Неравномерно линейно движение – проблеми и решения

Неравномерно линейно движение – проблеми и решения

1.

Таблицата по-горе показва данни за три обекта, които изминават едно и също разстояние при постоянно ускорение.

Каква е крайната скорост на обект P и началната скорост на обект Q?

решение:

Първо, определете разстоянието, изминато от обект 3.

Разстояние, изминато от обект 3 :

известен :

Начална скорост (v_o) = 0 м/с

Крайна скорост (v_t) = 30 м/с

Ускорение (a) = 3 m/s²

Търся : разстояние

решение:

v_t² = v_o² + 2 оси

v_t² - v_o² = 2 оси

30² - 0² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 сек.

900 = 6 сек

s = 900 / 6

s = 150 метра

Крайната скорост на обект 1 :

Известни:

Начална скорост (v_o) = 20 м/с

Ускорение (a) = 4 m/s²

Разстояние (s) = 150 метра

Търси се: Крайна скорост (v_t)

решение:

v_t² = v_o² + 2 оси

v_t² = 20² + 2 (4)(150)

v_t² = 400 + 1200

v_t² = 1600

v_t = 40 m/s

Началната скорост на обект 2:

Известни:

Крайна скорост (v_t) = 50 м/с

Ускорение (a) = 3 m/s²

Разстояние (s) = 150 метра

Желана: Начална скорост (v_o)

решение:

v_t² = v_o² + 2 оси

v_t² – 2 като = v_o²

50² – 2(3)(150) = v_o²

2500 – 900 = v_o²

1600 = v_o²

v_o = 40 m/s

2. Три обекта се движат по хоризонтална равнина с постоянно ускорение. Трите обекта имат еднакво ускорение. Данните за трите обекта при движение за 10 секунди са показани на фигурата по-долу.

Определете P и Q.

решение:

Първо, определете ускорението на обект 1.

Ускорение на обект 1:

Известни:

Началната скорост (v_o) = 2 м/с

Крайната скорост (v_t) = 22 м/с

Разстояние (s) = 120 метра

Търси се: разстояние

решение:

v_t² = v_o² + 2 оси

v_t² - v_o² = 2 оси

22² - 2² = 2 а (120)

484 – 4 = 240 а

480 = 240 а

а = 480/240

a = 2 м/с²

Началната скорост на обект 2 :

Известни:

Ускорение (a) = 2 m/s²

Крайна скорост (v_t) = 24 м/с

Разстояние (s) = 140 метра

Търси се: Начална скорост (v_o)

решение:

v_t² = v_o² + 2 оси

24² = v_o² + 2 (2)(140)

576 = v_o² + 560

576 – 560 = v_o²

16 = v_o²

v_o = 4 m/s

Разстояние до обект 3:

Известни:

Начална скорост (v_o) = 0 м/с

Крайна скорост (v_t) = 20 м/с

Ускорение (a) = 2 m/s²

Търся : Разстояние (s)

решение:

v_t² = v_o² + 2 оси

20² = 0² + 2 (2) сек.

20² = 2 (2) s

400 = 4 сек

s = 400/4

s = 100 метраs

3. Определете разстоянието, изминато от обекта за 40 секунди.

решение:

Площ 1 = площ на правоъгълник = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 метра

Площ 2 = площ на триъгълника = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 метра

Площ 3 = площ на триъгълника = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 метра

Площ 4 = площ на правоъгълник = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 метра

Разстоянието, изминато за 40 секунди = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 метра

4. Промяната на скоростта на обекта за 2 секунди, показана на графиката по-долу. Определете разстоянието, изминато от обекта.

решение:

Площ 1 = площ на триъгълника = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 метра

Площ 2 = площ на правоъгълник = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 метра

Площ 3 = площ на триъгълника = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 метра

Изминато разстояние за 20 секунди = 50 + 200 + 50 = 300 метра

1. Какво отличава неравномерното линейно движение от равномерното линейно движение?
   • Отговор: Неравномерното линейно движение включва промяна в скоростта с течение на времето, което означава, че има ускорение. За разлика от това, равномерното линейно движение предполага, че обектът се движи с постоянна скорост и без ускорение.
2. Как разстоянието, изминато от обект при неравномерно линейно движение, се свързва с площта под неговата графика на скоростта-време?
   • Отговор: Разстоянието, изминато от обект при неравномерно линейно движение, е равно на площта под неговата графика на скоростта-време.
3. Ако графиката на ускорението-време на даден обект е права хоризонтална линия над оста на времето, какво показва тя за движението на обекта?
   • Отговор: Това показва, че обектът претърпява постоянно положително ускорение. Скоростта на обекта непрекъснато се увеличава с постоянна скорост.
4. Защо средната скорост не може просто да се изчисли като средна стойност на началната и крайната скорост при неравномерно движение?
   • Отговор: При неравномерно движение скоростта не е постоянна, така че действителното изместване може да бъде по-голямо или по-малко от прогнозираното чрез просто осредняване на началната и крайната скорост. Правилният метод за неравномерно движение е интегриране на скоростта през дадения интервал от време или използване на кинематични уравнения, които отчитат ускорението.
5. Как бихте описали движението на обект, чиято графика на скоростта-време е права линия с наклон надолу?
   • Отговор: На графиката на скоростта във времето, наклонена надолу по права линия, показва, че обектът се движи с постоянно отрицателно ускорение, т.е. той намалява скоростта си, ако първоначално е имал положителна скорост.
6. При неравномерно движение, как моментната скорост в даден момент се свързва с наклона на графиката на преместването във времето в този момент?
   • Отговор: Моментната скорост в даден момент при неравномерно движение се дава от наклона или градиента на графиката на преместването във времето в тази конкретна точка.
7. Какво подсказва кривата на графиката на преместването във времето за естеството на движението на обекта?
   • Отговор: Крива на графиката на зависимостта от преместване и време показва неравномерно движение, което означава, че скоростта на обекта се променя (или се увеличава, или намалява) с течение на времето.
8. Ако графиката на преместването във времето на даден обект е параболична и се отваря нагоре, какво можете да заключите за неговото ускорение?
   • Отговор: Ако графиката на преместването във времето е парабола, която се отваря нагоре, това предполага, че обектът претърпява постоянно положително ускорение.
9. Как ускорението на обект при неравномерно движение е свързано с площта под графиката му на скорост-време?
   • Отговор: Промяната в скоростта (която, умножена по масата, дава промяната в импулса) на обекта в неравномерно движение е еквивалентна на площта под неговата графика на ускорение-време. Важно е да се отбележи, че графиката на скорост-време показва промяната в скоростта, а не директно ускорението.
10. Какъв ефект има отрицателното ускорение (забавяне) върху скоростта на обект при неравномерно движение?

• Отговор: Отрицателното ускорение, често наричано забавяне, води до намаляване на скоростта на обекта. Ако даден обект първоначално има положителна скорост и претърпи отрицателно ускорение, скоростта му ще намалее, а ако забавянето продължи, обектът може да промени посоката си на движение.