আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান সম্পর্কিত একটি আলোচনা প্রশ্নের উদাহরণ

আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান সম্পর্কিত একটি আলোচনা প্রশ্নের উদাহরণ

পেন্ডাহুলুয়ান

আবিষ্ট তড়িৎচালক বল (EMF) একটি ভৌত ​​ঘটনা যা ১৮৩১ সালে মাইকেল ফ্যারাডে আবিষ্কার করেন। ফ্যারাডে আবিষ্কার করেছিলেন যে, কোনো পরিবাহীর লুপ বা কয়েলে একটি পরিবর্তনশীল চৌম্বক ক্ষেত্র তড়িৎ প্রবাহ আবিষ্ট করতে পারে। এই ঘটনাকে তড়িৎচৌম্বকীয় আবেশ বলা হয় এবং এটি জেনারেটর, ট্রান্সফরমার ও বৈদ্যুতিক মোটরের মতো অনেক আধুনিক প্রযুক্তির ভিত্তি। এই প্রবন্ধে কয়েকটি উদাহরণমূলক সমস্যা ব্যাখ্যা করা হবে এবং আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান নিয়ে আলোচনা করা হবে, যা বিশেষ করে তড়িৎ ও চুম্বকত্বের পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের জন্য অত্যন্ত উপকারী হবে।

আবহিত তড়িৎচালক বলের মৌলিক ধারণা

উদাহরণ সমস্যাটিতে প্রবেশ করার আগে, আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের (emf) মৌলিক ধারণাটি পর্যালোচনা করা ভালো। ফ্যারাডের সূত্রানুসারে, কোনো পরিবাহী লুপে আবিষ্ট তড়িৎচালক বল ওই লুপের মধ্য দিয়ে চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, ফ্যারাডের সূত্রটি নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়:

\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]

কোথায়:
– \( \mathcal{E} \) হলো আবিষ্ট তড়িৎ চালক শক্তি (ভোল্ট)
– \( \Phi \) হলো চৌম্বক প্রবাহ (ওয়েবার, Wb)
– \( t \) হলো সময় (সেকেন্ড, s)

সমীকরণে ঋণাত্মক চিহ্নটি লেনজের সূত্রকে প্রতিফলিত করে, যা অনুযায়ী আবিষ্ট তড়িৎপ্রবাহের দিক এমন একটি চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করবে যা এর কারণ চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তনকে প্রতিরোধ করে।

নমুনা প্রশ্ন ও আলোচনা

প্রশ্ন ১: একক কয়েল

প্রশ্ন: ০.০২ মি² পৃষ্ঠতল ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি একক কয়েলকে ০.৫ টেসলা মানের একটি সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে রাখা হয়েছে, যা কয়েলের পৃষ্ঠের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়াশীল। চৌম্বক ক্ষেত্রটি ০.১ সেকেন্ডে হঠাৎ শূন্য করে দেওয়া হলো। কয়েলটিতে উৎপন্ন আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান নির্ণয় করুন।

আলোচনা:

এটা জানা আছে:
– কয়েলের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– চৌম্বক ক্ষেত্রের মান \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– ক্ষেত্র পরিবর্তনের সময় \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)

চৌম্বক প্রবাহের পরিবর্তন:
\[ \Delta \Phi = B \times A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \times 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]

আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]

কারণ যা জানতে চাওয়া হচ্ছে তা হলো তড়িৎচালক বলের (চিহ্নের দিকে মনোযোগ না দিয়ে):
\[ |\mathcal{E} | = 0.1 \, \text{V} \]

প্রশ্ন ২: N পাকের কুণ্ডলী

প্রশ্ন: একটি কয়েলে ১০০টি পাক রয়েছে এবং এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ০.০৩ মি²। এই কয়েলটি একটি ০.৪ টেসলা (T) সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে রয়েছে যা কয়েলের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়াশীল। যদি চৌম্বক ক্ষেত্রটি ০.৪ সেকেন্ডে বৃদ্ধি পেয়ে ১.২ টেসলা (T) হয়, তবে কয়েলটিতে উৎপন্ন গড় আবিষ্ট তড়িৎচালক বল (emf) গণনা করুন।

আলোচনা:

এটা জানা আছে:
– পাকের সংখ্যা \( N = 100 \)
– কয়েলের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– চৌম্বক ক্ষেত্রের পরিবর্তন \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– ক্ষেত্র পরিবর্তনের সময় \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)

প্রতি ঘূর্ণনে চৌম্বক প্রবাহের পরিবর্তন:
\[ \Delta \Phi = A \times \Delta B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times (1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \times 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]

N সংখ্যক পাকের জন্য মোট ফ্লাক্স পরিবর্তন:
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = N \times \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{total}} = 2.4 \, \text{Wb} \]

আবিষ্ট তড়িৎচালক বলের মান:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]

কারণ যা জানতে চাওয়া হচ্ছে তা হলো তড়িৎচালক বলের (চিহ্নের দিকে মনোযোগ না দিয়ে):
\[ |\mathcal{E} | = 6 \, \text{V} \]

প্রশ্ন ৩: চৌম্বক ক্ষেত্রে গতিশীল কুণ্ডলী

প্রশ্ন: ৫০টি পাকবিশিষ্ট, ৪ সেমি লম্বা এবং ২ সেমি চওড়া একটি আয়তাকার কুণ্ডলীকে এর দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে ০.৩ টেসলা মানের একটি সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে রাখা হয়েছে। যদি কুণ্ডলীটি ৫ সেমি/সেকেন্ড ধ্রুব গতিতে চৌম্বক ক্ষেত্র থেকে বেরিয়ে আসে, তবে কুণ্ডলীটিতে আবিষ্ট তড়িৎচালক বল (EMF) কত হবে?

আলোচনা:

এটা জানা আছে:
– পাকের সংখ্যা \( N = 50 \)
– দৈর্ঘ্য \( l = 0.04 \, \text{m} \)
– প্রস্থ \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– চৌম্বক ক্ষেত্রের মান \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– চৌম্বক ক্ষেত্রের নির্গমন বেগ \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)

চৌম্বক ক্ষেত্রে গতিশীল একটি কয়েলের উপর তড়িৎচালক বল নিম্নরূপে প্রকাশ করা হয়:
\[ \mathcal{E} = B lv \]

যেহেতু কয়েলটিতে N সংখ্যক পাক রয়েছে, তাই মোট আবিষ্ট তড়িৎচালক বল হলো:
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.3 \, \text{T} \times 0.04 \, \text{m} \times 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \times 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]

উপসংহার

উপরের উদাহরণ সমস্যাগুলোর আলোচনা থেকে বোঝা যায়, চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তন অথবা চৌম্বক ক্ষেত্রে কোনো কয়েলের গতি থেকে কীভাবে আবিষ্ট তড়িৎচালক বল (emf) গণনা করা যায়। এই ধারণাটি তড়িৎচুম্বকত্বের একটি মৌলিক বিষয় এবং প্রযুক্তিক্ষেত্রে এর বহুবিধ প্রয়োগ রয়েছে। বাস্তব সমস্যার মাধ্যমে আবিষ্ট তড়িৎচালক বল সঠিকভাবে গণনা করার পদ্ধতিটি বুঝতে পারলে তা শিক্ষার্থীদের এই বিষয়টি আয়ত্ত করতে এবং বিভিন্ন ক্ষেত্রে তা প্রয়োগ করতে ব্যাপকভাবে সহায়তা করবে।