উত্তল লেন্সের প্রতিবিম্ব

উত্তল লেন্স দ্বারা কোনো বস্তুর প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয় তা বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণ প্রশ্ন ও আলোচনাটি মনোযোগ সহকারে দেখুন। এই প্রশ্নে ধরে নেওয়া হয়েছে যে, বস্তুটি উত্তল লেন্স থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত। এরপর উত্তল লেন্স দ্বারা বস্তুর প্রতিবিম্ব গঠন, উত্তল লেন্স থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন বর্ণনা করা হয়েছে।

একটি উত্তল লেন্সের (অভিসারী লেন্স) ফোকাস দূরত্ব ২০ সেমি। লেন্সটির বাম দিকে ১০ সেমি উঁচু একটি বস্তু অবস্থিত। প্রতিবিম্বের দূরত্ব, প্রতিবিম্বের বিবর্ধন এবং প্রতিবিম্বের উচ্চতা নির্ণয় করুন, যদি:
ক) উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব উত্তল লেন্সটির ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম (s < f),
খ) উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব উত্তল লেন্সটির ফোকাস দৈর্ঘ্যের সমান (s = f),
গ) উত্তল লেন্স থেকে বস্তুর দূরত্ব লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব অপেক্ষা বেশি (s > f)।
আলোচনা
এটা জানা আছে :
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি
একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক হয়, কারণ লেন্সটির ফোকাস বিন্দু বাস্তব অথবা এর মধ্য দিয়ে একটি আলোক রশ্মি অতিক্রম করে।
বস্তুটির উচ্চতা (h) = ১০ সেমি
জওয়াব :
উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বস্তুর দূরত্ব কম (s > f)
ধরা যাক, বস্তুগুলোর মধ্যে দূরত্ব হলো ৫ সেমি, ১০ সেমি এবং ১৫ সেমি।
ক) যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = 5 সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = ১/১৫ – ১/৫ = ১/১৫ – ৩/১৫ = -২/১৫
s' = -20/3 = -6,7 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
৭.৫ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্বটি ৫ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা বেশি।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে বেশি, যার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি বিবর্ধিত হয়েছে অথবা প্রতিবিম্বের আকার বস্তুটির আকারের চেয়ে বড়।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 সেমি) = 13 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।

খ) যদি বস্তুটির (গুলি) দূরত্ব = ১০ সেমি

ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = ১/১৫ – ১/৫ = ১/১৫ – ৩/১৫ = -২/১৫
s' = -20/1 = -20 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
৭.৫ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্বটি ৫ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা বেশি।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে বেশি, যার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি বিবর্ধিত হয়েছে অথবা প্রতিবিম্বের আকার বস্তুটির আকারের চেয়ে বড়।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 সেমি) = 20 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।
 
গ) যদি বস্তুটির (গুলি) দূরত্ব = ১৫ সেমি

ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = ১/১৫ – ১/৫ = ১/১৫ – ৩/১৫ = -২/১৫
s' = -60/1 = -60 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
৭.৫ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্বটি ৫ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা বেশি।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে বেশি, যার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি বিবর্ধিত হয়েছে অথবা প্রতিবিম্বের আকার বস্তুটির আকারের চেয়ে বড়।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 সেমি) = 40 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।

বস্তু দূরত্ব উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের সমান (s = f)
ছায়াটি অসীম দূরত্বে অবস্থিত।

উত্তল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বস্তুর দূরত্ব বেশি (s > f)
ধরা যাক, বস্তুগুলোর মধ্যে দূরত্ব হলো ৫ সেমি, ১০ সেমি এবং ১৫ সেমি।
ক) যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = 30 সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
ধনাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি বাস্তব প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায়।
৭.৫ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্বটি ৫ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা বেশি।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে বেশি, যার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি বিবর্ধিত হয়েছে অথবা প্রতিবিম্বের আকার বস্তুটির আকারের চেয়ে বড়।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 সেমি) = -20 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ঋণাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি উল্টো।

খ) যদি বস্তুটির (গুলি) দূরত্ব = ১০ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
ধনাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি বাস্তব প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায়।
৩০ সেমি ছায়ার দূরত্ব এবং ৩০ সেমি বস্তুর দূরত্ব একই।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর সমান, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 সেমি) = -10 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ঋণাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি উল্টো।
 
খ) যদি বস্তুটির (গুলি) দূরত্ব = ১০ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০
s' = ৬০/১ = ৬০ সেমি
ধনাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি বাস্তব প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায়।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 সেমি) = -8 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ঋণাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি উল্টো।