Примерни въпроси, обсъждащи фотоелектричния ефект
Фотоелектричният ефект е физическо явление, което описва излъчването на електрони от повърхността на материал, когато върху него попадне светлина или електромагнитно лъчение. Изследвания, проведени от Алберт Айнщайн в началото на 20-ти век, изиграха ключова роля в обяснението на това явление и доведоха до приемането на квантовата теория на светлината. Тази статия ще обсъди няколко примерни проблема, свързани с фотоелектричния ефект, заедно с подробни обяснения на техните решения.
Основна теория
Преди да преминем към примерните задачи, нека разгледаме някои основни понятия, свързани с фотоелектричния ефект:
1. Енергия на фотона: Енергията на фотона се дава от уравнението (E = h), където (h) е константата на Планк (h = приблизително 6.626 x 10^{-34}) Js) и (nu) е честотата на светлината.
2. Работна функция (\( \phi \)): Работната функция е минималната енергия, необходима за отстраняване на електрони от повърхността на материала.
3. Кинетична енергия на електроните: Освободените електрони имат кинетична енергия, дадена от уравнението (KE = h nu – φ).
Примерен въпрос 1
Въпрос
Метален лист има работа на изход от 4.5 eV. Светлина с дължина на вълната 200 nm свети върху листа. Определете:
1. Енергията на фотона, погълната от електрона.
2. Ще се освободят ли електрони от металната повърхност?
3. Ако отговорът е да, каква е максималната кинетична енергия на освободените електрони?
Пениелесаян
1. Изчислете енергията на фотона (\( E \))
\[
E = ∫hc₁₀
\]
Където h е константата на Планк, c е скоростта на светлината (c = 3 x 10^8 m/s), а lambda е дължината на вълната на светлината.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{200 \times 10^{-9} \text{ м}}
\]
\[
E = 1.9878 пъти 10^{-25} Js}{200 пъти 10^{-9} m
\]
\[
E = 9.939 умножено по 10^{-19} J
\]
За да преобразувате в eV, използвайте \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = 9.939 пъти 10^{-19} J}{1.602 пъти 10^{-19} J/eV
\]
\[
E \приблизително 6.2 \text{ eV}
\]
2. Проверете дали ще се освободят електрони
Тъй като енергията на фотона (6.2 eV) е по-голяма от работата по изхода (4.5 eV), електронът ще бъде освободен.
3. Изчислете максималната кинетична енергия на електроните
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Примерен въпрос 2
Въпрос
Светлина с честота \(1.2 \times 10^{15} \) Hz свети върху метална повърхност, чиято работа на изхода е \(3 \) eV. Определете:
1. Енергията на фотона, погълната от електрона.
2. Ще се освободят ли електрони от металната повърхност?
3. Ако отговорът е да, каква е максималната кинетична енергия на освободените електрони?
Пениелесаян
1. Изчислете енергията на фотона (\( E \))
\[
E = h = 6.626 пъти 10^{-34} \text{ Js} \text 1.2 \text 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 умножено по 10^{-19} J
\]
Преобразуване в eV:
\[
E = 7.9512 пъти 10^{-19} J}{1.602 пъти 10^{-19} J/eV
\]
\[
E \приблизително 4.97 \text{ eV}
\]
2. Проверете дали ще се освободят електрони
Тъй като енергията на фотона (4.97 eV) е по-голяма от работата по изхода (3 eV), електронът ще бъде освободен.
3. Изчислете максималната кинетична енергия на електроните
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Примерен въпрос 3
Въпрос
UV светлина с дължина на вълната 120 nm попада върху метална повърхност, чиято работа е 2.2 eV. Изчислете:
1. Енергия на фотоните в eV.
2. Ще се освободят ли електрони от металната повърхност?
3. Ако отговорът е да, каква е максималната кинетична енергия на освободените електрони?
Пениелесаян
1. Изчислете енергията на фотона (\( E \))
\[
E = ∫hc₁₀
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{120 \times 10^{-9} \text{ м}}
\]
\[
E = 1.9878 пъти 10^{-25} Js}{120 пъти 10^{-9} m
\]
\[
E = 1.6565 умножено по 10^{-18} J
\]
Преобразуване в eV:
\[
E = 1.6565 пъти 10^{-18} J}{1.602 пъти 10^{-19} J/eV
\]
\[
E \приблизително 10.34 \text{ eV}
\]
2. Проверете дали ще се освободят електрони
Тъй като енергията на фотона (10.34 eV) е по-голяма от работата по изхода (2.2 eV), електронът ще бъде освободен.
3. Изчислете максималната кинетична енергия на електроните
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Заключение
Феноменът фотоелектричен ефект може да бъде илюстриран чрез различни примерни задачи, където изчисляваме енергията на фотон, проверяваме дали може да бъде изхвърлен електрон и измерваме максималната кинетична енергия на изхвърления електрон. При решаването на всяка задача трябва да внимаваме с физическите единици и преобразувания между единици (напр. от джаули в електронволти). Солидното разбиране и подходящата практика ще ни помогнат да овладеем основните понятия на фотоелектричния ефект, който е ключов стълб на квантовата физика.
