Ротационна динамика

Ротационна динамика е дял от механиката, който изучава въртеливото движение, включващо сила, маса и други фактори, които влияят на въртеливото движение. Обектът се върти, ако всички негови части се движат около ос или шарнир, разположени върху една от частите на обекта. Въртеливото движение, изучавано в тази тема, се фокусира върху въртеливото движение около фиксирана ос. Движението на ролка, вентилатор, движението на CD/DVD вътре в CD/DVD стая, движението на врати или прозорци, движението на цилиндрите на двигателя, витлата на хеликоптер или самолет, витлата на кораба са някои примери за въртеливо движение по фиксирана ос. Наблюдавали ли сте някога пумпал? Положението на оста на пумпала винаги се променя (наклонът на пумпалата е склонен да се променя), следователно въртеливо движение, като това, изпитвано от пумпал, не се изучава в тази тема.

В динамиката на частиците, обект в транслационно движение се счита за частица или единична точка. Без значение колко голям е обектът или колко сложна е формата му, той се счита за единична точка. В ротационната динамика, обектът не се счита за единична точка, а се разглежда като такъв, приемайки, че формата и размерът му остават непроменени. Ако обект, считан за частица, се състои от една точка, тогава обект, считан за твърдо тяло, се състои от много частици, където позицията на всяка частица остава постоянна, а разстоянието между тях остава същото.

Пример за проблеми

1. На фигурата е показана макара, изработена от твърд материал, с въже, увито около външната ѝ страна. Триенето на макарата се пренебрегва. Ако моментът на инерция на макарата I = β и въжето се дърпа с постоянна сила F, тогава стойността на F е равна на….

A. F = α.β.R
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R)^-1
D. F = α.β.(R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Дискусия
Известно е, че:
Сила на опън = F
Момент на инерция на ролката = β
Ъглово ускорение на ролката = α
Радиус на ролката = R
Въпрос: Стойността на F е еквивалентна на….
Отговор:

Формула от втория закон на Нютон за въртеливо движение:
Резултантният момент на сила, действащ върху ролката:
Верният отговор е Д.

2. Прът с дължина 6 метра и незначителна маса е подложен на три сили, действащи върху него, както е показано на фигурата. Големината на момента на силата на пръта, докато се върти около центъра на масата си в точка O ​​е…

А. Ф.

Б. 3F

C. 4F

Г. 5F

Изток 6F

Дискусия

Известно е, че:

Оста на въртене е в точка О.

Стил 1 (F₁) = F

Разстояние между работните точки F₁ с оста на въртене (r₁) = 3 метра

Стил 2 (F₂) = 2F

Разстояние между работните точки F₂ с оста на въртене (r₂) = 2 метра

Стил 3 (F₃) = 2F

Разстояние между работните точки F₃ с оста на въртене (r₃) = 3 метра

Попитано: Големината на момента на силата на пръта, когато той се върти около центъра си на масата в точка O

Отговор:

Момент на сила 1:

τ₁ = F.₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Моментът на сила 1 кара пръта да се върти по посока на часовниковата стрелка, така че моментът на сила 1 има отрицателен знак.

Момент на сила 2:

τ₂ = F.₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Моментът на сила 2 кара пръта да се върти обратно на часовниковата стрелка, така че моментът на сила 2 има положителен знак.

Момент на сила 3:

τ₃ = F.₃ r₃ без 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Моментът на сила 3 кара пръта да се върти обратно на часовниковата стрелка, така че моментът на сила 3 има положителен знак.

Резултантен момент на сила:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Големината на момента на силата е 4F нютон метра. Положителен момент на сила означава, че прътът се върти обратно на часовниковата стрелка.

Верният отговор е C.

3. Вижте снимката!

Ако пренебрегнем масата на променливотоковия прът, α = 30^o, дължина AB = BC = 1 метър, моментът на сила на системата с оста в точка A е…

А. 10√3 Nm по часовниковата стрелка

Б. 10√3 Nm обратно на часовниковата стрелка

В. 20 Nm по часовниковата стрелка

D. 20√3 Nm обратно на часовниковата стрелка

Д. 20√3 Nm по часовниковата стрелка

Дискусия

Известно е, че:

Оста на въртене е в точка А.

Стил 1 (F₁) = 10 Н

Разстояние между работните точки F₁ с оста на въртене (r₁) = 1 метра

Стил 2 (F₂) = 10 Н

Разстояние между работните точки F₂ с оста на въртене (r₂) = 1 метра

Стил 3 (F₃) = 20 Н

Разстояние между работните точки F₃ с оста на въртене (r₃) = 2 метра

Попитано: Mсистемен стил омен с ос в точка А

Отговор:

Момент на сила 1:

τ₁ = F.₁ r₁ без 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 нютон метра

Моментът на сила 1 кара пръта да се върти обратно на часовниковата стрелка, така че моментът на сила 1 има положителен знак.

Момент на сила 2:

τ₂ = F.₂ r₂ без 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 нютон метра

Моментът на сила 2 кара пръта да се върти по посока на часовниковата стрелка, така че моментът на сила 2 има отрицателен знак.

