Статия за правилата за значещи цифри
Значимите цифри са числа, получени чрез измервания, които се състоят от определени значещи цифри (отчетени на измервателния уред) и една крайна приблизителна цифра.
Да предположим, че измерваме дължината на обект с помощта на линийка (границата на точност на линийката е 1 мм или 0,1 см) и докладваме резултата с 3 значещи цифри, например 4,55 см. Ако дължината на обекта се измерва с помощта на шублер (границата на точност на шублера е 0,1 мм или 0,01 см) и резултатът се докладва с 4 значещи цифри, например 4,485 см, а ако се измерва с микрометър (границата на точност на микрометъра е 0,01 мм или 0,001 см) и резултатът се докладва с 5 значещи цифри, например 3,4845 см. Това показва, че броят на значещите цифри, докладвани като резултат от измерването, отразява точността на измерването. Колкото повече значещи цифри могат да бъдат докладвани, толкова по-точно е измерването. Разбира се, измерването на дължината на обект с микрометър е по-точно, отколкото с шублер и линийка.
Резултатът от измерването с помощта на линийката се изразява в число, съдържащо 2 значещи цифри: 4,55 см. Първите две числа, а именно: 4 и 5, са точни числа, защото могат да бъдат прочетени на кантара, докато последното число, а именно 5, е приблизително число, защото това число не може да бъде прочетено на кантара, а може само да бъде оценено.
- Всички цифри, различни от нула, са значещи цифри.
- Нула между две ненулеви цифри е значеща цифра. Пример: 1208 има четири значещи цифри. 2,0067 има пет значещи цифри.
- Нулите, използвани само като десетични знаци, не са значещи цифри. Пример: 0,0024 има две значещи цифри, а именно 2 и 4
- Всички нули, разположени в последния ред от числата, написани след десетичната запетая, са значещи цифри. Пример 1 : 0,003200 има четири значещи цифри, а именно 3, 2 и две нули след числото 32. Пример 2 : 0,005070 има четири значещи цифри, а именно 5, 0, 7, 0Пример 3 : 20,0 има две значещи цифри, а именно 2 и 0
- Всички числа преди ординалната (в научна нотация) са значещи цифри. Пример: 3,2 х 105 има две значещи цифри, а именно 3 и 2. 4,50 х 103 има три значещи цифри, а именно 4, 5 и 0
Правила за умножение и деление на значещи цифри
Резултатът от умножение или деление трябва да има толкова числа, колкото е числото с най-малък брой значещи цифри, използвани при умножението или делението...
Примери за умножение на значещи цифри
Пример 1: 3,4 x 6,7 = … ?
Най-малкият брой значещи цифри е две (3,4 и 6,7 имат две значещи цифри). Резултатът е 22,78. Този резултат трябва да се закръгли до 23 (две значещи цифри). 3,4 x 6,7 = 23
Пример 2: 2,5 x 3,2 = … ?
Най-малкият брой значещи цифри е две (2,5 и 3,2 имат две значещи цифри). Ако пресметнем с калкулатор, резултатът е 8. Трябва да добавим нула. 2,5 x 3,2 = 8,0 (две значещи цифри)
Пример 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (две значещи цифри), а не 2
Пример за деление на значещи цифри:
Пример 1: 2,0 : 3,0 = ….?
Най-малкият брой значещи цифри е две. Ако използвате калкулатор, резултатът е 0,666666… което трябва да се закръгли само до две значещи цифри: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( две значещи цифри, а именно 6 и 7).
Пример 2: 2,1 : 3,0 = ….?
Най-малкият брой значещи цифри е две. Ако използвате калкулатор, резултатът е 0,7. Трябва да се добави нула, за да се гарантира, че има две значещи цифри. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( две значещи цифри: 7 и 0).
Правила за събиране и изваждане на значещи цифри
При събиране или изваждане резултатът не трябва да е по-точен от най-малко точното число.
Пример 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 е най-малко точното число. С помощта на калкулатор резултатът е 3,13. Този резултат е по-точен от 3,7, така че трябва да се закръгли до 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Пример 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 е най-малко точното число. Ако използвате калкулатор, резултатът е 42,691. Този резултат е по-точен от 10,24, така че трябва да се закръгли до 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Пример 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
2,6 е най-малко точното число. Събирането им дава 45,297. Този резултат е по-точен от 2,6, така че трябва да се закръгли до 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Броят на значещите цифри в резултата от събиране или изваждане няма значение.
Пример за проблеми
1. Резултатите от измерването на дължината и ширината на правоъгълен парцел земя са 12,23 м и 14,3 м. Площта на земята според правилата на значещите цифри е…..
А. 175,8890 м2
Б. 175,889 м2
Около 175,89 м2
Д. 175,8 м2
Изток 175 м2
Дискусия
Площ = 12,23 x 14,3 = 174 889 м2
Правилото за значещи цифри при умножение: броят на значещите цифри в резултата трябва да е равен на най-малкия брой значещи цифри в числата, които се умножават. 12,23 има 4 значещи цифри, а 14,3 има 3 значещи цифри. Най-малкият брой значещи цифри е 3, така че резултатът също трябва да има 3 значещи цифри.
174 889 има 6 значещи цифри, така че трябва да се закръгли само до 3 значещи цифри = 175.
Верният отговор е Е.
2. При измерване на дължината на обект, резултатът е 0,08020 метра. Броят на значещите цифри в това измерване е…
А. едно
Б. две
В. три
Г. четири
E. пет
Дискусия
Според правилата за значещите цифри, броят на значещите цифри в 0,08020 е четири (0,08020)
