4 Примера за работа и гравитационна потенциална енергия
1. Обект с маса 1 кг свободно падане от височина 10 метра до повърхността на земята. Определете:
(а) Работата, извършена от гравитационната сила върху обекта
(б) Промени потенциална енергия гравитация
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s2
Дискусия
Известно е :
Маса на обекта (m) = 1 kg
Височина (h) = 10 метра
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s2
Отговор:
(а) Работа, извършена от силата на гравитацията
Когато един обект пада свободно, посоката на движението му е надолу, а посоката на гравитационната сила, действаща върху обекта (теглото на обекта), също е надолу. Тъй като са в една и съща посока, гравитационните сили съвпадат или сключват ъгъл от 0.o с посоката на движение на обекта. Cos 0 = 1 и всяко число, умножено по 1, е същото като това число, така че cos 0 не е необходимо да се включва във формулата за работа.
Формулата за работа е W = F s, където W = работа, F = сила и s = преместване. Ако се адаптира към тази задача, формулата за работа се променя на W = wh = mgh, където W = работа, w = гравитация, h = промяна във височината на обекта, m = маса на обекта, g = ускорение от гравитацията.
Значи работата, извършена от гравитацията, е:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 джаула
(Б) Промяна в гравитационната потенциална енергия
На височина 10 метра над земята, гравитационната потенциална енергия на обекта е 100 джаула. С движението му надолу височината на обекта намалява, като по този начин намалява и гравитационната му потенциална енергия. Когато достигне земята, където височината на обекта е нула, гравитационната му потенциална енергия е нула. Следователно, гравитационната потенциална енергия на обекта намалява със 100 джаула.
2. Обект с тегло 10 нютона се намира върху гладка наклонена равнина с ъгъл на наклон 30°.oДължината на хипотенузата е 2 метра. Работата, извършена от гравитацията върху обекта, докато той се плъзга по хипотенузата, е…
Дискусия
Известно е :
Гравитация (w) = 10 Нютона
wx = w sin TETA = (10)(sin 30o) = (10)(0,5) = 5 Нютона
Дължината на хипотенузата (s) = 2 метра
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s2
Попитан работа, извършена от гравитацията
Джаваб :
Този проблем може да бъде решен с помощта на два начина.
Първият начин :
Формулата за работа е W = F s. Ако се адаптира към тази задача, формулата за работа се променя на W = wx s. Така че работата, извършена от гравитацията, е W = wx s = (5)(2) = 10 джаула.
Втори начин :
Работата, извършена от консервативна сила, като например гравитацията, не зависи от пътя, който обектът поема, но зависи от промяната във височината. Следователно, за да изчислим работата, извършена от гравитацията, първо трябва да изчислим височината на обекта.
Грех 30o = вертикална страна / хипотенуза
0,5 = перпендикулярна страна / 2
Вертикална страна = (0,5)(2)
Вертикална страна = 1 метър
Височината на обекта е 1 метър.
Работата, извършена от гравитацията, когато обектът се движи надолу, е W = wh = (10)(1) = 10 джаула.
3. За повдигане на обект с маса 50 кг се използват 5000 джаула енергия. Обектът ще се издигне на височина от… g = 10 м/с2
А. 5 м
Б. 10 м
Около 12 м
Д. 15 м
Изток 20 м
Дискусия:
Известно е :
EP гравитация = 5000 джаула, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Попитан :
ч ?
Джаваб :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(ч)
5000 = 500 часа
h = 5000 / 500 = 10 метра
Верният отговор е Б.
4. Обект с маса 2 кг е на 5 метра над земята. Ускорение на гравитацията = 10 м/с2Усилието, необходимо за повдигане на обект на височина 15 метра над земната повърхност, е…
A. 158 400 джаула
Б. 950 400 джаула
C. 5 860 800 джаула
Г. 9 504 000 джаула
E. 500 джаула
Дискусия:
Известно е :
m = 2 кг, h1 = 5 метра, h2 = 15 метра, g = 10 м/с2
Попитан :
W ?
Джаваб :
Работа (W) = промяна в гравитационната потенциална енергия (EP)2 – ЕП1).
W = EP2 – ЕП1
W = mgh2 – мгх1
W = mg (h2 - ч1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 джаула.
Верният отговор е Б.
