Пример за последователно-паралелно подреждане на пружини

4 примера за последователно-паралелни пружинни подредби

1. Три еднакви пружини, всяка с еластична константа 200 N/m, са разположени последователно и паралелно, както е показано на фигурата по-долу. Тежест w е окачена от долния край на пружинния възел, увеличавайки дължината на пружинния възел с 1 см. Тежестта на тежестта w е…
Дискусия
Известно е, че:
Константата на всяка пружина (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Увеличението на дължината на пружинната система (x) = 1 см = 0,01 метра
Зададено: тегло на товара (w)
Отговор:
Първо преброяване пружинна константа комбинация.
Пружина 1 и пружина 2 са разположени паралелно. Еквивалентната константа на пружината е:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 нютона/метър

Резервни пружини с паралелно разположение (k)_p) и пружина 3 (k₃) подредени последователно. Константата на заместващата пружина е:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Нютон/метър
Изчислете теглото на товара, използвайки формулата Законът на Хук.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 нютона
Тежестта на товара е 4/3 нютона

2. Четири еднакви пружини, подредени последователно и паралелно, имат константа на якост от 500 N/m. Определете увеличението на дължината на пружинната система при натоварване от 20 нютона.
Дискусия
Известно е, че:
Константата на всяка пружина (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Теглото на товара (w) = 20 нютона
Въпрос: увеличаване на дължината на пружинната система (x)
Отговор:
Първо изчислете комбинираната константа на пружината.
Пружина 1, пружина 2 и пружина 3 са разположени паралелно. Еквивалентната константа на пружината е:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 нютона/метър

Резервни пружини с паралелно разположение (k)_p) и пружина 4 (k₄) подредени последователно. Константата на заместващата пружина е:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 нютон/метър
Използвайте закона на Хук, за да определите увеличението на дължината на пружинната система. Увеличението на дължината на пружинната система е:
x = F / k = w / k
х = 20 / 375
x = 0,05 метра
х = 5 см

3. Четири еднакви пружини са подредени последователно и паралелно, както е показано на фигурата по-долу. Когато им се приложи товар от 20 нютона, пружинната система се увеличава по дължина с 4 см. Определете (а) комбинираната константа на системата. последователно-паралелни пружини (б) константата на всяка пружина.
Дискусия
Известно е, че:
Теглото на товара (w) = 20 нютона
Увеличението на дължината на пружинната система (x) = 4 см = 0,04 метра
Отговор:
(А) комбинирана константа на пружинната система
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 нютона/метър
(Б) константа на всяка пружина
Четирите пружини са идентични, така че и четирите пружини имат една и съща константа. Ако пружини 1, 2 и 3 бъдат заменени с една пружина, ще има две пружини, а именно паралелните заместващи пружини (k_p) и пружина 4 (k₄). Тези две пружини са подредени последователно. Формулата за определяне на последователната константа е:
1/k = 1/k_p + 1/к₄  
1/500 = 1/k_p + 1/к₄  —- уравнение 1
k_p е заместващата константа на пружината за пружини 1, 2 и 3, разположени паралелно. Тъй като трите пружини са идентични, константата на пружината на всяка пружина е с еднаква величина и може да бъде представена с буквата k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- уравнение 2
Заменете k_p в уравнение 1 с k_p в уравнение 2. Заместете също k₄ с к
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (закръглен резултат)
Така че константата на всяка пружина е k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 нютона/метър.

4. Три пружини са разположени както е показано на фигурата по-долу. Константата на всяка пружина е k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Маса е окачена в долната част на пружината, така че пружинният възел се увеличава по дължина с 10 cm. Ако ускорението поради гравитацията е 10 m/s² тогава масата на товара е…
А. 1 кг
Б. 2 кг
C. 3 кг
Г. 4 кг
Д. 5 кг

Дискусия:
Известно е :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 см = 0,1 метра
g = 10 м/с²
Попитан :
Маса на товара (м) ?
Джаваб :
Формула на закона на Хук :
F = kx
w = kx
мг = kx
Описание: F = сила, w = гравитация, m = маса на товара, g = ускорение на гравитацията, k = константа на пружината, x = увеличение на дължината на пружинния възел
Изчислете комбинираната константа на пружината :
Пружина 1 и пружина 2 са разположени паралелно. Еквивалентната константа на пружината е:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Резервната пружина и пружина 3 са разположени последователно. Константата на резервната пружина е:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Изчислете масата на товара :
мг = kx
m (10) = (100)(0,1)
м (10) = 10
m = 10/10
m = 1 кг
Верният отговор е А.