কেপলারের সূত্রের ৩টি উদাহরণ
১. পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব হলো ১৪৯.৬ x ১০6 পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্বের বর্গ এবং পৃথিবীর আবর্তনকাল ১ বছর। পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্বের ঘনফলের সাথে আবর্তনকালের বর্গের ধ্রুবক অনুপাত কত?
আলোচনা
এই প্রশ্নটি সম্পর্কিত কেপলারের সূত্রাবলী.
এটা জানা যায় যে:
T = ১ বছর, r = ১৪৯.৬ x ১০6 km
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : টি2 / আর3 = … ?
উত্তর :
k = T 2 / r 3 = 1 2 / (149,6 x 10 6 ) 3 = 1 / (3348071,9 x 10 18 ) = 2,98 x 10 -25 বছর 2 /কিমি 3
২. কোনো গ্রহের আবর্তনকাল এবং সূর্য থেকে তার গড় দূরত্বের ঘনফলের অনুপাতের ধ্রুবকটি সকল গ্রহের জন্য একই। এই ধ্রুবকটি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়:
এই সূত্রটি কোথা থেকে এসেছে? কেপলারের সূত্রাবলী সম্পর্কিত অংশে এ সম্পর্কে জানুন ।
তথ্য :
G = সার্বজনীন মহাকর্ষ ধ্রুবক = 6,67 x 10-11 NM2/কেজি2
m = সূর্যের ভর = 1,99 x 1030 kg
পাই = 3,14
উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে সমানুপাতিক ধ্রুবকটি নির্ণয় করুন। পর্যায়কালের একক = বছর এবং দূরত্বের একক = কিলোমিটার ব্যবহার করুন।
আলোচনা
১. পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব হলো ১৪৯.৬ x ১০6 কিমি এবং বুধ গ্রহের গড় দূরত্ব হল ৫৭.৯ x ১০ কিমি।6 পৃথিবীর আবর্তনকাল ১ বছর, বুধ গ্রহের আবর্তনকাল কত?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = ১৪৯.৬ x ১০6 km
পারদের r = ৫৭.৯ x ১০6 km
পৃথিবীর T = ১ বছর
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: টি মার্কারি?
উত্তর :
T2 = ০.২৪ পার্থিব বছর
১ পার্থিব বছর = ৩৬৫ দিন
বুধের আবর্তনকাল = (০.২৪)(৩৬৫ দিন) = ৮৭.৬ দিন।
কেপলারের সূত্র সম্পর্কিত প্রশ্নাবলী
১. সূর্য থেকে শুক্র গ্রহের গড় দূরত্ব হলো 108,2 x 10⁶ কিমি এবং শুক্রের আবর্তনকাল হলো 0,615 বছর। আবর্তনকালের বর্গ এবং সূর্য থেকে শুক্রের গড় দূরত্বের ঘনফলের ধ্রুবক অনুপাত কত?
২. সূর্য থেকে শুক্র গ্রহের গড় দূরত্ব ১০৮.২ x ১০⁶ কিমি এবং মঙ্গল গ্রহের গড় দূরত্ব ২২৭.৯ x ১০⁶ কিমি । শুক্র গ্রহের আবর্তনকাল ০.৬১৫ বছর হলে, মঙ্গল গ্রহের আবর্তনকাল কত?
