মহাকর্ষ বল সম্পর্কে উদাহরণমূলক প্রশ্ন

মহাকর্ষ বল সম্পর্কিত প্রশ্নের ৯টি উদাহরণ

1. A এবং B গ্রহের ভরের অনুপাত 2 : 3 এবং তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2। যদি A গ্রহের বস্তুটির ওজন w হয়, তাহলে অক্ষর পেটেন্ট প্ল্যানেট বি-তে থাকা বস্তুটি হলো…

এ. ৩/৮ ওয়াট

বি. ৩/৪ ডব্লিউ

সি. ১/২ ওয়াট

ডি. ৪/৩ ডব্লিউ

ই. ৮/৩ ডাব্লিউ

আলোচনা

এটা জানা আছে :

গ্রহ A-এর ভর (m)_A) = 2টি

গ্রহ B এর ভর (m)_B) = 3টি

গ্রহ A-এর ব্যাসার্ধ (r)_A) = 1টি

গ্রহ B এর ব্যাসার্ধ (r_B) = 2টি

বস্তুর ভর = m

A গ্রহে একটি বস্তুর ওজন = w

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে বি গ্রহে একটি বস্তুর ওজন

জওয়াব :

মহাকর্ষের সূত্রটি উদ্ভূত হয় নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র হলো :

বর্ণনা: w = ওজন, G = সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, M = গ্রহের ভর, m = বস্তুর ভর, r = গ্রহের কেন্দ্র থেকে বস্তুর দূরত্ব। যদি বস্তুটি গ্রহের পৃষ্ঠে থাকে তবে r = গ্রহের ব্যাসার্ধ।

বস্তুটির ভর একই, তাই m-এর জায়গায় w/2G বসান।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

2. w ভরের একটি রকেট পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে উৎক্ষেপণ করা হলো। যদি পৃথিবীর ব্যাস D হয়, তবে ঠিক যখন রকেটটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 0,5 D উচ্চতায় থাকবে, তখন রকেটটির ওজন হবে...

এ. ৪ ডব্লিউ

খ. ২ ডাব্লিউ

সি. ডব্লিউ

ডি. ০.৫ ওয়াট

ই. ০.২৫ ওয়াট

আলোচনা

এটা জানা যায় যে:

রকেটের ওজন = w

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = R

পৃথিবীর ব্যাস = D = 2R

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে 0,5 D উচ্চতায় থাকাকালীন রকেটটির ওজন

উত্তর :

0,5 D = 0,5 (2R) = R

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে রকেটের দূরত্ব = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ + পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে রকেটের দূরত্ব = R + R = 2R

ওজন হলো কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় বল। মহাকর্ষীয় বল (F) পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের (R) বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, তাই ওজনও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

সঠিক উত্তরটি হলো E।

3. R ব্যাসার্ধের পৃথিবীর পৃষ্ঠের সাপেক্ষে বস্তু A এবং বস্তু B-এর ভৌত তথ্যের সারণি। বস্তু A-এর সাথে বস্তু B-এর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা হলো...

এ. ১ : ২

খ. ৩ : ২

গ. ৪ : ৯

ডি. ২ : ১

ই. ৩ : ১

আলোচনা

এটা জানা আছে :

বস্তু A-এর ভর (m)_A) = 1টি

বস্তু B-এর ভর (m)_B) = 2টি

পৃথিবী থেকে বস্তু A-এর দূরত্ব (r_A) = 1টি

পৃথিবী থেকে বস্তু B-এর দূরত্ব (r_B) = 2টি

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে বস্তু A-এর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা (g)_A) বস্তু B (g) সহ_B)

জওয়াব :

পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্রের শক্তির সূত্র:

বর্ণনা: g = পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্রের প্রাবল্য, G = সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, m_B = পৃথিবীর ভর, r_B = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ

বস্তু A-এর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা (g)_A) বস্তু B (g) সহ_B)

g_A : জি_B

জি : জি/২

১ : ৪/৩

2: 1

সঠিক উত্তরটি হলো A।

4. যদি বস্তু A-এর অবস্থান ভূপৃষ্ঠ থেকে 1/2 R উপরে হয়, এবং বস্তু B-এর অবস্থান ভূপৃষ্ঠ থেকে 2R উপরে হয় (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ), তাহলে বস্তু A এবং B দ্বারা অনুভূত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের অনুপাত হলো...