Момент на сила 3:

τ₃ = F.₃ r₃ без 60^o = (20)(2)(0,5)√3) = -20√3 Нютон метър

Моментът на сила 2 кара пръта да се върти по посока на часовниковата стрелка, така че моментът на сила 2 има отрицателен знак.

Резултантен момент на сила:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Нютон метра

Големината на момента на силата е 20√3 Нютон метраМоментът на силата е с отрицателно значение. въртене на пръта по посока на часовниковата стрелка.

Верният отговор е Е.

4. Вижте снимката отстрани!

Макара е изработена от твърд материал (I = 2/5 MR²) има маса 2 kg. Ако моментът на сила върху ролката е 4 Nm, тогава линейното ускорение на ролката е…. (g = 10 ms^-2)

A. 50 мс^-2

Б. 25 мс^-2

C. 20 мс^-2

D. 16 мс^-2

E. 8 мс^-2

Дискусия

Известно е, че:

Момент на инерция на плътна ролка (I) = 2/5 MR²

Маса на макарата (M) = 2 кг

Момент на сила (τ) = 4 Nm

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms^-2

Радиус на ролката (R) = 20 см = 0,2 м

Попитано: Линейно ускорение (а)

Отговор:

Изчислете момента на инерция на ролката (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м²

Изчислете ускорението ъгъл (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад.с^-2

Изчислете линейното ускорение (a):

а = R α = (0,2)(125) = 25 Госпожица^-2

Линейно ускорение ръб на макарата е 25 Госпожица^-2.

Верният отговор е Б.

5. Вижте картинката отстрани! Макарата на твърда топка се върти с ускорение 2 m/s.^-2, ако g = 10 ms^-2, тогава моментът на инерция на шайбата е ….

A. 1,0 кг.м²

Б. 0,8 кг.м²

C. 0,6 кг.м²

D. 0,2 кг.м²

E. 0,1 кг.м²

Дискусия

Известно е, че:

Линейно ускорение на ръба на макарата (a) = 2 мс^-2

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms^-2

Радиус на ролката (R) = 10 см = 0,1 м

Тегло на товара (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Попитано: Mполичба за инерция на макарата

Отговор:

Изчислете момента на силата (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Изчислете ъгловото ускорение на ролката (α):

а = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 рад.с^-2

Изчислете момента на инерция на ролката (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0,2 кг м²

Верният отговор е Д.

6. Вижте снимката отстрани!

Макарата се издърпва така, че да се движи с ускорение от 1 ms^-2Ако радиусът на ролката е 10 см, тогава моментът на инерция на ролката е….

A. 4,00 кг.м²

Б. 2,00 кг.м²

C. 0,04 кг.м²

D. 0,02 кг.м²

E. 0,01 кг.м²

Дискусия

Известно е, че:

Линейно ускорение на ръба на ролката (a) = 1 ms^-2

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms^-2

Радиус на ролката (R) = 10 см = 0,1 м

Сила на опън (F) = 4 N

Попитано: Mполичба за инерция на макарата

Отговор:

Изчислете момента на силата (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Изчислете ъгловото ускорение на ролката (α):

а = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 рад.с^-2

Изчислете момента на инерция на ролката (I):

τ = I α

I = τ/α = 0,4/10 = 0,04 кг м²

Верният отговор е C.

7. Макара с плътен диск с маса 1 kg и радиус 10 cm има въже, увито около ръба ѝ, а тежест от 1 kg е окачена на единия край на въжето. Да приемем, че въжето е безмасовo. Ускорението на движението на товара надолу е… (g = 10 m/s²)
A. 10 м/с²
Б. 12 м/с²
C. 15 м/с²
D. 20 м/с²
E. 22 м/с²Дискусия:
Известно е, че:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 нютона
r = 0,1 метър
Попитано:
Ускорение на движението на товара
Отговор:
Хитунг Момент на инерция дан Момент на стил първо.

Верният отговор е Д.

8. Макара с плътен диск с маса 2M и радиус R е увита около ръба с въже, а на единия край на въжето е окачен товар с маса m. Когато товарът се освободи, ролката се върти с ъглово ускорение . Ако към ролката е прикрепен предмет с маса M, тогава за да се върти ролката със същото ъглово ускорение, масата на товара трябва да бъде направена... (I ролка = ½ mr²).
A. ¾ м кг
Б. 3/2 м кг
C. 2 милиона кг
D. 3 м кг
E. 4 милиона кг

Дискусия:
Известно е, че:
Маса на ролката с плътен диск: 2M
Радиус на ролка с плътен диск: R
Маса на товара: м
Попитан :
Маса на товара?
Отговор:

Изчислете момента на инерция на ролка с плътен диск, преди и след като към нея е прикрепен обект с маса M:
Момент на инерция 1: I = ½ мр² = ½ (2M)(R)² = г-н²
Момент на инерция 2: I = ½ мр² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 МР²

Източник на въпроса:

Въпроси по физика за националния изпит за гимназия/професионална гимназия