চাকা-চাকা সংযোগ সংক্রান্ত প্রশ্নের ৪টি উদাহরণ
১. দুটি চাকা A এবং B একটি ফিতা দিয়ে সংযুক্ত আছে (ছবি দেখুন)। যদি A-এর ব্যাসার্ধ B-এর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হয়, তাহলে যা ঘটবে তা হলো...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
চাকা A-এর ব্যাসার্ধ (rA) = চাকা B-এর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ (2 rB)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে:
– চাকা A (vA) এবং চাকা B (vB)-এর রৈখিক গতিবেগের মধ্যে সম্পর্ক
– চাকা A-এর কৌণিক বেগ (ωA) এবং চাকা B-এর কৌণিক বেগ (ωA)-এর মধ্যে সম্পর্ক।
উত্তর :
চাকা A এবং B একটি ফিতা দিয়ে এমনভাবে সংযুক্ত যে, যখন চাকা A ঘোরে, তখন চাকা B-ও ঘোরে। যদি ১ সেকেন্ডে চাকা A-এর পৃষ্ঠভাগ ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে, তবে চাকা B-এর পৃষ্ঠভাগও ১ সেকেন্ডে ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং, চাকা A-এর রৈখিক বেগ চাকা B-এর রৈখিক বেগের সমান (vA = vB)।
অন্যদিকে, যদি চাকা B একটি ঘূর্ণন সম্পন্ন করে থাকে, তবে চাকা A একটি ঘূর্ণন সম্পন্ন করেনি, কারণ চাকা B-এর পরিধি ছোট এবং চাকা A-এর পরিধি বড়। অন্য কথায়, চাকা A-এর কৌণিক বেগ এবং চাকা B-এর কৌণিক বেগ সমান নয়। চাকা A-এর কৌণিক বেগ এবং চাকা B-এর কৌণিক বেগের মধ্যে সম্পর্কটি কী?
চাকা A-এর গতিবেগ: vA = rA ωA = 2rB ωA
চাকা B-এর গতিবেগ: vB = rB ωB
চাকা A-এর গতিবেগ চাকা B-এর গতিবেগের সমান:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
সঠিক উত্তরটি হলো C।
২. চিত্রে দেখানো অনুযায়ী তিনটি চাকা A, B এবং C পরস্পরের সাথে সংযুক্ত আছে। যদি চাকা A, B এবং C-এর ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ২০ সেমি, ৮ সেমি এবং ৪ সেমি হয় এবং চাকা B ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘোরে,-1, তখন চাকা C ঘোরে কৌণিক বেগ যতটা বড়…
এ. ৮০ রেডিয়ান/সেকেন্ড-1
বি. ৫০ রেডিয়ান/সেকেন্ড-1
সি. ৪০ রেডিয়ান/সেকেন্ড-1
ডি. ২০ রেডিয়ান সেকেন্ড-1
ই. ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড-1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
চাকার ব্যাসার্ধ A (rA) = ২৫ সেমি = ০.২৫ মিটার
চাকা B-এর ব্যাসার্ধ (rB) = ১৫ সেমি = ০.১৫ মিটার
চাকার ব্যাসার্ধ C (rC) = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার
চাকা B-এর কৌণিক বেগ (ωB) = 10 rad/s
প্রশ্ন: চাকা C-এর কৌণিক বেগ (ωC)
উত্তর :
চাকার রিম A-এর কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগ
চাকা A এবং চাকা B একে অপরের সাথে সংযুক্ত, তাই তারা একসাথে ঘোরে। যদি চাকা B একটি বৃত্তে এক ঘূর্ণন (৩৬০°) সম্পন্ন করে, তবে একই সময়ে চাকা A-ও একটি বৃত্তে এক ঘূর্ণন (৩৬০°) সম্পন্ন করে। যেহেতু তারা একসাথে ঘোরে, তাই চাকা A-এর কৌণিক বেগ (ωA) চাকা B-এর কৌণিক বেগের (ωB) সমান হয়।
চাকা A-এর কৌণিক বেগ:
ωA = ωB = ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড
চাকার রিম A-এর রৈখিক বেগ :
রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগের মধ্যকার সম্পর্কযুক্ত সূত্র, v = r ω, ব্যবহার করে চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করা হয়।
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
চাকার রিম C-এর কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগ
চাকা A-এর পরিধি চাকা C-এর পরিধির চেয়ে অনেক বড়। যখন চাকা C একটি বৃত্তে এক ঘূর্ণন (360°) সম্পন্ন করে, তখন একই সময়ে চাকা A এখনও এক ঘূর্ণন (360°) সম্পন্ন করেনি।oসুতরাং, চাকা A-এর কৌণিক বেগ চাকা C-এর কৌণিক বেগের সমান নয়।
তবে, চাকা A এবং C একটি দড়ি বা শিকল দিয়ে পরস্পরের সাথে সংযুক্ত। যেহেতু তারা সংযুক্ত, তাই একই সময়ে চাকা A-এর প্রান্ত দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব চাকা C-এর প্রান্ত দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান হয়। সুতরাং চাকা C-এর প্রান্তের রৈখিক গতি (vC) চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক গতির (vA) সমান।
চাকার রিম C-এর রৈখিক বেগ :
vC = vA = 2 মি/সে
চাকা C-এর কৌণিক বেগ:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 রেডিয়ান/সেকেন্ড = 50 রেডিয়ান.সেকেন্ড-1.
