অবতল লেন্সের প্রতিবিম্ব

অবতল লেন্স দ্বারা কোনো বস্তুর প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয় তা বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণ প্রশ্ন ও আলোচনাটি মনোযোগ সহকারে দেখুন। এই প্রশ্নে ধরে নেওয়া হয়েছে যে, বস্তুটি অবতল লেন্স থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত। এরপর অবতল লেন্স দ্বারা বস্তুর প্রতিবিম্ব গঠন, অবতল লেন্স থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং অবতল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্বের বিবর্ধন বর্ণনা করা হয়েছে।

একটি অবতল লেন্সের (অপসারী লেন্স) ফোকাস দূরত্ব ২০ সেমি। লেন্সটির বাম দিকে ১০ সেমি উঁচু একটি বস্তু অবস্থিত। প্রতিবিম্ব দূরত্ব, প্রতিবিম্ব বিবর্ধন এবং প্রতিবিম্বের উচ্চতা নির্ণয় করুন, যদি:
ক) বস্তু দূরত্ব অবতল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম,
খ) বস্তুর দূরত্ব অবতল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের সমান
গ) বস্তুর দূরত্ব অবতল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বেশি,
আলোচনা
এটা জানা আছে :
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি
অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক হয়, কারণ অবতল লেন্সের ফোকাস বিন্দুটি কাল্পনিক, অর্থাৎ আলোক রশ্মি এর মধ্য দিয়ে যায় না।
বস্তুটির উচ্চতা (h) = ১০ সেমি
জওয়াব :
অবতল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বস্তুর দূরত্ব কম (s > f)
ধরা যাক, বস্তুগুলোর মধ্যে দূরত্ব হলো ৫ সেমি, ১০ সেমি এবং ১৫ সেমি।
ক) ফোকাস দূরত্ব -২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৩০ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -20/5 = -4 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সংকুচিত অথবা এর আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 সেমি) = 8 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।
 
খ) ফোকাস দূরত্ব -২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৪০ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -20/3 = -6,7 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সংকুচিত অথবা এর আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 সেমি) = 6,7 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।
 
গ) ফোকাস দূরত্ব -২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ১৫ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -60/7 = -8,6 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সংকুচিত অথবা এর আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 সেমি) = 8,6 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।

বস্তু দূরত্ব অবতল লেন্সের ফোকাস দূরত্বের সমান (s = f)
ফোকাস দূরত্ব (f) = বস্তুর দূরত্ব (s) = ২০ সেমি।
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/২০ = -২/২০ = -২/২০
s' = -20/2 = -10 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি ছায়ার মধ্য দিয়ে যায় না।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সংকুচিত অথবা এর আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 সেমি) = 5 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।

অবতল লেন্সের ফোকাস দৈর্ঘ্যের চেয়ে বস্তুর দূরত্ব বেশি (s > f)
ধরা যাক, বস্তু দুটির মধ্যে দূরত্ব ৩০ সেমি এবং ৪০ সেমি।
ক) ফোকাস দূরত্ব -২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৩০ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -60/5 = -12 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সংকুচিত অথবা এর আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 সেমি) = 4 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।

খ) ফোকাস দূরত্ব -২০ সেমি এবং যদি বস্তুর দূরত্ব (s) = ৪০ সেমি
ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -40/3 = -13 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে একটি অসদ প্রতিবিম্বকে বোঝায়, যেখানে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
২০ সেমি প্রতিবিম্ব দূরত্ব ৬০ সেমি বস্তু দূরত্ব অপেক্ষা কম।
ছবির বিবর্ধন (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সংকুচিত অথবা এর আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 সেমি) = 3 সেমি
ছায়ার উচ্চতা ধনাত্মক, অর্থাৎ ছায়াটি খাড়া।