এ. ১ : ২

খ. ৩ : ২

গ. ৪ : ৯

ডি. ২ : ১

ই. ৩ : ১

আলোচনা

এটা জানা আছে :

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তু A-এর দূরত্ব = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তু B-এর দূরত্ব = 2R + R = 3R = 3

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে বস্তু A এবং B দ্বারা অনুভূত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা

জওয়াব :

A এবং B বস্তু দুটি দ্বারা অনুভূত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা :

সঠিক উত্তরটি হলো D।

5. পৃথিবীপৃষ্ঠে থাকা একজন মহাকাশচারী ‘g’ মানের একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অনুভব করেন, সুতরাং যখন তিনি পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে 1,5 R উচ্চতায় থাকবেন, তখন তিনি …. মানের একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অনুভব করবেন (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)।

এ. জি/০.৫০

বি. জি/২.২৫

সি. জি/৬.২৫

ডি. জি/৭.৫০

যেমন g/6,00

আলোচনা

মহাকর্ষীয় বল (F) মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের (g) সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। মহাকর্ষীয় বল যত বেশি হয়, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রও তত বেশি হয়। কোনো বস্তু দ্বারা অনুভূত মহাকর্ষীয় বল (F) 1/r এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।²যেখানে r হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বস্তুর দূরত্ব। কারণ মহাকর্ষ বল 1/r এর সমানুপাতিক।² তাহলে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র (g)-ও 1/r-এর সমানুপাতিক।².

যখন কোনো মহাকাশচারী পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে R (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) দূরত্বে ভূপৃষ্ঠে থাকেন, তখন তিনি g মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অনুভব করেন। নিম্নলিখিত গণনার মাধ্যমে এটি প্রমাণ করা যায়:

মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র (g) 1/R এর সমানুপাতিক।²যদি R = 1 হয় তাহলে 1 / R² = 1/1² = 1 / 1 = 1। যদি পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে মহাকাশচারীর দূরত্ব = 1 হয়, তাহলে তিনি = (g)(1) = g মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অনুভব করেন।

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে মহাকাশচারীর দূরত্ব 1,5R = 1,5(1) = 1,5, তাই তিনি 1 / R এর একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অনুভব করেন।² = 1/1,5² = ১ / ২.২৫। সুতরাং, যদি পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে নভোচারীর দূরত্ব = ১.৫ হয়, তাহলে তিনি যে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র অনুভব করবেন তার মান হবে = (g)(১ / ২.২৫) = g / ২.২৫

সঠিক উত্তরটি হলো B।

6. পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থিত একটি এবং পৃষ্ঠ থেকে ½ R উচ্চতায় অবস্থিত অন্য একটি বস্তুর (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) জন্য পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের শক্তির তুলনা হলো...

এ. ১ : ২

খ. ৩ : ২

গ. ৪ : ৯

ডি. ২ : ১

ই. ৩ : ১

আলোচনা

এটা জানা আছে :

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তু A-এর দূরত্ব (r_A) = R = 1

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বস্তু B-এর দূরত্ব (r_B) = ০.৫R + R = ১.৫R = ১.৫

জিজ্ঞাসা করা হয়েছে বস্তু A এবং B দ্বারা অনুভূত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা

জওয়াব :

A এবং B বস্তু দুটি দ্বারা অনুভূত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্যের তুলনা :

