Решени задачи по основна физика

1. Топка с тегло 0.2 кг, прикрепена към края на хоризонтален шнур, се върти в кръг с радиус 1 метър, а максималната скорост на топката е 10 оборота в минута. Каква е големината на центростремително ускорение и големината на силата на опън?

Известни:

Маса (м) = 0.2 кг

Радиус (r) = 1 м

Ъглова скорост (ω) = 10 оборота/мин = 10 оборота/60 s = 0.17 оборота/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Скорост (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Търси се: a_s дан ΣF

решение:

(а) Големината на центростремителното ускорение

(б) Големината на силата на опън

ΣF = ма

Т = ма_s

T = (0.2 кг)(1 м/с²)

T = 0.2 kg m/s²

Т = 0.2 N

2. Топка с тегло 1 кг, разположена на края на връв, се върти равномерно в хоризонтален кръг с радиус 1 м. Връвта ще се скъса, когато опънът в нея надвиши 100 N. Каква е максималната скорост, която може да развие топката?

Известни:

Маса (m) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метър

Сила на опън (T) = центробежна сила (ΣF) = 100 N

Търси се: v максимум

решение:

[wpdm_package id='499']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност със сила на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Автомобил, заобикалящ наклонена крива. Какъв е ъгълът за пътя, който има крива с радиус 60 метра и проектна скорост 20 м/с? Да приемем, че няма триене между кола и път.

Решение

N= нормална сила

N грях θ = хоризонтален компонент на нормалната сила

N cos θ = вертикален компонент на нормалната сила

w = mg = the тегло на колата

Пътят е проектиран да бъде наклонен, за да се елиминира зависимостта от триене.

Нетната хоризонтална сила, хоризонталният компонент на нормалната сила (N грях θ), необходимо, за да се поддържа движението на автомобила в кръг около завоя.

Избираме оста x за хоризонтална, а оста y за вертикална, така че центростремителното ускорение, a_R, е по хоризонталната посока. В хоризонталната посока единствената сила е хоризонталният компонент на нормалната сила (N грях θ), необходими за производството на центростремително ускорениеN sin θ = центробежна сила.

Приложете закона на Нютон за движение във вертикална посока:

Приложете закона на Нютон за движение в хоризонтална посока:

Заместникпреобразуването на N в уравнение 1 в N в уравнение 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Автомобил с тегло 2000 кг заобикаля завой на равен път с радиус 150 м. Коефициентът на статично триене е 0.5. Определете максималната скорост, така че колата да следва завоя и да не се подхлъзва. Ускорение поради гравитацията = 10 m/s².

Известни:

Маса (м) = 2000 кг

Радиус (r) = 150 метра

Коефициент на статично триене (μ_s) = 0.5

Тегло (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 кг м/с² = 20,000 XNUMX N

Сила на статично триене (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Търси се: v

решение:

[wpdm_package id='496']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Две маси m₁ = 2 кг и м₂ = 5 кг са разположени върху наклонена равнина и са свързани помежду си с нишка, както е показано на фигурата. Коефициентът на кинетично триене между m₁ и наклонът е 0.2, а коефициентът на кинетично триене между м₂ и наклонът е 0.1.

(а) Определете техните ускорение

(б) Определете силата на опън

Известни:

Маса 1 (м₁) = 2 кг

Маса 2 (м₂) = 4 кг

Коефициент на кинетично триене между m₁ намлява наклонена равнина (μ_k1) = 0.2

Коефициент на кинетично триене между m₂ и наклонена равнина (μ_k2) = 0.1

Ускорение поради гравитацията (g) = 9.8 м/с²

а) Големината и посоката на ускорението

w₁ = тегло 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 нютона

w_1x =w₁ без 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Нютона

w_1y =w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Нютона

N₁ = The нормална сила на м₁ =w_1y = 17 Нютона

F_k1 = Силата на кинетичното триене върху m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Нютона

---

w₂ = тегло 2 = m₂ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 нютона

w_2x =w₂ без 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Нютона

w_2y =w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Нютона

N₂ = Нормалната сила върху m₂ =w_2y = 19.6 Нютона

F_k2 = Силата на кинетичното триене върху m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Нютона

---

Големината на ускорението:

ΣF_x = ма_x

w_2x > w_1x така че посоката на ускорението е същата като посоката на w_2x.

