ ঘন সেন্টিমিটার = ৫.৯১ ঘন সেন্টিমিটার
প্রশ্ন: চূড়ান্ত তাপমাত্রা ( T 2 )
উত্তর :
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 সেমি3 = (27 X 10-১ ওC-1)(5,57 সেমি3)(T2 - 20oC)
৫.৯১ = (১৫০.৩৯ x ১০⁻⁶ ) ( টি² – ২০)
৫.৯১ / ১৫০.৩৯ x ১০⁻⁶ = T² – ২০
৩৯ x ১০³ = T² – ২০
৩৯ x ১০³ = T² – ২০
৩৯,০০০ = টি ২ – ২০
৩৯,০০০ + ২০ = টি ২
T 2 = ৮০ ° C
৩. বাতাসকে উত্তপ্ত করলে তার আয়তনের বৃদ্ধি সমানুপাতিক...
ক. প্রাথমিক তাপমাত্রা
খ. চূড়ান্ত তাপমাত্রা
গ. তাপমাত্রা বৃদ্ধি
ডি. প্রাথমিক আয়তন
ই. চূড়ান্ত খণ্ড
আলোচনা :
বায়ুর আয়তন বৃদ্ধি তাপমাত্রার বৃদ্ধি বা পরিবর্তনের সমানুপাতিক। তাপমাত্রা যত বেশি বৃদ্ধি পায়, আয়তনও তত বেশি বৃদ্ধি পায়।
৪. একটি ৪ লিটার কাচের পাত্র জল দিয়ে পূর্ণ করে তাপ দেওয়া হলো, যার ফলে তাপমাত্রা ২০ ° সেলসিয়াস বৃদ্ধি পেল । দেখা গেল যে কিছু জল উপচে পড়ল। জানা আছে যে, কাচের রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক = ৯ x ১০⁻⁶ ° C⁻¹ ; জলের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক = ২.১ x ১০⁻⁴ ° C⁻¹ , তাহলে যে পরিমাণ জল উপচে পড়বে তা হলো...
এ. ০.০১৫ লিটার
খ. ০.০১৮ লিটার
সি. ০.০২০ লিটার
ডি. ০.০২১ লিটার
ই. ০.০২৫ লিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কাচের পাত্র ও জলের প্রাথমিক আয়তন (V o ) = ৪ লিটার
কাচ ও পানির তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT) = ২০ ° C
কাচের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 9 x 10 -6 ° C -1
কাচের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 ° C -1 ) = 27 x 10 -6 ° C -1
পানির আয়তন প্রসারণ সহগ ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: খ) কী পরিমাণ পানি ছিটকে পড়েছিল?
উত্তর :
আয়তন প্রসারণের সূত্র:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
তথ্য :
V = চূড়ান্ত আয়তন, V₀ = প্রাথমিক আয়তন, ΔV = আয়তনের পরিবর্তন, γ = আয়তন প্রসারণ সহগ, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন।
কাচের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 লিটার
পানির আয়তনের পরিবর্তন গণনা করুন:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 লিটার
কাচের পাত্রের তুলনায় পানির আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু পানি উপচে পড়ে।
ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন:
0,0168 লিটার – 0,002160 লিটার = 0,01464 লিটার = 0,015 লিটার
সঠিক উত্তরটি হলো A।
5. ইস্পাতের তৈরি একটি পাত্র (রৈখিক প্রসারণ সহগ = 10-5 oC-1এর আকার ৬ লিটার এবং এটি অ্যাসিটোন তরল দ্বারা পূর্ণ (আয়তন প্রসারণ সহগ = ১.৫ x ১০⁻⁶)-3 oC-1যদি উভয়কে এমনভাবে উত্তপ্ত করা হয় যাতে ঘরের তাপমাত্রা 0 থেকে বৃদ্ধি পায়oসি থেকে ৪oC, তাহলে ছিটকে পড়া অ্যাসিটোনের পরিমাণ হলো…
এ. ০.০১৫ লিটার
খ. ০.০১৮ লিটার
সি. ০.০২০ লিটার
ডি. ০.০২১ লিটার
ই. ০.০২৫ লিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ইস্পাতের পাত্র এবং অ্যাসিটোনের প্রাথমিক আয়তন (V o ) = ৬ লিটার
ইস্পাতের পাত্র এবং অ্যাসিটোনের তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT) = ৪০ ° সে
ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 10 -5 o C -1
ইস্পাতের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
অ্যাসিটোনের আয়তন প্রসারণ সহগ ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: খ) কী পরিমাণ পানি ছিটকে পড়েছিল?
উত্তর :
আয়তন প্রসারণের সূত্র:
ΔV = γ V o ΔT
তথ্য :
ΔV = আয়তনের পরিবর্তন, γ = আয়তন প্রসারণ সহগ, V₀ = প্রাথমিক আয়তন, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন।
ইস্পাতের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 লিটার
অ্যাসিটোনের আয়তনের পরিবর্তন গণনা করুন:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 লিটার
স্টিলের পাত্রের তুলনায় অ্যাসিটোনের আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু জল উপচে পড়ে।
ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন:
0,360 লিটার – 0,00720 লিটার = 0,3528 লিটার = 0,35 লিটার
সঠিক উত্তরটি হলো A।
