Стоящи вълни – проблеми и решения
1. 3-метровата връв е завързана в единия край, а другият край е свързан с вибратора. Когато вибраторът вибрира, връвта образува неподвижна вълна, както е показано на фигурата по-долу.
Определете позицията на 5-ия антинод от неподвижния край.
решение:
разстояние между два възела = 3 метра / 5 = 3/5 метра.
Разстоянието между първия възел и неподвижния край = 3/5 метра
Разстоянието между втория възел и неподвижния край = 2 (3/5 метра) = 6/5 метра
Разстоянието между третия възел и неподвижния край = 3 (3/5 метра) = 9/5 метра
Разстоянието между четвъртия възел и неподвижния край = 4 (3/5 метра) = 12/5 метра
Разстояние между възела и антинода = 1/2 (3/5 метра) = 3/10 метра.
Разстояние между петия антинод и неподвижния край = разстояние между четвъртия възел и неподвижния край + разстояние между възела и антинода = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 метра.
2. Както е показано на фигурата по-долу, единият край е свързан с вибратора, а другият е фиксиран. Ако дължината на струната е 1.5 метра, определете разстоянието между четвъртия възел и вибратора.
решение:
Разстояние между два възела = 1.5 метра / 11 = 1.5 / 11 метра.
Разстояние между първия възел и вибратора = 1.5 / 11 метра
Разстояние между втория възел и вибратора = 2 (1.5 / 11 метра) = 3/11 метра
Разстояние между третия възел и вибратора = 3 (1.5 / 11 метра) = 4.5 / 11 метра
Разстояние между четвъртия възел и вибратора = 4 (1.5 / 11 метра) = 6/11 метра = 0.54 метра
3. Двата края на струната са фиксирани, което произвежда основен тон с честота 420 Hz. Определете третия обертон.
А. 840 Hz
Б. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Известни:
Основната честота (f1) = 420 Hz
И двата края се държат неподвижно.
Търси се: третият обертон
решение:
Първи обертон (фа2) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Втори обертон (фа3) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Трети обертон (фа)4) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Правилният отговор е C.
4. В дължина на вълната на първия обертон на струна е 40 см. Ако скоростта на звуковата вълна във въздуха е 340 м/с, определете третия обертон.
А. 850 Hz
Б. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Известни:
Дължина на вълната на първия обертон (λ) = 40 см = 0.4 метра
Скоростта на звуковата вълна във въздуха (v) = 340 метра/секунда
Търси се: честота на третия обертон
решение:
По-долу е показана фигура на стояща вълна върху струна, като двата края са фиксирани. Първо, изчислете дължината на струната, използвайки дължината на вълната на първия обертон. След това, преди да изчислите честотата на третия обертон, първо изчислете дължината на вълната на третия обертон.
Дължина на вълната на първия обертон:
Дължина на струната (L) = 2. ½ λ
Дължина на низа (L) = λ
Дължина на връвта (L) = 0.4 метра
Дължина на вълната на третия обертон:
L = 2λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 метра
Честота на третия обертон:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 херца
Правилният отговор е C.
5. Тръба, отворена от двата края, с дължина 40 см, произвежда основен тон с честота 420 Hz. Определете втория обертон.
А. 380 Hz
Б. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Известни:
Дължина на тръбата (L) = 40 см = 0.4 метра
Честота на основния тон (f1) = 420 херца
Търси се: Честота на втория обертон (f3)
решение:
Ако основният тон (f1) = 420 херца, тогава вторият обертон (f3) = 3 f1 = 3 (420 херца) = 1260 херца
Верният отговор е Д.
6. Звуковата вълна в затворена тръба има вълнова картина, подобна на…
А. Разпространение на вълни по струна
Б. Разпространение на вълните във въздушния стълб
C. Стояща вълна върху струна, фиксирана в единия край
D. Постоянна вълна върху струна, фиксирана в двата края
решение:
Затворена тръба е тръба, която е отворена в единия край, но затворена в другия, както е показано на фигурата по-горе.
Правилният отговор е C.
20 концептуални въпроса и отговора, свързани със стоящите вълни:
1. Въпрос: Какво е стояща вълна?
Отговор: Стоящата вълна е вълнов модел, който изглежда остава неподвижен, с възли и антивъзли, резултат от интерференцията на две вълни, движещи се в противоположни посоки.
2. Въпрос: По какво се различават възлите и антинодите?