সঠিক উত্তরটি হলো E।

১. পৃথিবী এবং ভূপৃষ্ঠের উপরে অবস্থিত কোনো বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় বলের মান কত? পৃথিবীর ভর = ৫.৯৭ x ১০²³ সৌর ভর²⁴ বস্তুর ভর = ১০০০ কেজি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = ৬.৩৮ x ১০⁻¹⁰ কেজি⁶ মিটার। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে গণনা করলে বস্তুটির উপর পৃথিবীর ওজন বা মহাকর্ষীয় বল কত হবে, যেখানে মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) = 9,8 m/s²।² ?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
পৃথিবীর ভর (m)_B) = ১০০ x ১২²⁴ kg
বস্তুটির ভর (m)_b) = 10টি³ kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (r) = 6,38 x 10⁶ মিটার
সার্বজনীন মহাকর্ষ ধ্রুবক (G) = 6,67 x 10^-11 এন মি² / কেজি²
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9,8 মি/সে²²
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: মহাকর্ষ বলের মান কত?
উত্তর :

পৃথিবী ও কোনো বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষ বলের মান (নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র ব্যবহার করে):
বর্ণনা w = F = মহাকর্ষীয় বল, G = সার্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, mB = পৃথিবীর ভর, mb = বস্তুটির ভর, r = পৃথিবীর কেন্দ্র এবং বস্তুটির কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব। বস্তুটি পৃথিবীর পৃষ্ঠে এমনভাবে অবস্থিত যে r = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।
কোনো বস্তুর ওজন (নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 নিউটন
এই গণনার ফলাফলটি পূর্ববর্তীটির সাথে তুলনা করুন। আসন্নীকরণের কারণে মানগুলো প্রায় অভিন্ন। এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, ভূ-পৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ওজন হলো সেই বস্তুর উপর পৃথিবীর মহাকর্ষ বলের ক্রিয়া।

৮. ভূপৃষ্ঠ থেকে ১০,০০০ মিটার উচ্চতায় অবস্থিত কোনো বস্তু এবং পৃথিবীর মধ্যে মহাকর্ষীয় বল কত? পৃথিবীর ভর = ৫.৯৭ x ১০⁶²⁴ বস্তুর ভর = ১০০০ কেজি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = ৬.৩৮ x ১০⁻¹⁰ কেজি⁶ মিটার।
আলোচনা :

১ নং উত্তরের সাথে তুলনা করুন। পৃথিবী থেকে যত দূরে, বস্তুটির ওজন তত কম।

৯. রকেটটি ভারী w পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে উৎক্ষেপণ করা হলো। যদি পৃথিবীর ব্যাস D হয়, তবে রকেটটি যখন পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 2D উচ্চতায় থাকবে তখন তার ওজন নির্ণয় করুন।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
D = পৃথিবীর ব্যাস, R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
প্রশ্ন: রকেটটি যখন 2D উচ্চতায় থাকে, তখন এর ওজন কত?
উত্তর :
ওজন বল বা মহাকর্ষ বল দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। গাণিতিকভাবে:

মহাকর্ষ বল সম্পর্কে প্রশ্নাবলী

১. পৃথিবী এবং ভূপৃষ্ঠের উপরে অবস্থিত কোনো বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় বলের মান কত? পৃথিবীর ভর = ৫.৯৭ x ১০²³ সৌর ভর²⁴ বস্তুর ভর = ১০০০ কেজি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = ৬.৩৮ x ১০⁻¹⁰ কেজি⁶ মিটার। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে গণনা করলে বস্তুটির উপর পৃথিবীর ওজন বা মহাকর্ষীয় বল কত হবে, যেখানে মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) = 9,8 m/s²।² ?
৮. ভূপৃষ্ঠ থেকে ১০,০০০ মিটার উচ্চতায় অবস্থিত কোনো বস্তু এবং পৃথিবীর মধ্যে মহাকর্ষীয় বল কত? পৃথিবীর ভর = ৫.৯৭ x ১০⁶²⁴ বস্তুর ভর = ১০০০ কেজি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = ৬.৩৮ x ১০⁻¹⁰ কেজি⁶ মিটার।
৯. রকেটটি ভারী w পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে উৎক্ষেপণ করা হলো। যদি পৃথিবীর ব্যাস D হয়, তবে রকেটটি যখন পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 3D উচ্চতায় থাকবে তখন তার ওজন নির্ণয় করুন।