Момент на сила – проблеми и решения
1. Ако F R е сумата на силите F1 , F2 и F3 , каква е големината на силите F2 и x?
Известни:
Нетна сила (FR) = 40 Н
Сила 1 (F1 ) = 10 N
Сила (F³ ) = 20 N
Търси се: Големината на силата F² и разстоянието x
решение:
Намерете големината на силата F² :
Силата сочи нагоре, със знак отрицателен, и силата сочи надолу, със знак отрицателен.
ΣF = 0
– F₁ + F₂ + F₂ – F₂ = 0
– 40 + 10 + F² – 20 = 0
– 30 + F² – 20 = 0
– 50 + F² = 0
F² = 50 нютона.
Знакът плюс показва, че посоката на силата е нагоре.
Намерете х.
Изберете А като ос на въртене.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Въртящият момент 1 завърта гредата обратно на часовниковата стрелка, така че присвояваме положителен знак на въртящия момент 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Въртящият момент 1 завърта гредата обратно на часовниковата стрелка, така че присвояваме положителен знак на въртящия момент 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Въртящият момент 2 завърта гредата по часовниковата стрелка, така че присвояваме отрицателен знак на въртящия момент 2.
Нетният момент на силата :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50х = 25
х = 25/50
x = 0.5 м
2. Сили F1 , F2 , F3 и F4 действат върху пръта на ABCD, както е показано на фигурата. Ако масата на пръта се пренебрегне, каква е големината на момента на силата спрямо точка A?
Оста на въртене = точка А.
Известни:
Сила F1 = 10 N, рамото на лоста l1 = 0 
Сила F 2 = 4 N, рамото на лоста l 2 = 2 метра
Сила F 3 = 5 N, рамото на лоста l 3 = 3 метра
Сила F 4 = 10 N, рамото на лоста l 4 = 6 метра
Търси се: моментът на силата спрямо точка А
решение:
Момент на сила 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Момент на сила 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Момент на сила 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Момент на сила 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Ако въртящият момент върти пръта обратно на часовниковата стрелка, тогава присвояваме положителен знак.
Ако въртящият момент върти пръта по посока на часовниковата стрелка, тогава му присвояваме отрицателен знак.
Резултантната част на момента на силата:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
3. Върху прът действат три сили, F A = F C = 10 N и F B = 20 N, както е показано на фигурата по-долу. Ако разстоянието AB = BC = 20 cm, какъв е моментът на силата спрямо точка C?
Известни:
Оста на въртене в точка C.
Разстояние между F A и оста на въртене (r AC ) = 40 см = 0,4 метра
Разстояние между F B и оста на въртене (r BC ) = 20 см = 0.2 метра
Разстояние между F C и оста на въртене (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Нютон
F B = 20 Нютона
FC = 10 нютона
Търси се: Резултантната на момента на силата спрямо точка C.
решение:
Момент на сила А:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
Момент на сила B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
Момент на сила C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Резултантната част на момента на силата:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Дължината на пръчка е 50 см. Върху пръчката действат три сили, както е показано на фигурата по-долу. Ако оста на въртене е точка C, каква е нетната стойност на момента на силата?
Известни:
Оста на въртене в точка C.
Разстоянието между F1 и оста на въртене е (r1 ) = 30 см = 0,3 метра
Разстояние между F³ и оста на въртене (r³ ) = 10 см = 0,1 метра
Разстояние между F³ и оста на въртене (r³ ) = 20 см = 0,2 метра
F² = 10 Нютона
F² = 10 Нютона
F² = 10 Нютона
Търси се: Резултантна сила на момента на силата спрямо точка C.
решение:
Момент на сила 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
Момент на сила 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
Момент на сила 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
Резултантната част на момента на силата:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Знакът минус показва, че резултантната сила на момента на силата завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
5. Три сили F1 , F2 и F3 действат върху прът, както е показано на фигурата по-долу. Дължината на пръта е 4 метра. Какъв е моментът на силата спрямо точка C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 метър)
Известни:
Оста на въртене в точка C. 
Сила 1 (F³ ) = 5 нютона
Разстоянието между линията на действие на F³ и оста на въртене (r³ ) = 1 метра
Сила 2 (F³ ) = 0.4 нютона
Разстоянието между линията на действие на F2 и оста на въртене (r2 ) = 1 метър
Сила 3 (F³ ) = 4.8 нютона
Разстоянието между линията на действие на F³ и оста на въртене (r³ ) = 2 метра
Търси се: Моментът на силата около точка C.
решение:
Момент на сила 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
Момент на сила 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
Момент на сила 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
Резултантната част на момента на силата:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
6. Каква е резултантната сила на момента на силата около оста на въртене в точка O от силите, действащи върху пръта, както е показано на фигурата по-долу?
Известни:
Оста на въртене в точка О. 
Сила 1 (F³ ) = 6 нютона
Разстоянието между линията на действие на F1 и оста на въртене (r1 ) = 1 метър
Сила 2 (F³ ) = 6 нютона
Разстоянието между линията на действие на F³ и оста на въртене (r³ ) = 2 метра
Сила 3 (F³ ) = 4 нютона
Разстоянието между линията на действие на F³ и оста на въртене (r³ ) = 3 метра
Търси се: Резултантната на момента на силата спрямо точка C
решение:
Момент на сила 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
Момент на сила 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
Момент на сила 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.
Резултантната част на момента на силата:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.
