কুলম্বের সূত্র নিয়ে আলোচনামূলক উদাহরণ প্রশ্ন

কুলম্বের সূত্র নিয়ে আলোচনামূলক উদাহরণ প্রশ্ন

কুলম্বের সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক নীতি যা দুটি বৈদ্যুতিক আধানের মধ্যকার বল ব্যাখ্যা করে। স্থিরবিদ্যুৎ নামক উপক্ষেত্রে আলোচিত এই সূত্রটি ব্যাখ্যা করে যে, কীভাবে বৈদ্যুতিক আধান পরস্পরকে আকর্ষণ বা বিকর্ষণ করে। এই সূত্রটি অষ্টাদশ শতাব্দীতে ফরাসি পদার্থবিজ্ঞানী শার্ল-অগস্ত্যাঁ দ্য কুলম্ব সর্বপ্রথম প্রস্তাব করেন। এই প্রবন্ধে উদাহরণ ও তার সমাধান বিশ্লেষণের মাধ্যমে কুলম্বের সূত্র নিয়ে আলোচনা করা হবে, যা পাঠকদের এই মৌলিক নীতিটির বাস্তব প্রয়োগ বুঝতে সাহায্য করবে।

তাত্ত্বিক ভিত্তি: কুলম্বের সূত্র কী?

কুলম্বের সূত্রানুসারে, দুটি বিন্দু আধান \( q_1 \) এবং \( q_2 \)-এর মধ্যে স্থিরবৈদ্যুতিক বল \( F \)-এর মান আধান দুটির মানের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \( r \)-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, কুলম্বের সূত্রটিকে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

কোথায়:
– \( F \) হলো স্থিরবৈদ্যুতিক বলের মান
– \( k_e \) হলো কুলম্বের ধ্রুবক (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) এবং \( q_2 \) হলো তড়িৎ আধানের মান
– \( r \) হলো দুটি আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব

উদাহরণ প্রশ্ন ৩

প্রশ্ন :

দুটি বিন্দু আধান আছে: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) এবং \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \)। তারা 0,05 মিটার দূরে অবস্থিত। আধান দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল স্থিরবৈদ্যুতিক বলের মান নির্ণয় করুন।

আলোচনা :

প্রথম ধাপ হলো কুলম্বের সূত্রের সূত্রটি পুনরায় লেখা:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

এখন আমরা জ্ঞাত মানগুলো সূত্রে বসাবো:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
[ r = 0,05 m ]

আমরা এই মানগুলো সূত্রে বসাই:

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]

\[ F = 21.57 \, N \]

যেহেতু \( q_2 \) আধানটি ঋণাত্মক, তাই যে স্থিরবৈদ্যুতিক বলটি কাজ করে তা একটি আকর্ষণ বল, কারণ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক আধান পরস্পরকে আকর্ষণ করে।

উদাহরণ প্রশ্ন ৩

প্রশ্ন :

দুটি বৈদ্যুতিক আধান \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) এবং \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) 0,1 মিটার দূরত্বে অবস্থিত। \( q_1 \)-এর উপর ক্রিয়াশীল স্থিরবৈদ্যুতিক বলের মান নির্ণয় করুন।

আলোচনা :

কুলম্বের সূত্রের সূত্রটি আবার ব্যবহার করুন:

\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

জ্ঞাত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
[ r = 0,1 m ]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]

\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]

\[ F = 44.9375 \, N \]

যে বলটি কাজ করে তা একটি বিকর্ষণ বল, কারণ \( q_1 \) এবং \( q_2 \) উভয় আধানের চিহ্ন একই, অর্থাৎ ধনাত্মক।

উদাহরণ প্রশ্ন ৩

প্রশ্ন :

তিনটি বিন্দু আধান একটি সরলরেখায় রয়েছে। প্রথম আধানটি হলো \( q_1 = 2 \mu C \), দ্বিতীয় আধানটি হলো \( q_2 = -1 \mu C \), এবং তৃতীয় আধানটি হলো \( q_3 = 3 \mu C \)। \( q_1 \) এবং \( q_2 \)-এর মধ্যে দূরত্ব হলো 0,1 m, এবং \( q_2 \) এবং \( q_3 \)-এর মধ্যে দূরত্ব হলো 0,2 m। \( q_2 \)-এর উপর ক্রিয়াশীল মোট স্থিরবৈদ্যুতিক বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন।

আলোচনা :

প্রথমে, আমরা \( q_1 \) এবং \( q_2 \) এর মধ্যে স্থিরবৈদ্যুতিক বল গণনা করি:

\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
[ r = 0,1 m ]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]

\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]

\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]

যেহেতু \( q_1 \) ধনাত্মক এবং \( q_2 \) ঋণাত্মক, তাই \( F_{12} \) বলটি \( q_1 \)-এর দিকে ক্রিয়াশীল একটি আকর্ষণ বল।

দ্বিতীয়ত, আমরা \( q_2 \) এবং \( q_3 \) এর মধ্যে স্থিরবৈদ্যুতিক বল গণনা করি:

\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]

\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
[ r = 0,2 m ]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]

\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]

\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]

যেহেতু \( q_2 \) ঋণাত্মক এবং \( q_3 \) ধনাত্মক, তাই \( F_{23} \) বলটি \( q_3 \)-এর দিকে নির্দেশিত একটি আকর্ষণ বল।

অবশেষে, চূড়ান্ত ফলাফল খুঁজে বের করার জন্য আমরা উভয় শক্তিকে একত্রিত করি:

\( q_2 \)-এর উপর মোট বল:

\[ F_{\text{মোট}} = F_{12} – F_{23} \]

\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]

\[ F_{\text{মোট}} = 1.12344 \, N \]

মোট বলের দিক \( q_1 \) এর দিকে, কারণ \( F_{12} \) বলটি \( F_{23} \) অপেক্ষা বৃহত্তর।

উপসংহার

কুলম্বের সূত্র বৈদ্যুতিক আধানের মধ্যকার আকর্ষণ ও বিকর্ষণমূলক মিথস্ক্রিয়া সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। আলোচিত উদাহরণগুলোতে আধানের মান এবং তাদের মধ্যকার দূরত্ব বিবেচনায় নিয়ে স্থিরবৈদ্যুতিক বল গণনার ক্ষেত্রে এই সূত্রের প্রয়োগ দেখানো হয়েছে। কুলম্বের সূত্র সম্পর্কে একটি পুঙ্খানুপুঙ্খ ধারণা আমাদের চারপাশে ঘটে চলা বিভিন্ন বৈদ্যুতিক ও চৌম্বকীয় ঘটনা বুঝতে সাহায্য করতে পারে।