অধিবৃত্তীয় গতির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য প্রশ্নের ২টি উদাহরণ
১. বলটিকে ৬০° কোণে উপরের দিকে লাথি মারা হয়।o মাঠের পৃষ্ঠের বিপরীতে। যদি গতি শুরু (v)oঅভিকর্ষজ ত্বরণ = 10 m/s² হলে, বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা কত?2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০o
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ১০ মি/সে
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)
উত্তর :
চিত্রটিতে বলটির গতিপথ দেখানো হয়েছে।
প্রথমে উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগ গণনা করুন:
পাপ 60o = ভিoy / ভিo
voy = ভিo পাপ 60o = (10)(sin 60o) = (10)(0,5√3) = 5√3 মি/সে
উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগের মান (v oy ) পাওয়ার পর, এখন ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সর্বোচ্চ উচ্চতা গণনা করার একই পদ্ধতি ব্যবহার করে সর্বোচ্চ উচ্চতা গণনা করুন । ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
মহাকর্ষের ত্বরণ (g) = -10 মি/সে2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগ (v)oy) = +5√3 মি/সে (ধনাত্মক, কারণ বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
সর্বোচ্চ উচ্চতায় গতি (v)ty) = 0টি
সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি নিচে নামার আগে এক মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুটির বেগ শূন্য।
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)
উত্তর :
কারণ জ্ঞাত রাশিটি হলো voy, g এবং vty, যেখানে প্রশ্নটি h, সেখানে ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হলো:
vt2 = ভিo2 + ২ জিএইচ
বর্ণনা: vt = চূড়ান্ত গতি, vo = প্রাথমিক গতি, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, h = সর্বোচ্চ উচ্চতা।
সর্বোচ্চ উচ্চতা:
vt2 = ভিo2 + ২ জিএইচ
০২ = (৫√৩)2 + 2 (-10) ঘণ্টা
0 = 25(3) – 20 ঘন্টা
০ = ১০০ – ২০ ঘন্টা
১০০ = ২০ ঘন্টা
h = 75/20
h = ৫ মিটার
সুতরাং, বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা হলো ৩.৭৫ মিটার।
২. একটি বস্তুকে ৩০° কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হয়।o ভূমি থেকে ২০ মিটার উঁচু একটি বহুতল ভবন থেকে বস্তুটি আনুভূমিকভাবে ফেলা হলো। বস্তুটির প্রাথমিক বেগ ৪ মি/সে। ভূমি থেকে বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে²।2.
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কোণ (θ) = ৬০o
ভবনের উচ্চতা (h) = ২০ মিটার
প্রাথমিক বেগ (v)o) = ১০ মি/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা ভূমি পৃষ্ঠ থেকে গণনা করা হয় (h)
উত্তর :
উল্লম্ব দিকে বস্তুটির প্রাথমিক বেগ:
পাপ 30o = ভিoy / ভিo
voy = ভিo পাপ 30o = (4)(sin 30o) = (4)(0,5) = 2 মি/সে
এখন ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সূত্র ব্যবহার করে বহুতল ভবন থেকে বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন। তারপর, মোট উচ্চতা বের করার জন্য এই উচ্চতার সাথে ভবনটির উচ্চতা যোগ করুন। ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সমস্যা সমাধানের সময়, উপরের দিকে নির্দেশকারী ভেক্টর রাশিকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং নিচের দিকে নির্দেশকারী ভেক্টর রাশিকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে²2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)
উল্লম্ব দিকে প্রাথমিক বেগ (v)oy) = +২ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী)
সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুটির গতিবেগ (v)ty) = 0টি
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)
উত্তর :
সর্বোচ্চ উচ্চতা:
vt2 = ভিo2 + ২ জিএইচ
02 = 22 + 2 (-10) ঘণ্টা
০ = ১০০ – ২০ ঘন্টা
১০০ = ২০ ঘন্টা
h = 4/20
h = ৫ মিটার
ভূমি পৃষ্ঠ থেকে গণনা করা বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা হলো ০.২ মিটার + ২০ মিটার = ২০.২ মিটার।
[ইংরেজি : প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান – সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় ]
