Пример за задача за определяне на позицията на обект, движещ се по парабола

3 примера за въпроси относно определяне на позицията на обект, движещ се по парабола

1. Топката е хвърлена нагоре под ъгъл от 60^o хоризонтално с начална скорост 12 m/s. Определете положението на обекта след движение в продължение на 1 секунда! Ускорение на гравитацията = 10 m/s²
Дискусия
Известно е, че:
Ъгъл (θ) = 60^o
Кечепатан начало (v)_o) = 12 м/с
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Попитано: Позиция на топката след движение в продължение на 1 секунда
Отговор:
Първо изчислете началните компоненти на скоростта на топката в хоризонтална и вертикална посока.
Начална скорост на топката в хоризонтална посока:
v_ox = v_o cos θ = (12 м/с)(cos 60^o) = (12 м/с)(0,5) = 6 м/с

Начална скорост на топката във вертикална посока:
v_oy = v_o sin θ = (12 м/с)(sin 60^o) = (12 м/с)(0,5√3) = 6√3 м/с

Параболичното движение се разглежда като комбинация от хоризонтално и вертикално движение. Хоризонталното движение се анализира, както следва: равномерно линейно движение, докато движението във вертикална посока се анализира като вертикално движение нагореПозицията на обект в хоризонтална посока се изчислява като определяне на разстоянието на обект, движещ се по права линия с постоянна скорост, и обратно, позицията на обект във вертикална посока се изчислява като определяне на височината на обект, движещ се вертикално нагоре.

Положение на топката в хоризонтална посока:
Известно е, че:
Скоростта на топката в хоризонтална посока (v_x) = 6 м/с
При равномерно праволинейно движение скоростта на обекта е постоянна, така че началната скорост на обекта е същата като скоростта на обекта.
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Попитано: Разстояние на обектите
Отговор:
Скорост от 6 метра в секунда означава, че топката се движи с 6 метра всяка секунда. Разстоянието, което топката изминава след 1 секунда, е 6 метра. Следователно, хоризонталното положение на топката е 6 метра.

Положение на топката във вертикална посока:
При решаването на проблема с вертикалното движение нагоре, векторно количество Векторът, чиято посока е нагоре, получава положителен знак, векторът, чиято посока е надолу, получава отрицателен знак.
Известно е, че:
Начална скорост на топката (v_o) = 6√3 m/s (положително, защото посоката на началната скорост е нагоре)
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Ускорение на гравитацията (g) = -10 m/s² (отрицателно, защото гравитационното ускорение е насочено надолу към центъра на Земята)
Попитано: Височината на топката след движение в продължение на 1 секунда (h)
Отговор:
Известно е, че v_o, t, g и зададени h, така че използваната формула е h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 метра.

Позиция на топката след движение в продължение на 1 секунда:
Положението на топката в хоризонтална посока (x) = 6 метра
Положението на топката във вертикална посока (y) = 5,2 метра
Така че координатите на позицията на топката са (x; y) = (6; 5,2)

2. Куршумът се изстрелва нагоре под ъгъл от 30°^o хоризонтално от точка на 20 метра над нивото на земята. Началната скорост на куршума е 50 м/с. Колко високо ще достигне куршумът след движение в продължение на 1 секунда? Ускорението, причинено от гравитацията, е 10 м/с²
Дискусия
Известно е, че:
Ъгъл (θ) = 30^o
Начална височина на куршума (h_o) = 20 метра
Начална скорост на куршума (v_o) = 50 м/с
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Попитано: Височина на куршума
Отговор:
Начална скорост на куршума във вертикална посока:
Първо изчислете началната компонента на скоростта на топката във вертикална посока.
v_oy = v_o sin θ = (50 м/с)(sin 30^o) = (50 м/с)(0,5) = 25 м/с

Височина на куршума:
Височината на куршума се изчислява като определяне на височината при вертикално движение нагоре.
При решаване на задачи за вертикално движение нагоре, векторната величина, насочена нагоре, получава положителен знак, а векторната величина, насочена надолу, получава отрицателен знак.
Известно е, че:
Начална скорост на куршума (v_o) = 25 m/s (положителна, защото посоката на началната скорост е нагоре)
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Ускорение на гравитацията (g) = -10 m/s² (отрицателно, защото посоката на гравитационното ускорение е надолу към центъра на Земята)
Попитано: Височина на куршума (h)
Отговор:
Известно е, че v_o, t, g и зададени h, така че използваната формула е h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 метра.
Височината на куршума след движение за 1 секунда е 20 метра над мястото, където е бил изстрелян, или 40 метра над нивото на земята.

3. Топче е хвърлено хоризонтално надясно от височина 10 метра с начална скорост 10 m/s. Определете положението на топчето след движение в продължение на 1 секунда! Ускорение на гравитацията = 10 m/s²
Дискусия
Известно е, че:
Начална височина (h) = 10 метра
Начална скорост (v_o) = 10 м/с
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Попитано: Позиция на топчето след движение в продължение на 1 секунда
Отговор:
Траекторията на топчето е показана на картинката. Ако траекторията е параболична, както е показано на картинката, позицията на обекта във вертикална посока се определя като изчисляване на височината при свободно падане, докато позицията на обекта в хоризонтална посока се определя като изчисляване на разстоянието при равномерно праволинейно движение.
Първоначално топчето се движи в хоризонтална посока, така че началната скорост на топчето в хоризонтална посока (v)_ox) е 10 m/s, докато началната скорост на топчето във вертикална посока (v_oy) е 0 м/с.

Положение на топчетата в хоризонтална посока:
Известно е, че:
Скоростта на топчето в хоризонтална посока (v_x) = 10 м/с
При равномерно праволинейно движение скоростта на обекта е постоянна, така че началната скорост на обекта е същата като скоростта на обекта.
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Попитано: Разстояние на обектите
Отговор:
Скорост от 10 метра в секунда означава, че топчето се движи с 10 метра всяка секунда. Разстоянието, което топчето изминава след движение в продължение на 1 секунда, е 10 метра. Следователно, хоризонталното положение на топчето е 10 метра.

Положение на топчетата във вертикална посока:
Анализирано като движение на свободно падане.
Известно е, че:
Времеви интервал (t) = 1 секунди
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²
Попитано: Височината на топчето след движение за 1 секунда (h)
Отговор:
Като се имат предвид t, g и е поискано h, използваната формула е h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 метра.
След 1 секунда топчето пада на 5 метра. Височината на топчето над земята е 10 метра – 5 метра = 5 метра.

Позиция на топчето след движение в продължение на 1 секунда:
Положението на топчето в хоризонтална посока (x) = 10 метра
Положението на топчето във вертикална посока (y) = 5 метра
Така че координатите на позицията на топчето са (x; y) = (10; 5)

[Английски: Решаване на задачи за движение на снаряд – определяне на позицията на обект]