Статия за принципа на Архимед
Кораб с огромна маса не потъва, докато камък с малък размер може да потъне. Защо е така? Отговорът е ясен, ако разбирате концепцията за плаваемост и принципа на Архимед.
В ежедневието ще открием, че предмети, които са поставени в течност, като например скала, имат по-малко тегло, отколкото когато предметите не са в течността. Може да ви е трудно да повдигнете камък от земята, но същият камък се повдига без усилие от дъното на морската вода. Това се дължи на силата на плаваемост. Плаваемостта възниква поради разликите в налягането на течността на различни дълбочини. Налягането на течността се увеличава с дълбочината, колкото по-гъста е течността, толкова по-голямо е налягането ѝ. Когато даден предмет бъде поставен във течността, ще има разлика в налягането между течността в горната част на предмета и течността в долната част на предмета. Течността, разположена в долната част на предмета, има по-високо налягане от течността в горната част на предмета.
На фигурата можете да видите обект, плаващ във водата. Течността на дъното на обекта е с по-високо налягане от течността, разположена в горната част на обекта. Това е така, защото течността под обекта е на по-голяма дълбочина от течността над обекта (p2 > ч1).
Количеството флуидно налягане на дълбочина h 2 е:
Количеството флуидно налягане на дълбочина h 1 е:
F2 = силата, приложена от флуида върху дъното на обекта, F1 = силата , приложена от флуида върху горната част на обекта, A = площта на повърхността на обекта
Разликата между F² и F¹ е общата сила, приложена от флуида върху обекта, която познаваме като сила на плаваемост. Величината на плаваемостта е:
F плаваемост = F² − F¹
F плаваемост = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F плаваемост = ρ g A (h 2 − h 1 )
F плаваемост = ρ F g A h
F плаваемост = ρ F g V
ρ F = плътност на флуида, g = гравитационно ускорение, V = обем на обектите във флуида
И така, можем да запишем уравнението, което определя количеството плаваемост (F плаваемост) по-горе:
F плаваемост = ρ F g V → m = ρ V
F плаваемост = m F g
F плаваемост = w F
m F g = w F = теглото на флуида, който има същия обем като обема на потопения обект.
Въз основа на горното уравнение можем да кажем, че силата на плаваемост е равна на теглото на изместената течност, обемът на изместената течност е подобен на обема на обекта, потопен във течността.
Ако обектът е поставен във флуида, плаващ, където частта от поставения обект е само част,
тогава обемът на изместената течност = обемът на частта от обекта, потопена във течността. Без значение какъв е обектът и каква е неговата форма, всеки ще изпита едно и също нещо. Това е резултатът от работата на Архимед (287-212 г. пр.н.е.), известен като принципа на Архимед.
Принципът на Архимед гласи, че:
Когато даден обект е изцяло или частично потопен в течност, течността ще окаже на обекта сила, насочена нагоре (плаваща сила), като количеството на силата, насочена нагоре (плаваща сила), е равно на теглото на изместената течност.
Историята на Архимед
Архимед, живял между 287 и 212 г. пр.н.е., бил натоварен от цар Хиерон II да проучи дали короната, изработена за царя, е направена от чисто злато или не. За да разбере дали короната е направена от чисто злато или съдържа други метали, Архимед първоначално бил объркан. Проблемът е, че формата на короната е неправилна и не може първо да бъде разрушена, за да може да се определи дали короната е направена от чисто злато или не.
Идеята за определяне дали една корона е направена от чисто злато или не е първо да се определи теглото на короната и след това да се сравни със специфичното тегло на златото. Ако короната е направена от чисто злато, тогава специфичното тегло на короната = специфичното тегло на златото.
Специфичното тегло на даден обект е съотношението между теглото на обекта във въздуха и теглото на водата, която има същия обем като обема на обектите. Математически се записва като:
Как да определим теглото на водата, която има същия обем като обема на обектите?
Според Архимед, теглото на водата, която има същия обем като обема на обект, е равно на силата на плаваемост, когато обектът потъва (цялата част на обекта е потопена във вода). Това е същото като теглото на обектите, загубени при претегляне във вода. Следователно:
За да се определи специфичното тегло на короната, тя първо се претегля във въздуха (теглото на короната във въздуха). След това короната се потапя във водата и след това се претегля отново, за да се получи загубеното тегло на короната. Така че:
След като се получи специфичното тегло на короната, то се сравнява със специфичното тегло на златото. Специфичното тегло на златото = 19.3. Ако специфичното тегло на короната = специфичното тегло на златото, короната е направена от чисто злато. Но ако короната не е направена от чисто злато, тогава специфичното тегло на короната не е същото като специфичното тегло на златото.