সঠিক উত্তরটি হলো B।
৩. RA = ২ সেমি; RB = ৪ সেমি এবং RC = ১০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ব্যবস্থা চিত্রে দেখানো অনুযায়ী সংযুক্ত আছে। চাকা B প্রতি মিনিটে ৬০ বার ঘোরে, সুতরাং চাকা C-এর রৈখিক গতিবেগ হলো…
A. 8π সেমি.সেকেন্ড-1
খ. ১২ সেমি.-1
গ. ১২π সেমি.সেকেন্ড-1
ডি. ২৪ সেমি.-1
E. 24π সেমি.সেকেন্ড-1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
চাকার ব্যাসার্ধ A (rA) = 2 সেমি
চাকা B-এর ব্যাসার্ধ (rB) = ৪ সেমি
চাকার ব্যাসার্ধ C (rC) = 10 সেমি
চাকা B-এর কৌণিক বেগ (ωB) = ৬০ ঘূর্ণন/মিনিট = ৬০ ঘূর্ণন/৬০ সেকেন্ড = ১ ঘূর্ণন/সেকেন্ড = ১(২π রেডিয়ান)/সেকেন্ড = ২π রেডিয়ান/সেকেন্ড
প্রশ্ন: চাকা C-এর রৈখিক বেগ (vC)
উত্তর :
চাকার রিম B-এর রৈখিক বেগ
চাকার প্রান্ত B-এর রৈখিক বেগ:
vB = rB ωB = (4 সেমি)(2π রেডিয়ান/সেকেন্ড) = 8π সেমি/সেকেন্ড
চাকার রিম A-এর রৈখিক বেগ
চাকা A এবং চাকা B একটি দড়ি দিয়ে এমনভাবে সংযুক্ত যে, চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক বেগ (vA) চাকা B-এর প্রান্তের রৈখিক বেগের (vB) সমান।
vA = vB = 8π সেমি/সেকেন্ড
চাকার রিম C-এর রৈখিক বেগ
চাকা C এবং চাকা A একটি দড়ি দিয়ে এমনভাবে সংযুক্ত যে, চাকা C-এর প্রান্তের রৈখিক বেগ (vC) চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক বেগের (vA) সমান।
vC = vA = vB = 8π সেমি/সেকেন্ড
সঠিক উত্তরটি হলো A।
৪. নিম্নলিখিত চাকাগুলোর সম্পর্ক বিবেচনা করুন! চাকাগুলোর ব্যাসার্ধ RA = ২৫ সেমি, RB = ১৫ সেমি, RC = ৪০ সেমি, এবং চাকা C প্রতি মিনিটে ৬০ বার ঘূর্ণন গতিতে ঘোরে। চাকা A-এর কৌণিক বেগ হলো…
এ. ২.৫π রেডিয়ান.সেকেন্ড-1
B. 3π রেডিয়ান.সেকেন্ড-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
চাকার ব্যাসার্ধ A (rA) = ২৫ সেমি = ০.২৫ মিটার
চাকা B-এর ব্যাসার্ধ (rB) = ১৫ সেমি = ০.১৫ মিটার
চাকার ব্যাসার্ধ C (rC) = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার
চাকা C-এর কৌণিক বেগ (ωC) = ৬০ ঘূর্ণন/মিনিট = ৬০ ঘূর্ণন/৬০ সেকেন্ড = ১ ঘূর্ণন/সেকেন্ড = ১(২π রেডিয়ান)/সেকেন্ড = ২π রেডিয়ান/সেকেন্ড
প্রশ্ন: চাকা A-এর কৌণিক বেগ (ωA)
উত্তর :
চাকার রিম C-এর রৈখিক বেগ :
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
চাকার রিম B-এর রৈখিক বেগ
চাকা C এবং চাকা B একটি দড়ি দিয়ে এমনভাবে সংযুক্ত যে, চাকা C-এর প্রান্তের রৈখিক বেগ (vC) চাকা B-এর প্রান্তের রৈখিক বেগের (vB) সমান।
vB = vC = 0,8π মি/সে
চাকার রিম A-এর কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগ
উপরের ছবিতে দেখানো অনুযায়ী চাকা A এবং চাকা B একে অপরের সাথে সংযুক্ত, তাই চাকা A-এর কৌণিক বেগ চাকা B-এর কৌণিক বেগের সমান নয়। এর কারণ হলো চাকা A-এর পরিধি চাকা B-এর পরিধির চেয়ে বড়। একই সময় ব্যবধানে, যখন চাকা A একটি বৃত্তে এক ঘূর্ণন (360°) সম্পন্ন করে, তখনo), চাকা B এখনও এক ঘূর্ণন (360) সম্পন্ন করেনিoতবে, একই সময় ব্যবধানে, চাকা A-এর প্রান্ত দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব চাকা B-এর প্রান্ত দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান। সুতরাং, চাকা A-এর প্রান্তের রৈখিক গতি (vA) চাকা B-এর প্রান্তের রৈখিক গতি (vB)-এর সমান।
চাকার রিম A-এর রৈখিক বেগ
vA = vB = vC = 0,8π মি/সে
চাকা A এর কৌণিক বেগ
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
সঠিক উত্তরটি হলো C।
