Дифракция от единична цепка – проблеми и решения
1. Светлина с дължина на вълната от 500 nm преминава през процеп с ширина 0.2 mm. дифракция модел на екран на разстояние 60 см. Определете разстояние между централния максимум и втория минимум.
Известни:
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5 x 10-7 m
d = 0.2 мм = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
l = 60 см = 0.6 м
п = 2
Търся : да?
решение:
Ширината на процепа е минимална в сравнение с разстоянието между процепа и екрана, така че ъгълът е минимален (ширината на процепа на фигурата по-горе е увеличена). Ъгълът е толкова малък, че sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Уравнение на dпречупване от единичен процеп (мин.IMA):
d sin θ = n λ
(2 х 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 х 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 х 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 м
y = 3 мm
2. Монохроматична светлина с дължина на вълната 5000 Å (1 Å = 10-10 м) преминава през единичния процеп, създава дифракционна картина с първия максимум, както е показано на фигурата. Определете ширината на процепа.
Известни:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5 x 10-7 m
без 30o = 0,5
п = 1
Търси се: ширина на процепа (d) ?
решение:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 x 10-7 m
d = 1 x 10-6 m
d = 1 x 10-3 mm
d = 0.001 мм
Дифракцията се отнася до явлението, при което вълните се разпространяват, когато срещнат препятствие или преминат през отвор. Когато монохроматичната светлина (светлина с една дължина на вълната) преминава през един процеп, тя не се разпространява просто по права линия; вместо това се разпространява и създава дифракционна картина върху екран, поставен зад процепа.
За единичен процеп, основната характеристика на дифракционната картина е централен ярък максимум, ограден от двете страни от серия от редуващи се тъмни и ярки ресни (минимуми и максимуми). Ето как да разберете и опишете дифракционната картина от единичен процеп:
- Централен максимумЦентралната ярка ивица е най-интензивна и най-широка. Интензитетът намалява с отдалечаване от централния максимум.
- минимумиТъмните ресни или минимуми се появяват под ъгъл � така че: �sin(�)=�� където:
- � е ширината на процепа.
- � е дължината на вълната на светлината.
- � е цяло число, с изключение на нулата (т.е. ±1, ±2, ±3, ...).
- MaximaМежду тези минимуми има вторични максимуми, но те са по-малко ярки от централния максимум и намаляват интензитета си по-далеч от центъра.
- Широк процеп срещу тесен процепШирината на централния максимум е обратно пропорционална на ширината на процепа. Тоест, по-тесен процеп ще доведе до по-широк централен максимум и обратно.
- По-голяма дължина на вълната срещу по-голяма дължина на вълната По-къса дължина на вълнатаЪгловите положения на минимумите и максимумите зависят от дължината на вълната. По-дългите дължини на вълните ще създадат по-разпръснати модели в сравнение с по-късите дължини на вълните.
- Сравнение с двоен процепДифракционната картина с един процеп е различна от интерферентната картина с два процепа, въпреки че са свързани явления. Ако имате двоен процеп, ще видите интерферентна картина от множество светли и тъмни ресни. Ако обаче процепите са достатъчно широки, всеки процеп също ще създаде своя дифракционна картина, което ще доведе до ефект на „обвивка“, при който интензитетът на интерферентните ресни се променя поради дифракцията на единичния процеп.
Математическото разбиране на дифракцията на единичен процеп използва принципа на Хюйгенс, който гласи, че всяка точка на вълновия фронт може да се разглежда като източник на вторични сферични вълнички, които се разпространяват в посока напред. Чрез интегриране на ефекта на всички тези вълнички може да се изведе дифракционната картина.
В практически приложения и лаборатории, наблюдението на дифракционни картини на един процеп може да се използва за определяне на дължината на вълната на светлината или размера на процепа, като се имат предвид другите параметри.
