Момент на сила – проблеми и решения

1. Ако F_R е сумарна сила на F₁, Е₂, и Ф₃, каква е големината на силата F₂ и х?

Известни:

Нетна сила (F_R) = 40 Н Момент на сила – проблеми и решения 1

Сила 1 (F₁) = 10 Н

Сила (F₃) = 20 Н

Търси се: Големината на силата F₂ и разстоянието от x

решение:

Намерете големината на силата F₂:

Силата сочи нагоре, със знак отрицателен, и силата сочи надолу, със знак отрицателен.

ΣF = 0

- F_R + F₁ + F₂ - F₃ = 0

– 40 + 10 + F₂- 20 = 0

– 30 + F₂- 20 = 0

– 50 + F₂= 0

F₂= 50 нютона.

Знакът плюс показва, че посоката на силата е нагоре.

Намерете х.

Изберете А като ос на въртене.

τ₁= F.₁ l₁ = (10 N)(1 м) = 10 Nm

Въртящият момент 1 завърта гредата обратно на часовниковата стрелка, така че присвояваме положителен знак на въртящия момент 3.

τ₂= F.₂ x = (50)(x) = 50x Нм

τ₃= F.₃ x = (20 N)(1.75 м) = -35 Nm

Въртящият момент 2 завърта гредата по часовниковата стрелка, така че присвояваме отрицателен знак на въртящия момент 2.

Мрежата на момент на сила :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50х = 25

х = 25/50

x = 0.5 м

2. Сили на F₁, Е₂, Е₃, и Ф₄ действа върху пръта на ABCD, както е показано на фигурата. Ако масата на пръта се пренебрегне, каква е големината на момента на силата спрямо точка A?

Оста на въртене = точка А.

Известни:

Сила F₁= 10 N, рамото на лоста l₁ = 0 Момент на сила – проблеми и решения 2

Сила F₂= 4 N, рамото на лоста l₂ = 2 метра

Сила F₃= 5 N, рамото на лоста l₃ = 3 метра

Сила F₄= 10 N, рамото на лоста l₄ = 6 метра

Търси се: моментът на силата спрямо точка А

решение:

Момент на сила 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) = 0

Момент на сила 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Нм

Момент на сила 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Нм

Момент на сила 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Нм

Ако въртящият момент върти пръта обратно на часовниковата стрелка, тогава присвояваме положителен знак.

Вижте също Два успоредни проводника, по които протичат токове – проблеми и решения

Ако въртящият момент върти пръта по посока на часовниковата стрелка, тогава му присвояваме отрицателен знак.

Резултантната част на момента на силата:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

3. Три сили действат върху прът, F_A = F._C = 10 N и F_B = 20 N, както е показано на фигурата по-долу. Ако разстоянието AB = BC = 20 cm, какъв е моментът на сила спрямо точка C?

Известни:

Оста на въртене в точка C. Момент на сила – проблеми и решения 3

Разстояние между F_A и оста на въртене (r_AC) = 40 см = 0,4 метра

Разстояние между F_B и оста на въртене (r_BC) = 20 см = 0.2 метра

Разстояние между F_C и оста на въртене (r_CC) = 0 см

F_A = 10 Нютона

F_B = 20 Нютона

F_C = 10 Нютона

Търси се: Резултантната част на момента на силата спрямо точка C.

решение:

Момент на сила А:

ст_A= (F_A)(r_AC без 90^o) = (10 N)(0,4 м)(1) = -4 Nm

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

Момент на сила B:

ст_B = (F_B)(r_BC без 90^o) = (20 N)(0,2 м)(1) = 4 Nm

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.

Момент на сила C:

ст_C= (F_C)(r_CC без 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

Резултантната част на момента на силата:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. Дължината на пръчка е 50 см. Върху пръчката действат три сили, както е показано на фигурата по-долу. Ако оста на въртене е точка C, каква е нетната стойност на момента на силата?

Известни:

Оста на въртене в точка C. Момент на сила – проблеми и решения 4

Разстояние между F₁ и оста на въртене е (r₁) = 30 см = 0,3 метра

Вижте също Преобразуване на мерни единици – проблеми и решения

Разстояние между F₂ и оста на въртене (r₂) = 10 см = 0,1 метра

Разстояние между F₃ и оста на въртене (r₃) = 20 см = 0,2 метра

F₁ = 10 Нютона

F₂ = 10 Нютона

F₃ = 10 Нютона

Търси се: Резултант на момента на силата спрямо точка C.

решение:

Момент на сила 1:

ст₁ = (F₁)(r₁ без 90^o) = (10 N)(0,3 м)(1) = -3 Nm

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

Момент на сила 2:

ст₂= (F₂)(r₂ без 90^o) = (10 N)(0,1 м)(1) = 1 Nm

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.

Момент на сила 3:

ст₃= (F₃)(r₃ без 30^o) = (10 N)(0,2 м)(0,5) = -1 Nm

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

Резултантната част на момента на силата:

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

Знакът минус показва, че резултантната сила на момента на силата завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

5. Три сили F₁, Е₂, и Ф₃ действат върху прът, както е показано на фигурата по-долу. Дължината на пръта е 4 метра. Какъв е моментът на сила спрямо точка C?

(грях 53^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 метър)

Известни:

Оста на въртене в точка C.

Сила 1 (F₁) = 5 нютона

Разстоянието между линията на действие на F₁ с оста на въртене (r₁) = 2 метра

Сила 2 (F₂) = 0.4 нютона

Разстоянието между линията на действие на F₂ с оста на въртене (r₂) = 1 метра

Сила 3 (F₃) = 4.8 нютона

Разстоянието между линиите на действие на F₃ с оста на въртене (r₃) = 2 метър

Търси се: Моментът на силата спрямо точка C.

решение:

Момент на сила 1:

τ₁= F.₁ r sin 53^o= (5 N)(2 м)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.

Вижте също Търкалящо се движение - проблеми и решения

Момент на сила 2:

τ₂= F.₂ r sin 90^o= (0,4 N)(1 м)(1) = -0,4 N

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

Момент на сила 3:

τ₃= F.₃ r sin 90^o= (4,8 N)(2 м)(1) = -9,6 N

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

Резултантната част на момента на силата:

Στ = τ₁ - T₂ - T₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Нм

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.

6. Каква е резултантната сила на момента на силата около оста на въртене в точка O от силите, действащи върху пръта, както е показано на фигурата по-долу?

Известни:

Оста на въртене в точка О.

Сила 1 (F₁) = 6 нютона

Разстоянието между линията на действие на F₁ с оста на въртене (r₁) = 1 метра

Сила 2 (F₂) = 6 нютона

Разстоянието между линията на действие на F₂ с оста на въртене (r₂) = 2 метра

Сила 3 (F₃) = 4 нютона

Разстоянието между линията на действие на F₃ с оста на въртене (r₃) = 2 метра

Търси се: Резултантната сила на момента на силата спрямо точка C

решение:

Момент на сила 1:

τ₁= F.₁ l₁ = (6 N)(1 м) = 6 Nm

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.

Момент на сила 2:

τ₂= F.₂ r₂ без 30^o= (6 N)(2 м)(0,5)= 6 Nm

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.

Момент на сила 3:

τ₃= F.₃ l₃ = (4 N)(2 м) = -8 Nm

Знакът минус показва, че моментът на сила завърта пръта по посока на часовниковата стрелка.

Резултантната част на момента на силата:

Στ = τ₁ + τ₂ - T₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Нм

Знакът плюс показва, че моментът на сила завърта пръта обратно на часовниковата стрелка.