Отговор: Възлите са точки с нулева амплитуда, където вълната остава в покой, докато антинодите са точки с максимална амплитуда.
3. Въпрос: Могат ли стоящи вълни да се образуват във всяка среда?
Отговор: Постоянните вълни могат да се образуват във всяка среда, която позволява разпространението на вълните, като например струни, въздушни колони и вода.
4. Въпрос: Как честотата на стоящата вълна е свързана с нейния хармоничен номер?
Отговор: Основната честота (първа хармонична) е най-ниската честота на стоящата вълна. По-високите хармоници имат честоти, които са целочислени кратни на основната честота.
5. Въпрос: Какво определя местоположението на възлите в стояща вълна?
Отговор: Възлите се образуват там, където вълните, пътуващи в противоположни посоки, разрушително интерферират, взаимно се неутрализирайки.
6. Въпрос: Как се създават стоящи вълни върху струна, фиксирана в двата края?
Отговор: Когато вълна, пътуваща по струна, се отразява от неподвижния край, тя интерферира с входящите вълни, създавайки модел на стояща вълна, ако честотите отговарят на определени условия.
7. Въпрос: Каква е връзката между дължината на вълната и дължината на средата в стояща вълна?
Отговор: За струна, фиксирана в двата края, дължината на средата е цяло число, кратно на половината от дължината на вълната на стоящата вълна.
8. Въпрос: Защо стоящите вълни не пренасят енергия през средата?
Отговор: Докато отделните частици в средата осцилират, общият вълнов модел остава неподвижен, така че няма нетен енергиен пренос в която и да е посока.
9. Въпрос: Можете ли да наблюдавате стоящи вълни в отворени тръби?
Отговор: Да, стоящи вълни могат да се образуват в отворени тръби, но граничните условия се различават от затворените тръби, влияейки на позициите на възлите и антинодите.
10. Въпрос: Какво се случва със стоящата вълна, когато напрежението в струната се увеличи?
Отговор: Увеличаването на напрежението увеличава скоростта на вълната, което може да промени честотата и модела на стоящата вълна.
11. Въпрос: Как е свързан резонансът със стоящите вълни?
Отговор: Резонанс възниква, когато външна сила или вибрация съответства на естествената честота на системата, създавайки ясно изразена стояща вълна.
12. Въпрос: Каква е основната честота?
Отговор: Основната честота, или първа хармонична, е най-ниската честота, при която една система може да поддържа стояща вълна.
13. Въпрос: Как обертоновете са свързани с хармониците?
Отговор: Обертоновете са честоти над основната честота. Първият обертон съответства на втората хармоника, вторият обертон на третата хармоника и т.н.
14. Въпрос: Защо няма изместване във възлите?
Отговор: В възлите двете интерфериращи вълни са извън фаза на 180°, което води до деструктивна интерференция и нулево изместване.
15. Въпрос: Могат ли стоящите вълни да бъдат поляризирани?
Отговор: Стоящите вълни върху струна са напречни и следователно имат посока на трептене (поляризация). В среда като въздух обаче стоящите звукови вълни са надлъжни и не проявяват поляризация.
16. Въпрос: Защо музикалните инструменти използват принципа на стоящите вълни?
Отговор: Музикалните инструменти често произвеждат звук, като създават стоящи вълни, като различните хармоници произвеждат различни музикални ноти.
17. Въпрос: Как скоростта на вълната е свързана с честотата и дължината на вълната на стоящата вълна?
Отговор: Скоростта на вълната (v) е произведението на честотата (f) и дължината на вълната (λ): v = fx λ.
18. Въпрос: Могат ли две различни честоти да произведат стоящи вълни в една и съща среда?
Отговор: Да, стига честотите да отговарят на условията за стоящи вълни в тази среда. Всяка честота представлява различна хармоника.
19. Въпрос: По какво се различават стоящите вълни в затворени тръби от тези в отворени тръби?
Отговор: В затворените тръби единият край има възел, а другият край има антинод. В отворените тръби и двата края имат антиноди.
20. Въпрос: Могат ли да се образуват стоящи вълни с каквато и да е честота в дадена среда?
Отговор: Не, само специфични честоти, които отговарят на граничните условия на средата, ще произведат стоящи вълни.
Разбирането на стоящите вълни е от решаващо значение в различни области, от музиката до телекомуникациите, тъй като те представляват фундаментално поведение на вълните при специфични условия.