Защо корабът не потъва?
Ако плътността на даден обект е по-малка от плътността на водата, тогава обектът ще плава. Обратно, ако плътността на даден обект е по-голяма от плътността на водата, тогава обектът ще потъне. Повечето кораби са направени от желязо и стомана. Плътност на желязото и стоманата = 7.8 x 10³ kg /m³ , докато плътността на водата = 1.00 x 10³ kg /m³ . Изглежда, че плътността на желязото и стоманата е по-голяма от плътността на водата. В този случай специфичното тегло на желязото и стоманата = 7.8. Корабът би трябвало да потъва. Защо корабът не потъва? Общата плътност на кораба е по-малка от плътността на водата или морската вода.
Примерна задача 1:
Камък с маса 40 кг е на дъното на езеро. Ако обемът на камъка = 0.2 м3, каква е минималната сила, необходима за повдигането му?
известен:
Маса на камъка (м) = 40 кг
Обем на камъка (V) = 0.02 м³
Плътност на водата = 1000 кг/ м³
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Търси се: минимум F
Решение:
F плаваемост = w F
F плаваемост = m F g → m = pV
F плаваемост = ρ F g V
F плаваемост = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
F плаваемост = 200 kg m/ s²
F плаваемост = 200 N
тегло на камъка (w) = mg
тегло на камъка = (40 кг)(10 м/ с² )
тегло на камъка = 400 кг м/ с²
тегло на камъка = 400 N
Минималната сила, необходима за повдигане на камъка:
тегло на камъка – сила на плаваемост = 400 N – 200 N = 200 N
Примерна задача 2:
Тегло на обекта във вода = 5000 kg m/s² и тегло на обекта във вода = 4000 kg m/s² . Ако плътността на обекта = 2000 kg/m³ , каква е масата и обемът на обекта? g = 10 m/ s²
Решение
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Плътност на обекта = 2000 кг/ м³
Плътност на водата = 1000 кг/ м³
Тегло на обекта във въздуха = 5000 kg m/ s²
Тегло на обекта във вода = 4000 kg m/ s²
Сила на плаваемост (F плаваемост) = тегло на обекта във въздуха – тегло на обекта във водата
F плаваемост = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F плаваемост = 1000 kg m/ s²
F плаваемост = тегло на изместената вода
F плаваемост = (маса на водата)(g)
F плаваемост = (обем на изместената вода)(плътност на водата)(g)
Обем на изместената вода = обем на обекта във водата
Обем на обекта = 0.1 м³
Маса на обекта = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 кг
Маса на обекта = 200 кг
Примерна задача 3:
Какъв обем хелий е необходим, ако балонът трябва да повдигне товар от 500 кг?
Решение:
Плътност на хелия = 0.1786 kg/ m³
Плътност на въздуха = 1.293 кг/ м³
Сила на плаваемост = тегло на изместения въздух = тегло на обекта + тегло на хелия
Сила на плаваемост = тегло на обекта + тегло на хелия
Сила на плаваемост = (маса на товара)(g) + (маса на хелия)(g)
Сила на плаваемост = (маса на товара + маса на хелия)g —- уравнение 1
Сила на плаваемост = тегло на изместения въздух
Сила на плаваемост = (маса на изместения въздух)(g) —- уравнение 2
Комбинираме уравнение 1 и уравнение 2:
(маса на товара + маса на хелия)(g) = (маса на изместения въздух)(g)
маса на товара + маса на хелия = маса на изместения въздух
500 кг + (ρ хелий)(V хелий) = (ρ вода)(V вода)
500 кг = (ρ вода)(V вода) – (ρ хелий)(V хелий)
Обем на изместения въздух (V въздух) = Обем на хелий в балона (V хелий)
500 kg = (ρ вода – ρ хелий)(V)
Това е минималният обем хелий, необходим за повдигане на тежести на земната повърхност. За да се издигне балонът по-високо, е необходимо да се добави обемът хелий. Обемът на хелия трябва да се увеличи, защото плътността на въздуха намалява с височината.
