Кинетична теория на газовете и първи закон на термодинамиката – проблеми и решения

Кинетична теория на газовете и първи закон на термодинамиката – проблеми и решения

1. Идеални газове се намират в съд с обем 4 литра, а налягането му е 3 атм (1 атм = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Идеалните газове се нагряват при постоянно налягане от 27 ^o C до 87 ^o C. Топлинният капацитет на газа е 9 JK ^-1 . Какъв е крайният обем на газовете и промяната на вътрешната енергия на газовете?

Решение

Изобарен процес (постоянно налягане)

Известни:

Началният обем на газа (V1 ₎ = 4 литра

Началната температура на газа (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Крайната температура на газа (T2 ₎ = 87 ^° C + 273°C = 360°K

Налягането на газа (P) = 3 атм = 3 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Топлинният капацитет на газа (C) = 9 JK ^-1

Търси се: Крайният обем на газа (V2 ₎ и промяната на вътрешната енергия на газа (ΔU)

решение:

Определете крайния обем, използвайки уравнението на закона на Шарл (изобарен процес или постоянно налягане):

Промяната в обема:

1 литър = 0.001 ^м³

Начален обем (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Краен обем (V² ₎ = 4.8 (0.001 m³ ⁾ = 0.0048 ^m³

Промяната в обема (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

Промяната в температурата:

Промяната в температурата (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Определете промяната на вътрешната енергия (ΔU) на идеалния газ, използвайки уравнението на първия закон на термодинамиката.

ΔU = Q – W

ΔU = промяната на вътрешната енергия, Q = топлина, W = работа

Определете работата (W) при постоянно налягане:

W = P ΔV = (3 x 10⁶ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁻ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 джаула

Определете топлината (Q), използвайки уравнението за топлинния капацитет (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Джаула

Определете промяната на вътрешната енергия:

ΔU = Q – W = 540 джаула – 240 джаула = 300 джаула.

2. 6 литра идеални газове при 2 атм се намират в съд (1 атм = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Газът се нагрява от 27 ^° C до 77 ^° C при постоянно налягане. Ако топлинният капацитет на газа е 5 JK ^-1 , какъв е крайният обем и промяната на вътрешната енергия на газа.

решение:

Изобарен процес (постоянно налягане)

Известни:

Началният обем на идеалните газове (V1 ₎ = 6 литра

Началната температура на идеалните газове (T1 ₎ = 27 ^° C + 273°C = 300°K

Крайната температура на идеалните газове (T2 ₎ = 77 ^° C + 273°C = 350°K

Налягането на идеалните газове (P) = 2 атм = 2 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Топлинният капацитет на газовете (C) = 5 JK ^-1

Търси се: Крайният обем на газа (V2 ₎ и промяната на вътрешната енергия на газа (ΔU)

решение:

Определете крайния обем на газа, използвайки уравнението на закона на Шарл (изобарен процес или постоянно налягане):

Промяната в обема:

1 литър = 0.001 ^м³

Началният обем (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Крайният обем (V² ₎ = 7 (0.001 m³ ⁾ = 0.007 ^m³

Промяната в обема (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Промяната в температурата:

Промяната в температурата (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Определете промяната на вътрешната енергия (ΔU) на идеалните газове, използвайки уравнението на първия закон на термодинамиката.

ΔU = Q – W

ΔU = промяната във вътрешната енергия, Q = топлина, W = работа

Определете работата (W) при постоянно налягане:

W = P ΔV = (2 x 10⁶ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁻ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 джаула

Определете топлината (Q), използвайки уравнението за топлинния капацитет (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Джаула

Определете промяната във вътрешната енергия:

ΔU = Q – W = 250 джаула – 200 джаула = 50 джаула.

1. Кои са основните предположения на кинетичната теория на газовете?
   • Отговор: Кинетичната теория на газовете приема, че: (а) Газовете се състоят от голям брой малки частици, които са в постоянно произволно движение; (б) Тези частици са далеч една от друга спрямо размера си; (в) Сблъсъците между газовите частици или между частица и стените на нейния съд са еластични (т.е. не се губи кинетична енергия); (г) Няма междумолекулни сили между газовите частици; и (д) Средната кинетична енергия на газовите частици е право пропорционална на абсолютната температура на газа.
2. Как е свързана средната кинетична енергия на газовите молекули с температурата на газа?
   • Отговор: Средната кинетична енергия на газовите молекули е право пропорционална на абсолютната температура (в Келвини) на газа. С повишаване на температурата средната кинетична енергия на молекулите също се увеличава.
3. Какво е значението на абсолютната нула по отношение на молекулярното движение?
   • Отговор: Абсолютната нула (0 Келвина) теоретично е температурата, при която спира всяко молекулярно движение. Тя представлява най-ниската възможна температура, при която нищо не може да бъде по-студено и в веществото не остава топлинна енергия.
4. Какъв е първият закон на термодинамиката по отношение на вътрешната енергия, топлината и работата?
   • Отговор: Първият закон на термодинамиката гласи, че промяната във вътрешната енергия на системата е равна на топлината, добавена към системата, минус работата, извършена от системата върху околната среда: ΔU = Q – W.
5. В изохоричен процес, какво се случва с работата, извършена от или върху системата?
   • Отговор: При изохоричен процес обемът остава постоянен. Следователно, не се извършва работа от или върху системата, тъй като работата в такива случаи се определя от работата налягане-обем, която би била нула, ако обемът не се променя.
6. Какво означава, когато казваме, че един газ е „идеален“?
   • Отговор: „Идеален“ газ е този, който следва закона за идеалния газ (PV = nRT) при всички условия на температура и налягане. Това също означава, че газът следва постулатите на кинетичната теория перфектно, без междумолекулни сили и с идеално еластични сблъсъци.
7. Как се отклоняват реалните газове от поведението на идеалните газове?
   • Отговор: Реалните газове се отклоняват от идеалното си поведение при високо налягане и ниски температури. Това се дължи на наличието на междумолекулни сили и крайния размер на газовите молекули. Отклоненията се описват от уравнението на ван дер Ваалс и други подобни уравнения.

8. Защо първият закон на термодинамиката може да се разглежда като закон за запазване?

   • Отговор: Първият закон на термодинамиката може да се счита за закон за запазване, защото той гласи, че енергията не може да бъде създадена или унищожена, а само да бъде прехвърлена или преобразувана от една форма в друга. Това отразява принципа за запазване на енергията.