Силите, които са насочени по посока на ускорението, са положителни, а силите, които са насочени срещу ускорението, са отрицателни.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) На_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂ ) На_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 кг

a_x = 3.16 m/s²

Големина на ускорението = 3.16 м/с² Посока на ускорението = посока на T₁ = посока на w_2x

б) Големина на силата на опън

Приложете втория закон на Нютон върху обект 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 кг)(3.16 м/с²)

32.14 N – T₂ = 12.64 XNUMX N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 нютона

Силата на опън = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Нютона

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. Определете (а) големината и посоката на ускорението (б) големината на силата на опън, която свързва m₁ и m₂ (в) големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.

Решение

w₁ = m₁ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 нютона

w₂ = m₂ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 нютона

а) Големина и посока на ускорението

ΣF_y = ма_y

w₁ > w₂ така че посоката на обекта е същата като посоката на тежестта 1 (w₁)Силите, които имат същата посока като ускорението, са положителни, а силите, които имат обратна посока на ускорението, са отрицателни.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (м₁ + м₂) На_y

w₁ - w₂ = (м₁ + м₂) На_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 кг

a_y = 3.26 m/s²

Големина на ускорението = 3.26 м/с²Посока на ускорение = посока на w₁ .

б) Големината на силата на опън, която свързва m₁ и m₂

Кандидатствай Вторият закон на Нютон на м₂ :

ΣF_y = ма_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 N – T₁ = 13.04 XNUMX N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Нютона

Големината на силата на опън, която свързва обектите = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Нютона

в) Големината на силата на опън, която свързва ролката и покрива.

Макарата е в покой:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

Силите нагоре са положителни, силите надолу са отрицателни:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = Т₁ + T₂

T₁ и Т₂ имат еднаква величина, Т.₁ = Т₂ = Т = 26.16 Н:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 нютона

3. Блок 1 (м₁ = 10 кг) и блок 2 (м₂ = 15 кг), свързани с въже върху макара без триене. Коефициент на статично триене между блок 2 с наклон = 0.6. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 с наклон = 0.42. Определете (а) Големината на минималната сила F, приложена върху обектите, така че обектите да се ускорят нагоре (б) Определете големината на силата на опън.

Решение

w₁ = Теглото на блока 1 = m₁ g = (10 кг)(9.8 м/с²) = 98 нютона

w₂ = Теглото на блока 2 = m₂ g = (15 кг)(9.8 м/с²) = 147 нютона

w_2y =w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Нютона

w_2x =w₂ без 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Нютона

N₂ = Нормалната сила върху блока 2 = w_2y = 127.89 Нютона

F_k2 = Силата на кинетичното триене върху блока 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Нютона

F_s2 = Силата на статичното триене върху блока 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Нютона

а) Големината на минималната сила F, упражнявана върху обектите, така че обектите да се ускорят нагоре

ΣF_x = ма_x —— а_x = 0

ΣF_x = 0

Силите нагоре и силите надясно са положителни, силите надолу и силите наляво са отрицателни.

Ф – Ф_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

Ф – Ф_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 нютона

б) Големината на силата на опън

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 1:

ΣF_y = ма_y —— а_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = 98 Нютона

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 2:

Ф – Ф_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Нютона

Големина на силата на опън = T₁ = Т₂ = T = 98 Нютона

4. Блок 1 (м₁ = 16 кг) лежи върху хоризонтална повърхност, а блокът 2 (м₂ = 12 кг) лежи върху гладка наклонена равнина, свързана с въже, което преминава през малка макара без триене. Блок 3 (м₃ = 5 кг) лежи върху блок 2. Коефициентът на кинетично триене между блок 2 и хоризонталната повърхност е 0,4. КоефициентътfКоефициентът на статичното триене между блок 2 и блок 3 е 0,3.

(А) Когато системата се освободи от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?

(Б) Ако има блок 3, какво е ускорението на блок 1 и блок 2?

