আয়তন প্রসারণ সংক্রান্ত প্রশ্নের ৫টি উদাহরণ
১. একটি নিরেট বল অ্যালুমিনিয়াম দিয়ে তৈরি, যার রৈখিক প্রসারণ সহগ ২৪ x ১০⁻⁶।-১ ওC-1. যদি তাপমাত্রা ৩০ হয়oC বলটির আয়তন ৩০ ঘন সেন্টিমিটার3 যাতে বলটির আয়তন বেড়ে ৩০.৫ ঘন সেন্টিমিটার হয়।3, বলটিকে একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় না পৌঁছানো পর্যন্ত গরম করতে হবে..... oC
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
রৈখিক প্রসারণ সহগ (α)) = ১০০ x ১২-১ ওC-1
আয়তন সম্প্রসারণ সহগ (γ) = 3টি থেকে = 3 x 24 x 10-১ ওC-1 = 72 এক্স 10-১ ওC-1
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T)1) = 30টিoC
প্রাথমিক আয়তন (V)1) = 30 সেমি3
চূড়ান্ত আয়তন (V)2) = 30,5 সেমি3
আয়তনের পরিবর্তন (ΔV) = ৩০.৫ সেমি3 - 30 সেমি3 = 0,5 সেমি3
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T)2)
উত্তর :
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1)(T2 - টি1)
0,5 সেমি3 = (72 X 10-১ ওC-1)(30 সেমি3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160) এক্স 10-6)(T2 - 30)
0,5 = (2,160) এক্স 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (2,160) এক্স 10-3)(T2 - 30)
০.৫ / (২.১৬০ এক্স 10-3) = টি2 - 30
0,23 X 103 = টি2 - 30
০.২৩ x ১০০০ = টি2 - 30
230 = টি2 - 30
২৩০ + ৩০ = টি2
T2 = 260oC
২. কাচের তৈরি একটি ফাঁপা বলের রৈখিক প্রসারণ সহগ হলো 9 x 10⁻⁶।-১ ওC-1২০ তাপমাত্রায়oC বলটির ভেতরের ব্যাস হল ২.২ সেমি। যদি বলটির ভেতরের ব্যাস বেড়ে ২.৮ সেমি হয়, তাহলে সুহু শেষটা হলো…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
রৈখিক প্রসারণ সহগ (α)) = ১০০ x ১২-১ ওC-1
আয়তন সম্প্রসারণ সহগ (γ) = 3 α = 3 x 9 x 10-১ ওC-1 = 27 এক্স 10-১ ওC-1
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T)1) = 20টিoC
প্রাথমিক ব্যাস (D1) = 2,2 সেমি
চূড়ান্ত ব্যাস (D)2) = 2,8 সেমি
প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (r1) = ডি1 / ২ = ১.১ সেমি3 / ২ = ১.১ সেমি3
চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ (r)2) = ডি2 / ২ = ১.১ সেমি3 / ২ = ১.১ সেমি3
প্রাথমিক আয়তন (V)1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 সেমি)3 = (4/3)(3,14)(1,331 সেমি)3) = 5,57 সেমি3
চূড়ান্ত আয়তন (V)2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 সেমি)3 = (4/3)(3,14)(2,744 সেমি)3) = 11,48 সেমি3
আয়তনের পরিবর্তন (ΔV) = ৩০.৫ সেমি3 - 5,57 সেমি3 = 5,91 সেমি3
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T2)
উত্তর :
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 সেমি3 = (27 X 10-১ ওC-1)(5,57 সেমি3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39) এক্স 10-6)(T2 - 20)
5,91/150,39 x 10-6 = টি2 - 20
0,039 X 106 = টি2 - 20
39 X 103 = টি2 - 20
39000 = টি2 - 20
T2 = 39020oC
৩. বাতাসকে উত্তপ্ত করলে তার আয়তনের বৃদ্ধি সমানুপাতিক...
