ক্ষেত্রফল সম্প্রসারণ সম্পর্কিত প্রশ্নের ৩টি উদাহরণ
১. ২০ ° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় একটি ইস্পাতের পাতের দৈর্ঘ্য ৫০ সেমি এবং প্রস্থ ৩০ সেমি। যদি ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক ১০⁻⁵ ° C⁻¹ হয় , তবে ৬০ ° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় এর ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি এবং মোট ক্ষেত্রফল কত হবে?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T 1 ) = ২৫ ° C
চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T 2 ) = 60 ° C
তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT ) = ৬০ ° সে – ২০ ° সে = ৪০ ° সে
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A₁ ) = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৫০ সেমি × ৩০ সেমি = ১৫০০ বর্গ সেমি
ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
ইস্পাতের প্রসারণ সহগ (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
প্রশ্ন: ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Δ A )
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 সেমি 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 সেমি 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 সেমি 2
ΔA = ১.২ সেমি²
মোট ক্ষেত্রফল ( A 2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = ১৫০০ সেমি 2 + ১.২ সেমি 2
A 2 = 1501 , 2 সেমি 2
২. একটি অ্যালুমিনিয়াম পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ 24 x 10⁻⁶ ° C এবং 30 ° C তাপমাত্রায় এর ক্ষেত্রফল 40 cm²। যদি অ্যালুমিনিয়াম পাতটির ক্ষেত্রফল বেড়ে 40,2 cm² হয়, তবে চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করুন ।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T 1 ) = ২৫ ° C
অ্যালুমিনিয়ামের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
অ্যালুমিনিয়ামের ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A 1 ) = 40 সেমি 2
চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল (A² ) = ৪০.২ সেমি²
ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন (Δ A) = ৪০.২ সেমি² – ৪০ সেমি² = ০.২ সেমি²
প্রশ্ন: চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T 2 ) নির্ণয় করুন।
উত্তর :
ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের (Δ A) সূত্র :
ΔA = β A 1 Δ T
চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T 2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 সেমি2 = (১১,৩০৪ x 10-6 oC-1(৫ সেমি)2)(T2 - 30oC)
০.২ = (১৯২০ x ১০⁻⁶ ) ( টি² – ৩০ )
০.২ = (২ x ১০⁻³ ) ( T² – ৩০)
০.২ = (২ x ১০⁻³ ) ( T² – ৩০)
০.২ / (২ x ১০⁻³ ) = T² – ৩০
০.১ x ১০³ = T² – ৩০
১ x ১০² = T² – ৩০
১০০ = টি ২ – ৩০
৩৯,০০০ + ২০ = টি ২
T 2 = 130
চূড়ান্ত তাপমাত্রা = ১৩০ ° সেলসিয়াস
৩. ২০ ° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় একটি বৃত্তাকার বস্তুর ব্যাসার্ধ ২০ সেমি। যদি ১০০ ° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ব্যাসার্ধ বেড়ে ২০.৫ সেমি হয়, তবে বস্তুটির রৈখিক প্রসারণ সহগ হলো…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T 1 ) = ২৫ ° C
চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T 2 ) = 100 ° C
তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT ) = ৬০ ° সে – ২০ ° সে = ৪০ ° সে
প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (r 1 ) = ২০ সেমি
চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ (r 2 ) = ২০.৫ সেমি
প্রশ্ন: বস্তুটির ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ ( b )
উত্তর :
বৃত্তের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A₁ ) = πr¹² = (৩.১৪)(২০ সেমি) ² = ( ৩.১৪)(৪০০ সেমি² ) = ১২৫৬ সেমি²
বৃত্তের চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল (A² ) = πr² = (৩.১৪)(২০.৫ সেমি) ² = ( ৩.১৪)(৪২০.২৫ সেমি² ) = ১৩১৯.৫৮৫ সেমি²
বৃত্তের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি (Δ A) = ১৩১৯.৫৮৫ সেমি² – ১২৫৬ সেমি² = ৬৩.৫৮৫ সেমি²
ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের (Δ A) সূত্র :
ΔA = β A 1 ΔT
ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 সেমি 2 = β (1 256 সেমি 2 )(70 o C)
৬৩.৫৮৫ = β ( ৮৭৯২০ ° C)
β = ৬৩.৫৮৫ / ৮৭.৯২০ ° C
β = ০.০০০৭২ / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 ° C -1
রৈখিক প্রসারণ সহগ (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 ° C -1
