Техники за създаване на хистограми върху групирани данни
Хистограмата е често използван инструмент за представяне на данни в статистиката, особено когато се работи с групирани данни. За разлика от обикновената стълбовидна диаграма, която показва дискретни категории, хистограмата показва честотното разпределение на числовите данни, групирани в класови интервали. Чрез хистограмата можем да наблюдаваме модели на разпределение на данните, тенденции (напр. изкривяване надясно или наляво) и дори оценки на формата на разпределението (нормално, изкривено, бимодално и т.н.). Тази статия разглежда техники за систематично създаване на хистограми за групирани данни, от изграждането на таблица за честотно разпределение до изчертаването на правилна хистограма.
1. Разбиране на групираните данни и хистограмите
Групираните данни са числови данни, обобщени в няколко интервала на класа. Например, резултатите от тестовете на учениците вече не се показват поотделно, а са групирани в диапазони 40–49, 50–59, 60–69 и т.н. Всеки интервал има честота, която е броят на точките от данни, попадащи в този интервал.
Хистограмата е графика, съставена от тясно разположени стълбчета без празнини (или с много малки празнини), тъй като представлява непрекъснат диапазон от стойности. Ширината на стълбчето представлява дължината на класовия интервал, докато височината на стълбчето представлява честотата или честотната плътност (в зависимост от това дали ширините на класовете са еднакви или различни).
2. Съставяне на таблица за разпределение на честотите
Първата стъпка при създаването на хистограма е изграждането на таблица за разпределение на честотите. Този процес обикновено включва:
1. Определете минималните и максималните стойности на данните.
2. Изчислете диапазона = максимум − минимум.
3. Определете броя на класовете (k).
4. Определете дължината на класа (p) = диапазон / k (закръглено при необходимост).
5. Подредете интервалите на класа и изчислете честотата за всеки интервал.
Има няколко насоки за определяне на броя на класовете. Една популярна е формулата на Стърджес:
k = 1 + 3,3 log10(n)
където n е броят на точките от данни. Резултатът от k се закръглява до най-близкото цяло число.
Прост пример: ако n = 40, тогава k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, така че могат да бъдат избрани 6 или 7 класа.
3. Определяне на границите на класовете и техните ръбове
Често срещана грешка при създаването на хистограми е объркването на границите на класовете с ръбовете на класовете.
– Границите на класовете са числа, записани в интервали, например 50–59.
– Границите на класовете са непрекъснати граници, които разделят класовете, така че да няма „пролуки“ между тях.
Ако данните са цяло число, тогава предимството на класа обикновено се определя чрез добавяне и изваждане на 0,5.
пример:
– Интервалът 50–59 има класови ръбове от 49,5–59,5
– Интервалът 60–69 има класови ръбове от 59,5–69,5
По този начин, ръбовете на класа се срещат при 59,5, така че хистограмата изглежда унифицирана и наистина непрекъсната.
Ако обаче данните са непрекъснато измерване (например височина в см и могат да имат десетични знаци), определянето на границите на класовете зависи от точността на измерването. Принципът е да се създадат граници на класовете, които не се припокриват и не оставят празнини.
4. Определете мащаба по оста X и Y
Хистограмата има две основни оси:
– Ос X (хоризонтална): показва интервали от класове (обикновено използвайки ръбове на класове, за да се осигури непрекъснатост).
– Y ос (вертикална): показва честотата.
Ако всички класови интервали имат еднаква ширина, тогава височината на лентата се измерва просто с помощта на честотата. Ако обаче ширините на класовите интервали са различни, височината на лентата трябва да се измери с помощта на честотната плътност:
Честотна плътност = честота / ширина на класа
Използването на плътност е важно, така че площта на стълба да е пропорционална на действителната честота. В противен случай по-широките класове ще изглеждат „по-големи“ просто заради ширината си, а не заради по-голямото количество данни.
5. Рисуване на хистограмни ленти
След като мащабът и интервалите са определени, следващата стъпка е да се начертае лентата.
Правилната техника за рисуване на хистограма:
1. Маркирайте последователно ръбовете на класа по оста X.
2. На всеки интервал начертайте правоъгълна лента, чиято ширина съответства на този интервал.
3. Височината на лентата съответства на честотата (или честотната плътност, ако ширините на класовете не са еднакви).
4. Уверете се, че стъблата са близо едно до друго (без празнини).
5. Дайте заглавие на хистограмата, обозначете осите X и Y и мерните единици, ако е необходимо.
Например, ако интервалите на класовете са 40–49, 50–59, 60–69 и съответните им честоти са 5, 12, 18, тогава летвата за клас 60–69 ще бъде по-висока от останалите класове, защото честотата му е най-голяма.
6. Четене и интерпретиране на хистограми
Хистограмата не е просто картина, а аналитичен инструмент. От хистограмата можем да видим:
– Клас на режима: клас с най-високата лента (най-висока честота).
– Форма на разпределението: симетрична, изкривена надясно (положителна асиметрия), изкривена наляво (отрицателна асиметрия) или с два пика (бимодална).
– Разпределение на данните: дали данните са концентрирани в определен интервал или са широко разпределени.
– Индикация за отклонение: ако в края има клас, който има малка честота и е отделен от основната група.
Едно добро тълкуване обикновено е придружено от кратко заключение. Например: „Повечето от данните попадат в диапазона 60–79, което показва, че резултатите на участниците са склонни да бъдат в средната категория.“
7. Често срещани грешки
Ето някои грешки, които трябва да се избягват:
1. Оставете разстояние между стълбчетата, така че да изглежда като стълбовидна диаграма.
2. Използване на граници на класове, а не на ръбове на класове, така че има празнини в диапазона от данни.
3. Ненастройване на височината на лентата, когато ширината на класа е различна, така че сравнението на честотата става предубедено.
4. Мащабите на осите са непоследователни или не започват от нулата по честотната ос (може да бъде визуално подвеждащо).
5. Интервалите от класове не са последователни или припокриващи се, например 50–60 и 60–70 без обяснение на границите на класовете.
8. Практически съвети за по-информативни хистограми
За да се улесни разбирането на хистограмата:
– Използвайте разумен брой класове (обикновено 5–12 класа, в зависимост от количеството данни).
– Избягвайте твърде тесни интервали (твърде много класове), защото хистограмата става „шумна“.
– Избягвайте твърде широки интервали (твърде малко класове), защото моделът на разпределение може да се загуби.
– Включете в доклада източници на данни, размер на извадката (n) и друга информация, ако е необходимо.
Ако използвате софтуер като Excel, Google Sheets или статистически приложения, винаги разбирайте концепцията за граница на класа и ширина на класа, така че резултатите от хистограмата да не са грешни.
Затваряне
Техниката за създаване на хистограма за групирани данни изисква по същество прецизност при конструирането на класови интервали, определянето на границите на класовете и определянето на подходящите височини на стълбовете. Ако класовите интервали са еднакви, просто използвайте честотата като височина на стълбовете. Ако интервалите не са еднакви, използвайте честотна плътност, за да поддържате справедлива и точна визуализация. С правилно конструирана хистограма можем бързо да получим общ преглед на модела на разпределение на данните и да направим по-точни интерпретации в статистическия анализ.
Ако желаете, мога да добавя примерни данни и да завърша стъпките на изчисление, докато хистограмата е завършена (ръчно или с Excel/Sheets).