ক. প্রাথমিক তাপমাত্রা
খ. চূড়ান্ত তাপমাত্রা
গ. তাপমাত্রা বৃদ্ধি
ডি. প্রাথমিক আয়তন
ই. চূড়ান্ত খণ্ড
আলোচনা :
বায়ুর আয়তন বৃদ্ধি তাপমাত্রার বৃদ্ধি বা পরিবর্তনের সমানুপাতিক। তাপমাত্রা যত বেশি বৃদ্ধি পায়, আয়তনও তত বেশি বৃদ্ধি পায়।
4. একটি ৪ লিটার কাচের পাত্র পানি দিয়ে পূর্ণ করে এমনভাবে উত্তপ্ত করা হলো যাতে তাপমাত্রা ২০° সেলসিয়াস বৃদ্ধি পায়।oগ. দেখা গেল যে কিছুটা জল পড়ে গেছে। কাচের রৈখিক প্রসারণ সহগ 9 x 10⁻⁶ বলে জানা আছে।-6 oC-1পানির আয়তন প্রসারণ সহগ = ২.১ x ১০-4 oC-1তাহলে যে পরিমাণ জল ছিটকে পড়ে তা হল…
এ. ০.০১৫ লিটার
খ. ০.০১৮ লিটার
সি. ০.০২০ লিটার
ডি. ০.০২১ লিটার
ই. ০.০২৫ লিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কাচের পাত্র এবং জলের প্রাথমিক আয়তন (V)o) = ১০ লিটার
কাচ ও জলের তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ৮০oC
কাচের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 9 x 10-6 oC-1
কাচের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (9 x 10)-6 oC-1) = ১০০ x ১২-6 oC-1
পানির আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 2,1 এক্স 10-4 oC-1
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: Bপ্রচুর পরিমাণে ছিটকে পড়া জল
উত্তর :
আয়তন প্রসারণের সূত্র:
ভি = ভিo + γ Vo T
ভি - ভিo = γ Vo T
ΔV = γ Vo T
তথ্য :
V = চূড়ান্ত আয়তন, Vo = প্রাথমিক আয়তন, ΔV = আয়তনের পরিবর্তন, γ = আয়তন প্রসারণ সহগ, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন।
কাচের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন:
ΔV = γ Vo ΔT = (27 X 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 এক্স 10-3 = ০.৫ লিটার
পানির আয়তনের পরিবর্তন গণনা করুন:
ΔV = γ Vo ΔT = (2,1 X 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = ০.৫ লিটার
কাচের পাত্রের তুলনায় পানির আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু পানি উপচে পড়ে।
ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন:
0,0168 লিটার – 0,002160 লিটার = 0,01464 লিটার = 0,015 লিটার
সঠিক উত্তরটি হলো A।
5. ইস্পাতের তৈরি একটি পাত্র (রৈখিক প্রসারণ সহগ = 10-5 oC-1এর আকার ৬ লিটার এবং এটি অ্যাসিটোন তরল দ্বারা পূর্ণ (আয়তন প্রসারণ সহগ = ১.৫ x ১০⁻⁶)-3 oC-1যদি উভয়কে এমনভাবে উত্তপ্ত করা হয় যাতে ঘরের তাপমাত্রা 0 থেকে বৃদ্ধি পায়oসি থেকে ৪oC, তাহলে ছিটকে পড়া অ্যাসিটোনের পরিমাণ হলো…
এ. ০.০১৫ লিটার
খ. ০.০১৮ লিটার
সি. ০.০২০ লিটার
ডি. ০.০২১ লিটার
ই. ০.০২৫ লিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ইস্পাত এবং অ্যাসিটোন পাত্রের প্রাথমিক আয়তন (Vo) = ১০ লিটার
ইস্পাতের পাত্র এবং অ্যাসিটোনের তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ৮০oC
ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 10-5 oC-1
ইস্পাতের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = ১০০ x ১২-5 oC-1
অ্যাসিটোনের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 1,5 X 10-3 oC-1
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: Bপ্রচুর পরিমাণে ছিটকে পড়া জল
উত্তর :
আয়তন প্রসারণের সূত্র:
ΔV = γ Vo T
তথ্য :
ΔV = আয়তনের পরিবর্তন, γ = আয়তন প্রসারণ সহগ, Vo = প্রাথমিক আয়তন, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন।
ইস্পাতের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন:
ΔV = γ Vo ΔT = (3 X 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = ০.৫ লিটার
অ্যাসিটোনের আয়তনের পরিবর্তন গণনা করুন:
ΔV = γ Vo ΔT = (1,5 X 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = ০.৫ লিটার
স্টিলের পাত্রের তুলনায় অ্যাসিটোনের আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু জল উপচে পড়ে।
ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন:
0,360 লিটার – 0,00720 লিটার = 0,3528 লিটার = 0,35 লিটার
সঠিক উত্তরটি হলো A।
