Неравномерно линейно движение – проблеми и решения
1.
Таблицата по-горе показва данни за три обекта, които изминават едно и също разстояние с постоянно ускорение.
Каква е крайната скорост на обект P и началната скорост на обект Q?
решение:
Първо, определете разстоянието, изминато от обект 3.
Разстояние, изминато от обект 3 :
Известни :
Начална скорост (v₂o ) = 0 m/s
Крайна скорост (vt ) = 30 m/s
Ускорение (a) = 3 m/ s²
Търси се : Разстояние
решение:
v t 2 = v o 2 + 2 като
v t 2 – v o 2 = 2, както е
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 сек.
900 = 6 сек
s = 900 / 6
s = 150 метра
Крайната скорост на обект 1 :
Известни:
Начална скорост (v₂o ) = 20 m/s
Ускорение (a) = 4 m/ s²
Разстояние (s) = 150 метра
Желана: Крайна скорост (v t )
решение:
v t 2 = v o 2 + 2 като
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v/ t² = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 м/с
Началната скорост на обект 2:
Известни:
Крайна скорост (vt ) = 50 m/s
Ускорение (a) = 3 m/ s²
Разстояние (s) = 150 метра
Желана: Начална скорост (v o )
решение:
v t 2 = v o 2 + 2 като
v t 2 – 2 като = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v₂O₂
1600 = v₂o₂
v o = 40 м/с
2. Три обекта се движат по хоризонтална равнина с постоянно ускорение. Трите обекта имат еднакво ускорение. Данните за трите обекта при движение за 10 секунди са показани на фигурата по-долу.
Определете P и Q.
решение:
Първо, определете ускорението на обект 1.
Ускорение на обект 1:
Известни:
Началната скорост (v o ) = 2 m/s
Крайната скорост (vt ) = 22 m/s
Разстояние (s) = 120 метра
Търси се: Разстояние
решение:
v t 2 = v o 2 + 2 като
v t 2 – v o 2 = 2, както е
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 а
480 = 240 а
а = 480/240
a = 2 м/ с²
Началната скорост на обект 2 :
Известни:
Ускорение (a) = 2 m/ s²
Крайна скорост (vt ) = 24 m/s
Разстояние (s) = 140 метра
Желана: Начална скорост (v o )
решение:
v t 2 = v o 2 + 2 като
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v₂o² + 560
576 – 560 = v₂O₂
16 = v₂o₂
v o = 4 м/с
Разстояние до обект 3:
Известни:
Начална скорост (v₂o ) = 0 m/s
Крайна скорост (vt ) = 20 m/s
Ускорение (a) = 2 m/ s²
Търсено : Разстояние (и)
решение:
v t 2 = v o 2 + 2 като
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 сек
s = 400/4
s = 100 метра s
3. Определете разстоянието, изминато от обекта за 40 секунди.
решение:
Площ 1 = площ на правоъгълник = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 метра
Площ 2 = площ на триъгълника = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 метра
Площ 3 = площ на триъгълника = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 метра
Площ 4 = площ на правоъгълник = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 метра
Разстоянието, изминато за 40 секунди = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 метра
4. Промяната на скоростта на обекта за 2 секунди, показана на графиката по-долу. Определете разстоянието, изминато от обекта.
решение:
Площ 1 = площ на триъгълника = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 метра
Площ 2 = площ на правоъгълник = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 метра
Площ 3 = площ на триъгълника = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 метра
Изминато разстояние за 20 секунди = 50 + 200 + 50 = 300 метра
- Какво отличава неравномерното линейно движение от равномерното линейно движение?
- Отговор: Неравномерното линейно движение включва промяна в скоростта с течение на времето, което означава, че има ускорение. За разлика от това, равномерното линейно движение предполага, че обектът се движи с постоянна скорост и без ускорение.
- Как разстоянието, изминато от обект при неравномерно линейно движение, се свързва с площта под неговата графика на скоростта-време?
- Отговор: Разстоянието, изминато от обект при неравномерно линейно движение, е равно на площта под неговата графика на скоростта-време.
- Ако графиката на ускорението-време на даден обект е права хоризонтална линия над оста на времето, какво показва тя за движението на обекта?
- Отговор: Това показва, че обектът претърпява постоянно положително ускорение. Скоростта на обекта непрекъснато се увеличава с постоянна скорост.
- Защо средната скорост не може просто да се изчисли като средна стойност на началната и крайната скорост при неравномерно движение?
- Отговор: При неравномерно движение скоростта не е постоянна, така че действителното изместване може да бъде по-голямо или по-малко от прогнозираното чрез просто осредняване на началната и крайната скорост. Правилният метод за неравномерно движение е интегриране на скоростта през дадения интервал от време или използване на кинематични уравнения, които отчитат ускорението.
- Как бихте описали движението на обект, чиято графика на скоростта-време е права линия с наклон надолу?
- Отговор: На графиката на скоростта във времето, наклонена надолу по права линия, показва, че обектът се движи с постоянно отрицателно ускорение, т.е. той намалява скоростта си, ако първоначално е имал положителна скорост.
- При неравномерно движение, как моментната скорост в даден момент се свързва с наклона на графиката на преместването във времето в този момент?
- Отговор: Моментната скорост в даден момент при неравномерно движение се дава от наклона или градиента на графиката на преместването във времето в тази конкретна точка.
- Какво подсказва кривата на графиката на преместването във времето за естеството на движението на обекта?
- Отговор: Крива на графиката на зависимостта от преместване и време показва неравномерно движение, което означава, че скоростта на обекта се променя (или се увеличава, или намалява) с течение на времето.
- Ако графиката на преместването във времето на даден обект е параболична и се отваря нагоре, какво можете да заключите за неговото ускорение?
- Отговор: Ако графиката на преместването във времето е парабола, която се отваря нагоре, това предполага, че обектът претърпява постоянно положително ускорение.
- Как ускорението на обект при неравномерно движение е свързано с площта под графиката му на скорост-време?
- Отговор: Промяната в скоростта (която, умножена по масата, дава промяната в импулса) на обекта в неравномерно движение е еквивалентна на площта под неговата графика на ускорение-време. Важно е да се отбележи, че графиката на скорост-време показва промяната в скоростта, а не директно ускорението.
- Какъв ефект има отрицателното ускорение (забавяне) върху скоростта на обект при неравномерно движение?
- Отговор: Отрицателното ускорение, често наричано забавяне, води до намаляване на скоростта на обекта. Ако даден обект първоначално има положителна скорост и претърпи отрицателно ускорение, скоростта му ще намалее, а ако забавянето продължи, обектът може да промени посоката си на движение.