решение:

a) Когато системата се освободи от покой, блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно?

w₁ = The теглото на блока 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с²) = 156.8 нютона

w_1x =w₁ без 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Нютона

w_1y =w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Нютона

N₁ = The нормална сила, упражнявана върху блок 1 от наклонената равнина =w_1y = 78.4 Нютона

w₃ = The теглото на блока 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с²) = 49 нютона

N₂₃ = The нормалната сила, упражнявана върху блок 3 от блок 2 =w₃ = 49 Нютона

N₃₂ = n-тонормалната сила, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = N₂₃ =w₃ = 49 Нютона

(N₂₃ намлява N₃₂ са двойки действие-реакция)

F_s23 = The силата на статичното триене, упражнявана върху блок 3 от блок 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Нютон

F_s32 = The силата на статичното триене, упражнявана върху блок 2 от блок 3 = F._s23 = 14.7 Нютона

(F_s23 намлява F_s32 са двойки действие-реакция)

w₂ = The тегло на блока 2 = m₂ g = (12 кг)(9.8 м/с²) = 117.6 нютона

N₂ = The нормална сила, упражнявана върху обект 2 от хоризонталната повърхност =w₂ + N₃₂ = 117.6 нютона + 49

Нютон = 166.6 нютона

F_k2 = The сила на кинетичното триене върху блок 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Нютона

Приложете закона за движение на Нютон върху блок 3:

ΣF_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с²) = 2.94 м/с²

Максималното ускорение на блок 3, така че блок 3 и блок 2 все още да се плъзгат заедно, е 2.94 m/s².

Сега изчисляваме големината на ускорението на системата след излизане от покой.

Посоката на преместване на блока = посоката на ускорението на блока = посоката на T₂ = посоката на w_1x.

ΣF_x = ма_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) На_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) На_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x е положително, означава, че посоката на преместване на блока или посоката на ускорението е същата като посоката на T₂ или посока w_1x.

Големината на ускорението е 2.11 m / s² лмощност от 2.94 m / s² така че можем да заключим, че блок 3 и блок 2 все още се плъзгат заедно, след като са били освободени от покой.

b) Големината на ускорението на блок 1 и блок 2

ΣF_x = ма_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂) На_x

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 нютона

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 м/с²

[wpdm_package id='493']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Блок с маса 2 кг лежи върху неравна наклонена равнина под ъгъл 37^o спрямо хоризонталата. Определете големината на външната сила, приложена върху блока, така че блокът да не се плъзга надолу по равнината. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 мс^-2, µ_k = 0.2)

Известни:

Маса (м) = 2 кг

Ускорение поради гравитацията (g) = 10 м/с²

Блокс тегло (w) = mg = (2)(10) = 20 нютона

Грех 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Коефициент на кинетично триене (µ_k) = 0.2

Y-компонентът на теглото (w_y) =w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Нютона

X-компонентът на теглото (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 нютона

нормалната сила (N) = w_y = 16 Нютона

Търся Външната сила (F)

Решение :

w_x = 12 Нютона

Силата на кинетичното триене (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Нютона

Големината на външната сила F, приложена върху блока :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 нютона

Външната сила F е по-голяма от 10.4 нютона.

2. Маса на блок = 2 kg, коефициент на статично триене µ_s = 0.4 и θ = 45^oОпределете големината на силата F, така че блокът да започне да се плъзга нагоре.

Известни:

Коефициентът на статично триене (µ_s) = 0.4

Ъгъл (θ) = 45^o

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Масата на блока (m) = 2 килограма

Тегло на блока (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 кг м/с² = 20 Нютона

X-компонентът на теглото (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 нютона

Y-компонентът на теглото (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 нютона

Търся Големината на силата F

решение:

Блокът започне да се плъзга нагоре, ако F ≥ w_x + f_s.

