27 Пример за интерференция и дифракция на светлината – двоен процеп
1. Два тесни процепа, разположени на разстояние 0,5 mm един от друг, са осветени от светлина с дължина на вълната 600 nm. Изчислете трите най-малки ъглови стойности, при които (1) възниква конструктивна интерференция (б) деструктивна интерференция.
Дискусия
Трите най-малки ъгъла, при които възниква конструктивна интерференция:
Трите най-малки ъгъла, при които възниква конструктивна интерференция:
2. Монохроматичната светлина преминава през два тесни, успоредни процепа. Разстоянието между процепите е 0,6 мм. Разстоянието между екрана и процепите е 60 см. Интерферентната картина, която се получава на екрана, е светла и тъмна линия, разделени от еднакво разстояние. Ако разстоянието между две съседни светли линии е 0,2 мм, определете дължината на вълната на използваната светлина.
Дискусия
Известно е, че:
d = 0,6 мм = 0,0006 м = 6 x 10-4 m
y = 0,2 мм = 0,0002 м = 2 x 10-4 m
l = 60 см = 600 мм = 0,6 м
Въпрос: Каква дължина на вълната на светлината се използва?
Отговор:
3. Двоен процеп е осветен със светлина с дължина на вълната 560 nm. Екран е поставен на 1 m от процепа. Ако разстоянието между двата процепа е 0,5 mm, тогава разстоянието между две съседни ярки ленти е...
А. 1,00 мм
Б. 1,12 мм
C. 1,40 мм
Г. 1,60 мм
E. 2,00 мм
Дискусия:
Известно е :
Попитан :
Разстояние между две съседни ярки ленти (y)
Джаваб :
Верният отговор е Б.
4. Разстоянието между два автомобилни фара е 110 см. Средната дължина на вълната на светлината, излъчвана от двете светлини, е 600 nm. Ако двете светлини се наблюдават от човек, чийто диаметър на зеницата е 2 мм, максималното разстояние между автомобила и човека, така че светлините на двете светлини все още да изглеждат отделни, е...
А. 450 м
Б. 2500 м
Около 3000 м
Д. 4000 м
Изток 5000 м
Дискусия:
Известно е :
D = 2 мм = 2 x 10-3 метър
Дължина на вълната на светлината = 600 nm = 600 x 10-9 метър
Разстояние между двете светлини на автомобила (s) = 110 см = 1,1 метра
Попитан :
Разстоянието между колата и човека, който наблюдава двата светлини (l)?
Джаваб :
За да могат две светлини да се разглеждат като два отделни обекта, ъгълът (тета) трябва да е по-голям от критичния ъгъл, който удовлетворява уравнението:
Верният отговор е C.
5. Диаграмата по-долу илюстрира експеримента на Йънг. Ако d е разстоянието между двата процепа, L е разстоянието от процепа до екрана и P2 е разстоянието на втората ярка линия от централната ярка линия, тогава дължината на вълната на използваната светлина (1 Å = 10-10 м) е…
А. 3.000 Å
Б. 4.000 Å
около 5.000 Å
D. 5 500 Å
E. 6.000 Å
Дискусия
Известно е :
Разстояние между два прореза (d) = 1 мм = 1 x 10-3 метър
Разстояние от процепа до екрана (L) = 1 метър
Разстоянието на втората ярка линия от централната ярка линия (P2) = 1 мм = 1 x 10-3 метър
Ред (n) = 2 (централната светлина е първата светлина, така че n = 0. Втората светлина е първата светлинна линия, така че n = 1, n = 2 втора светлинна линия)
Попитан Дължината на вълната на светлината (λ) е използвана…
Джаваб :
Формула за двойна интерференция на процепа (конструктивна интерференция) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 метър
Дължина на вълната на светлината :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 x 10-6 метра = 5 x 10-7 метър
λ = 5000 x 10-10 метър
λ = 5000 Å
Верният отговор е C.
6. В експеримент интерференция с двоен процеп, получените данни са показани на изображението отстрани. Така че използваната стойност на дължината на вълната е… (1 m = 1010 Å)
А. 4500 Å
Б. 5000 Å
около 6000 Å
D. 5 500 Å
E. 7000 Å
Дискусия
Известно е :
Разстояние между два прореза (d) = 0,8 мм = 8 x 10-4 метър
Разстояние от процепа до екрана (L) = 1 метър
Разстояние на 4-тата светла линия от централната светла линия (P) = 3 mm = 3 x 10-3 метър
Ред (n) = 4
Попитан Дължината на вълната на светлината (λ) е използвана…
Джаваб :
Формула за двойна интерференция на процепа (конструктивна интерференция) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 метър
Дължина на вълната на светлината :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 x 10-7 метра = 6000 x 10-10 метър
λ = 6000 Å
Верният отговор е C.
