Теоремата за равноразпределение на енергията е изведена теоретично от Клерк Максуел, използвайки статистическа механика. Тя се нарича теорема, защото няма експериментално доказателство. Равноразпределение на енергията означава равномерно разпределение на енергията.
Транслационната кинетична енергия се получава от транслационно движение, което има три компонента на скоростта: оста x, оста y и оста z. Тези три компонента на скоростта са причината числото 3 да се появява в горното уравнение. Всеки компонент на скоростта се нарича степен на свобода. Тъй като има три компонента на скоростта, транслационната кинетична енергия има три степени на свобода.
Теоремата за равноразпределение на енергията гласи, че енергията трябва да бъде разпределена по равно между всички степени на свобода. По този начин средната енергия за всяка степен на свобода е 1⁄2 kT.
Моноатомни газови молекули
Моноатомните газови молекули извършват само транслационно движение, така че моноатомните газови молекули имат 3 степени на свобода.
Средната кинетична енергия за всяка молекула на едноатомен газ е:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Топлинен капацитет на моноатомните газови молекули:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol·K) = 12,47 J/Kg·K
Двуатомни газови молекули
В допълнение към транслационното движение, двуатомните газови молекули извършват също ротационно и вибрационно движение. Броят на степените на свобода за транслационно движение = 3. Колко степени на свобода има за ротационно и вибрационно движение?
Има три оси на въртене, а именно осите x, y и z. Ротационното движение около оста x не е включено в изчислението, защото двата атома, които изграждат молекулата, съвпадат с оста на въртене. Когато те съвпадат с оста x, моментът на инерция на двата атома = 0. Следователно, броят на степените на свобода за въртеливо движение = 2.
Средната енергия за всяка двуатомна газова молекула е:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Топлинен капацитет на двуатомните газови молекули:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol·K) = 20,79 J/Kg·K
Теоретично полученият молекулен топлинен капацитет е малко по-голям от действителния топлинен капацитет. 
двуатомни газови молекули, получени чрез експерименти.
Когато вибрират, двуатомните газови молекули притежават два вида енергия: кинетична енергия и еластична потенциална енергия. Следователно, броят на степените на свобода за вибрационно движение е 2.
Средната енергия за всяка двуатомна газова молекула е:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Топлинен капацитет на двуатомните газови молекули:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol·K) = 29,1 J/Kg·K
Моля, сравнете този резултат с топлинния капацитет на двуатомните газови молекули, получен експериментално. Разликата е значителна. Двуатомните газови молекули имат 7 степени на свобода (транслационно, ротационно и вибрационно движение), следователно топлинният капацитет на двуатомните газови молекули, получен експериментално, би трябвало да бъде около 29,1 J/Kg.J.
Влиянието на вибрационното движение върху топлинния капацитет на двуатомните газови молекули също зависи от температурния диапазон (T). Предишни експерименти са проведени в относително тесен температурен диапазон. Последните експерименти, проведени в по-широк температурен диапазон, показват, че топлинният капацитет на газовите молекули също зависи от температурния диапазон. За да разберем по-добре този въпрос, нека разгледаме изменението в топлинния капацитет на водородните газови молекули при различни температури.
Разлика в топлинния капацитет на молекулите водороден газ при различни температури.
Водород (H2) включително двуатомни газове. Изображението отстрани показва промяната в топлинния капацитет на молекулите водороден газ при различни температури. Стойността на молекулярния топлинен капацитет от 5/2 R = 20,79 J/Kg.K е само в температурния диапазон от около 250 K до 750 K. Под 250 K молекулярният топлинен капацитет на водородния газ намалява редовно, докато достигне 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Обратно, над 750 K молекулярният топлинен капацитет на газа се увеличава редовно, докато достигне 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Въз основа на този факт можем да кажем, че при ниски температури газовите молекули извършват само транслационно движение. След като температурата се повиши, газовите молекули извършват само въртеливо движение. При високи температури газовите молекули се сблъскват помежду си, което кара атомите, изграждащи молекулите, да извършват вибрационно движение. Така че тези три вида движение се случват на етапи, първо само транслационно движение (ниски температури), след това транслация + въртене (средни температури) и накрая транслация + въртене + вибрация (високи температури). Вибрационно движение се случва само когато газовите молекули се сблъскват помежду си.
Това не е уникално само за водородния газ, но важи и за други газове. Учените са установили, че топлинният капацитет на газовите молекули също има тенденция да се променя с температурата. Промените са подобни на тези, които изпитва водородният газ, но тъй като структурата на всеки газ е различна (броят и видовете атоми, които съдържа), промените в топлинния капацитет също настъпват в различни температурни диапазони.
Теоремата за равноразпределение на енергията гласи, че общата енергия трябва да бъде разпределена равномерно по всяка степен на свобода. В действителност допълнителната енергия, получена от газовите молекули, не се разпределя равномерно по всяка степен на свобода, а се разпределя постепенно. Освен това, уравнението за молекулярния топлинен капацитет на газ, което изведохме теоретично въз основа на кинетичната теория на газовете, гласи, че молекулярният топлинен капацитет зависи само от R (1/2 R за всяка степен на свобода). В действителност молекулярният топлинен капацитет се влияе и от температурата (T).
Могат да се направят няколко заключения. Първо, теоремата за равноразпределение на енергията е извлечена от класическата статистическа механика, която се основава на законите на механиката на Нютон. Второ, кинетичната теория на газовете, която използваме, за да обясним движението на газовите молекули, също се основава на законите на механиката на Нютон. Тъй като теоремата за равноразпределение на енергията и кинетичната теория на газовете са нарушени, може да се заключи, че законите на механиката на Нютон не са в състояние да обяснят движението, което се случва на атомно или молекулярно ниво. С други думи, Нютоновата механика, или класическата механика, може да обясни само движението на материята в големи мащаби.