X-компонентът на теглото:

w_x = 10√2 Нютон

y-компонентът на теглото :

w_y = 10√2 Нютон

Нормалната сила :

N = w_y = 10√2 Нютон

Силата на статичното триене :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Големината на силата F, така че блокът да започне да се плъзга нагоре :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Нютон

[wpdm_package id='492']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонената равнина

Прочетете повече

1. Кутия от маса 5 кг е върху наклонена равнина под ъгъл 30^oКутията е поддържана от шнур. Определете силата на опън (T) и нормална сила (Н)!

Решение

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 кг)(9.8 м/с²) грях 30^o

Т = (49)(0.5)

T = 20 000 нютона

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Нютона

2. Два обекта с маса m₁ = m₂ = 2 кг, свързано с безмасов шнур върху макара без триене. Намерете силата на опън T₁ и Т₂.

Решение

(a) Диаграма на свободното тяло за обект 1 (b) Диаграма на свободното тяло за обект 2

Приложете първия закон на Нютон към обект 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = m₁ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Н

Кандидатствай Първият закон на Нютон към обект 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ =w₂ = m₂ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Н

T₁ = Т₂ = 19.6 Н.

3. Обект на тегло w_A = 30 N и обект с тегло w_B = 40 N, са закрепени с леко въже, което преминава през макара без триене с пренебрежимо малка маса. Определете коефициента на максималната статично триене между w_B и наклонена повърхност, ако системата е в покой.

Решение

(a) Диаграма на свободно тяло за обект w_A (б) Диаграма на свободното тяло за обект w_B

Приложете първия закон на Нютон към обект w_A във вертикална (y) посока:

ΣF_y = 0 (няма ускорение във вертикална посока)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Нютона

Приложете първия закон на Нютон към обект w_B във вертикална (y) посока :

ΣF_y = 0

С – З_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Нютона

Приложете първия закон на Нютон към обект w_B в хоризонтална (x) посока:

ΣF_x = 0

F_k +w_B без 45^o – T = 0

μ_s N + w_B без 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Коефициентът на максимално статично триене между w_B и наклонена повърхност = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонена равнина

Прочетете повече

1. Намерете силата на опън T₁, Т.₂и Т₃Игнорирайте кабелите маса.

Решение

(a) Диаграма на свободното тяло за обект (b) Диаграма на свободното тяло за шнур

Нанесете Първият закон на Нютон върху обекта:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 кг)(9.8 м/с²)

T₁ = 49 кг м/с²

T₁ = 49 XNUMX N

Приложете първия закон на Нютон върху шнура:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 Т₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 Т₂

T₂ = 0.87 Т₃ / 0.77 = 1.1 Т₃ ———- Уравнение 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ без 30^o + T₂ без 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 т₂ – 49 N = 0 ———- Уравнение 2

Заместване с Т₂ в уравнение 2 в уравнение 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 Т₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 т₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 XNUMX N

---

T₂ = 1.1 Т₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 XNUMX N

[wpdm_package id='488']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонена равнина

Прочетете повече

^{1. Маса на предмет с маса m = 10 kg, поддържан от въже. Намерете силата на опън на въжето!} g = 10 м/с²

Известни:

Маса (m) = 10 кг

Ускорение поради гравитацията (g) = 10 м/с²

Търси се: Силата на опън (T)

решение:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

Т = мг

T = (10 кг)(10 м/с²) = 100 кг м/с²

T = 20 000 нютона

2. Масата на обекта е 10 кг. Намерете силата на опън на въжето….. Ускорение на гравитацията = 10 м/с².

Решение

Известни:

Маса (m) = 10 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s².

Търси се: Силата на опън (T)

решение:

^{w = тегло = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 кг м/с²

T₁ = силата на опън 1

_T1x = x-компонентата на силата на опън 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 Т₁

_T1y = y-компонентата на силата на опън 2 = T₁ без 45^o = 0.7 Т₁

T₂ = силата на опън 2

_T2x = x-компонентата на силата на опън 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 Т₂

_T2y = y-компонентата на силата на опън 2 = T₂ без 45^o = 0.7 Т₂

Равновесното условие ΣF = 0.