7. Изображението отстрани е скица на пътя на светлинните лъчи в интерферентното събитие S на двойния процеп.1 и С2, точки A и B са две последователни тъмни линии, а използваната дължина на вълната е 6000 Å (1 Å = 10-10 м). Разстоянието между двата процепа е…
А. 0,015 мм
Б. 0,2 мм
C. 1,5 мм
Г. 1,6 мм
E. 1,8 мм
Дискусия
Разстоянието между двата процепа се изчислява по формулата конструктивна интерференция приемайки, че разстоянието между две последователни тъмни линии е същото като разстоянието между две последователни светли линии.
Известно е :
Разстояние от процепа до екрана (L) = 1 метър
Използваната дължина на вълната (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 метра = 6 x 10-7 метър
Разстоянието между централната светла линия и първата светла линия (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 метра = 2 x 10-4 метър
Първият ред на ярка линия (n) = 1
Попитан Разстояние между двете празнини (d)
Джаваб :
Формула за конструктивна интерференция :
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 метър
Разстоянието между двете празнини :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 метра
d = 3 мм
8. Ако две светлинни вълни с дължина на вълната 600 nm претърпят конструктивна интерференция, колко ще се различава пътят на вълните?
Дискусия: За конструктивна интерференция, разликата в пътищата на вълните трябва да бъде nλ, където n е цяло число. Ако n=0, тогава разликата в пътищата на вълните е 0 nm.
9. Светлинна вълна с дължина на вълната 500 nm се дифрагира през тесен процеп. Ако разстоянието между процепа и екрана е 2 m, а разстоянието между центъра на дифракционната картина и първия ред е 5 mm, каква е ширината на процепа?
Дискусия: Използвайки дифракционното уравнение (a\sin \theta = m\lambda\), където (a) е ширината на процепа, (m) е редът, а (theta\) е ъгълът, можем да намерим ширината на процепа: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Ако две светлинни вълни с дължина на вълната 400 nm претърпят деструктивна интерференция, колко ще се различава пътят на вълните?
Дискусия: За деструктивна интерференция, разликата в пътищата на вълните трябва да бъде (n + 1/2)λ). Ако n=0, тогава разликата в пътищата на вълните е 200 nm.
11. Какво се случва, ако ширината на процепа в дифракционен експеримент е по-голяма от дължината на вълната на светлината?
Дискусия: Ако ширината на процепа е по-голяма от дължината на вълната на светлината, дифракционната картина ще бъде по-неясна и по-трудна за наблюдение.
12. В експеримента на Йънг с двоен процеп и дължина на вълната 650 nm, процепите с дължина 0,1 mm са разделени на 0,2 mm. Какво е разстоянието между първата и втората тъмна лента на екран, отдалечен на 1 m?
Дискусия: Разстоянието между тъмните ленти може да се намери с помощта на уравнението за интерференция (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), където \(m = 1 \) е от първи ред, \(D \) е разстоянието до екрана, а \(d \) е разстоянието между процепите. Тогава разстоянието между първата и втората тъмна лента е: \(y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Ако светлина с дължина на вълната 700 nm попадне в двоен процеп с разстояние 0,3 mm между процепите, какво е разстоянието между първата и втората светла лента на екран, отдалечен на 1,5 m?
**Дискусия**: Използвайки подобно уравнение на въпрос 5, можем да намерим разстоянието между първата и втората светла лента: \( y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Какво е конструктивна интерференция и как се получава?
Дискусия: Конструктивна интерференция възниква, когато две светлинни вълни се срещнат и разликата в пътя им е кратна на дължината на вълната (nλ). Това води до усилване на амплитудата на вълната.
14. Какво е деструктивна интерференция и как се получава?
Дискусия: Деструктивна интерференция възниква, когато две светлинни вълни се срещнат и разликата в пътя им е нечетно кратно на половината от дължината на вълната (n + 1/2)λ). Това води до намаляване или свиване на амплитудата на вълната.
15. При дифракция през единичен процеп, какво се случва с дифракционната картина, ако ширината на процепа се намали?
Дискусия: Ако ширината на процепа се намали, дифракционната картина ще бъде по-широка и светлите и тъмните ленти ще бъдат по-разделени.
16. Какво се случва с интерферентната картина в експеримент с двоен процеп, ако разстоянието между процепите се увеличи?
Дискусия: Ако разстоянието между процепите се увеличи, интерферентната картина ще стане по-плътна, а разстоянието между светлите и тъмните ленти ще намалее.
17. В експеримента на Йънг с двоен процеп, дължина на вълната 550 nm и процеп 0,15 mm, какво е разстоянието между петата и десетата светла лента на екран, разположен на 2 m разстояние?
Дискусия: Използвайки подобно уравнение на задача 5, можем да намерим разстоянието между петата и десетата ярка лента: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Как дължината на вълната влияе върху дифракционните картини?
Дискусия: По-голямата дължина на вълната ще доведе до по-широка дифракционна картина, докато по-малката дължина на вълната ще доведе до по-тясна дифракционна картина.
19. Ако светлина с дължина на вълната 450 nm попадне в двоен процеп с разстояние 0,25 mm между процепите, какво е разстоянието между първата и втората тъмна лента на екран, разположен на 1 m разстояние?
Дискусия: Използвайки подобно уравнение на въпрос 5, можем да намерим разстоянието между първата и втората тъмна лента: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).
20. Как да определим позицията на ярката лента в интерферентен модел с двоен процеп?
Дискусия: Позицията на ярката лента в интерферентна картина с двоен процеп може да се определи с помощта на уравнението (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), където (m \) е редът, (\lambda \) е дължината на вълната, (D \) е разстоянието до екрана и (d \) е разстоянието между процепите.
21. Как да определим позицията на тъмната лента в дифракционна картина с един процеп?
Дискусия: Позицията на тъмната лента в дифракционна картина с един процеп може да се определи с помощта на уравнението (a\sin \theta = m\lambda \), където (a \) е ширината на процепа, (m \) е редът, а (\theta \) е ъгълът.
22. Какво се случва с интерферентната картина, ако източникът на светлина се замени с такъв с по-къса дължина на вълната?
Дискусия: Ако дължината на вълната е по-къса, интерферентната картина ще бъде по-плътна и разстоянието между светлите и тъмните ленти ще бъде намалено.
23. Как работи експериментът с двоен процеп, за да демонстрира вълновата природа на светлината?
Дискусия: Експериментът с двоен процеп демонстрира вълновата природа на светлината, като създава светъл и тъмен интерферентен модел на екран. Този модел се образува от комбинацията от вълни от двата процепа, демонстрирайки вълновата природа на светлината.
24. Обяснете разликата между интерференция и дифракция.
Дискусия: Интерференцията се отнася до комбинацията от две или повече вълни, водеща до увеличаване или намаляване на амплитудата, докато дифракцията се отнася до огъването на вълните, когато преминават през отвор или около обект.
25. В експеримента на Йънг с двоен процеп, обяснете защо на екрана се появяват тъмни и светли шарки.
Дискусия: Тъмните и светлите шарки се появяват поради конструктивна и деструктивна интерференция между вълните от двата процепа. Светлите шарки се появяват, когато възникне конструктивна интерференция (разликата в пътя е кратна на дължината на вълната), а тъмните шарки се появяват, когато възникне деструктивна интерференция (разликата в пътя е нечетно кратно на половината от дължината на вълната).
25. По какво се различава дифракционната картина за единичен процеп от тази за двоен процеп?
Дискусия: Дифракционната картина за единичен процеп се състои от централна светла лента с последователни тъмни и светли ленти от двете страни. В двоен процеп има допълнителна интерферентна картина, причинена от взаимодействието на вълни от двата процепа, което прави картината по-сложна.
Светлинна интерференция
Интерференцията е физическо явление, което възниква, когато две или повече светлинни вълни се срещнат и комбинират. Това създава нов модел с амплитуда, която може да бъде по-голяма или по-малка от амплитудата на оригиналните вълни.
Конструктивна интерференция
Конструктивна интерференция възниква, когато разликата в пътя на вълните е кратна на дължината на вълната (nλ), което води до усилване на амплитудата на вълната. Този модел се проявява като ярки ленти на екрана в експерименти като двойния процеп на Юнг.
Деструктивна интерференция
Деструктивна интерференция възниква, когато разликата в пътя на вълните е нечетно кратно на половината от дължината на вълната. Това води до намаляване или стесняване на амплитудата на вълната, което се вижда като тъмна лента в интерферентната картина.
Дифракция на светлината
Дифракцията е явление, което възниква, когато светлинните вълни преминават през тесен отвор или около обект. Това кара светлинните вълни да се огъват и разпръскват, създавайки характерна дифракционна картина.
Дифракция през единична цепка
В единичен процеп, дифракцията създава ярък централен модел с последователни тъмни и светли ленти от двете страни. Ширината на процепа е обратно пропорционална на ширината на дифракционния модел.
Дифракция през двоен процеп
В двоен процеп дифракцията създава по-сложен модел. В допълнение към дифракционния модел от всеки процеп, има и интерферентен модел, причинен от взаимодействието на вълните от двата процепа.
Важни експерименти
Експериментът с двоен процеп на Йънг
Експериментът с двоен процеп на Томас Йънг е един от начините за наблюдение на интерференцията и дифракцията. Светлите и тъмните шарки на екрана демонстрират вълновата природа на светлината, подкрепяйки вълновата теория за светлината.
Заключение
Интерференцията и дифракцията са явления, които демонстрират вълновата природа на светлината. Разбирането на това как работят интерференцията и дифракцията ни позволява да получим по-задълбочено разбиране за свойствата и поведението на светлината, което има важни приложения в области като оптика, комуникационни технологии и медицина.
Изучаването на интерференцията и дифракцията също помага за разработването на технологии като микроскопи, телескопи и други оптични инструменти, които разчитат на интерферентни и дифракционни картини, за да подобрят разделителната способност и ефективността.