ос y:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– уравнение 1

ос x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7Т₁ = 0

0.7T₂ = 0.7 Т₁

T₂ = Т₁ —– уравнение 2

Определете големината на T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Нютона

T₁ = Т₂ така че Т₂ = 71.4 Нютона

[wpdm_package id='486']

1. Частици в едномерно равновесие
2. Частици в двуизмерно равновесие
3. Равновесие на тела, свързани с въжета и макари
4. Равновесие на телата върху наклонена равнина

Прочетете повече

1. Две кутии са свързани с въже, прекарано през ролка. Пренебрегнете масата на въжето и ролката, както и всяко триене в ролката. Маса на кутия 1 = 2 кг, маса на кутия 2 = 3 кг, ускорение, дължащо се на гравитацията = 10 m/s², намирам (а) Ускорението на системата (б) Напрежението на шнура!

Решение

Известни:

Маса на кутията 1 (m₁) = 2 кг

Маса на кутията 2 (m₂) = 3 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Тегло на кутия 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Нютона

Тегло на кутията 2 (w₂) = м₂ g = (3)(10) = 30 Нютона

решение:

а) големина и посока на ускорението

w₂ > w₁ така че Кутия 2 ускорява надолу, а кутия 1 ускорява нагоре.

Сили, които имат еднаква посока с ускорение (w₂ и Т₁), знакът му е положителен. Сили, които имат посока, противоположна на ускорението (T₂ и w₁), знакът му е отрицателен.

ΣF = ма

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w₂ – Т + Т – w₁ = (м₁ + м₂) На

w₂ - w₁ = (м₁ + м₂) На

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10 / 5

a = 2 м/с²

Мащабът на ускорение е 2 м/с².

(б) Силата на опън

Кутия 2:

Върху кутия 2 действат две сили: първо, теглото на кутия 2 (w₂), сочи надолу, така че е положителна. Второ, силата на опън, упражнявана върху кутия 2 (T₂), сочи нагоре, така че е отрицателен. Приложете Вторият закон на Нютон на движение.

ΣF = ма

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – Т₂ = (3)(2)

30 – Т₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Нютона

Кутия 1:

Върху кутия 1 действат две сили. Първо, тегло на кутията 1 (w₁), сочи надолу, така че е отрицателен. Второ, силата на опън, упражнявана върху кутията 1 (T₁) сочи нагоре, така че е положителен. Приложете втория закон за движението на Нютон:

ΣF = ма

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Нютона

Големина на силата на опън = T₁ = Т₂ = T = 24 Нютона

2. Предмет върху грапава хоризонтална повърхност. Маса на предмета 1 = 2 кг, маса на предмета 2 = 4 кг, ускорение на гравитацията = 10 м/с², коефициент на статично триене = 0.4, коефициент на кинетично триене = 0.3. Системата е в покой или ускорена? Ако системата е ускорена, определете големината и посоката на ускорението на системата!

Решение

Известни:

Маса на обекта 1 (m₁) = 2 кг

Маса на обекта 2 (m₂) = 4 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Коефициент на статично триене (μ_s) = 0.4

Коефициентът на кинетично триене (μ_k) = 0.3

Тегло на обекта 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Нютона

Тегло на обекта 2 (w₂) = м₂ g = (4)(10) = 40 Нютона

Нормална сила упражнявано върху обекта 1 (N) = w₁ = 20 Нютона

Силата на статичното триене, упражнявана върху обекта 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Нютона

Силата на кинетичното триене, упражнявана върху обекта 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Нютона

Търси се: ускорение (а)

решение:

w₂ > f_s (40 Нютона > 8 Нютона), така че обект 2 се ускорява вертикално надолу, а обект 1 се ускорява хоризонтално надясно. Силата на триене, която действа върху обектите 1, е силата на кинетичното триене (f_k). Приложете втория закон за движението на Нютон:

ΣF = ма

w₂ - На = (м₁ + м₂) На

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/с²

Големина на ускорението = 5.7 м/с²

[wpdm_package id='484']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на силата на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече

1. Човек с тегло 50 кг в асансьор. Ускорение поради гравитацията = 10 m/s²Определете нормална сила упражнявано върху обекта от асансьора, ако:

(а) асансьорът е в покой

(б) асансьорът се движи надолу със скорост постоянна скорост

(в) асансьорът се ускорява нагоре с постоянно ускорение 5/сек²

(d) асансьорът се ускорява надолу с постоянна скорост 5 m/s²

(д) асансьор в свободно падане

Решение

Известни:

На човек маса (м) = 50 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Тегло (w) = mg = (50)(10) = 500 нютона

Търси се: Нормалната сила (N)

решение:

(а) асансьорът е в покой

Асансьорът е в покой, така че няма ускорение (a = 0)

Избираме посоката нагоре в положителна посока и посоката надолу в отрицателна посока.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Нютона

(б) асансьорът се движи надолу с постоянна скорост

Постоянна скорост, така че няма ускорение (a = 0)

Избираме посоката нагоре в положителна посока и посоката надолу в отрицателна посока.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Нютона

(в) асансьорът се ускорява нагоре с постоянна скорост 5 m/s²

Посоката на ускорението е нагоре, затова избираме положителната посока нагоре.

N – w = mа

N = w + mA

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Нютона

Човекът усеща как подът се избутва нагоре по-силно, отколкото когато асансьорът е неподвижен или се движи с постоянна скорост.

Ако човекът застане на кантар, кантарът отчита големината на силата надолу, упражнявана от човека върху кантара. Съгласно третия закон на Нютон, това е равно на големината на нормалната сила нагоре, упражнявана от кантара върху човека.

(d) асансьорът се ускорява надолу с постоянна скорост 5 m/s²

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Нютона

Теглото на човека е 250 N, по-малко от действителното тегло w = 500 N.

(e) асансьор при свободно падане

Свободното падане означава, че ускорението на асансьора е същото като ускорението, причинено от гравитацията. Големината на ускорението, причинено от гравитацията, е 9,8 м/с.², посоката му е надолу към центъра на Земята. Скоростта се увеличава линейно във времето с 9,8 m/s за всяка секунда.

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Определете опъването на въжето на асансьора. Масата на асансьора = 2000 кг.

(а) асансьорът е в покой

(Б) асансьорът се ускорява надолу с постоянна скорост 5 m/s²

(В) Асансьорът се ускорява нагоре с постоянна скорост от 5 м/с²

(d) асансьор при свободно падане

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Решение

Известни:

Маса на асансьора (m) = 2000 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

тегло (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 нютона

Търси се: Силата на опън (T)

решение:

(а) асансьорът е в покой

Асансьор е в покой, така че няма ускорение (a = 0)

Избираме посоката нагоре като положителна посока и посоката надолу като отрицателна посока.

ΣF = ма

T – w = 0

T = w

T = 20 000 нютона

Напрежението на кабела (T) = теглото на асансьора (w) = 20 000 нютона

(б) асансьорът се ускорява надолу с постоянна скорост 5 m/s²

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – T = mA

T = w – mA

Т = 20 000 – (2000)(5)

Т = 20 000 – 10 000

T = 20 000 нютона

в) асансьорът се ускорява нагоре с постоянна скорост 5 m/s²

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока нагоре.

T – w = mA

T = w + mA

Т = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 20 000 нютона

(d) асансьор при свободно падане

Посоката на ускорението е надолу, затова избираме положителната посока надолу.

w – T = mA

T = w – mA

Т = 20 000 – (2000)(10)

Т = 20 000 – 10 000

Т = 0

[wpdm_package id='482']

1. Маса и тегло
2. Нормална сила
3. Вторият закон за движението на Нютон
4. Сила на триене
5. Движение по хоризонтална повърхност без сила на триене
6. Движението на две тела с еднакво ускорение върху неравна хоризонтална повърхност под действието на сила на триене
7. Движение по наклонена равнина без сила на триене
8. Движение по неравна наклонена равнина със сила на триене
9. Движение в асансьор
10. Движението на телата е свързано с въжета и макари
11. Две тела с еднаква величина на ускорението
12. Заобляне на плоска крива – динамика на кръговото движение
13. Заобикаляне на наклонена крива – динамика на кръговото движение
14. Равномерно движение в хоризонтален кръг
15. Центростремителна сила при равномерно кръгово движение

Прочетете повече