За да разберете образа на обект, образуван от изпъкнало огледало , обърнете внимание на следния примерен въпрос и обсъждане. В този въпрос се приема, че обектът е на определено разстояние от изпъкналото огледало, след което се описва формирането на образа на обекта от изпъкналото огледало , разстоянието на образа от изпъкналото огледало и увеличението на образа, образуван от изпъкналото огледало.
Да предположим, че изпъкнало огледало има радиус на кривината 30 см. Опишете образуването на изображението, след което определете разстоянието до изображението и увеличението на изображението, ако:
а) разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние (s < f)
б) разстоянието до обекта е същото като фокусното разстояние (s = f)
в) разстоянието до обекта е по-голямо от фокусното разстояние и по-малко от радиуса на кривината на огледалото (f < s < r)
г) разстоянието от обекта е равно на радиуса на кривината на огледалото (s = R)
д) разстоянието до обекта е по-голямо от радиуса на кривината на огледалото (s > R)
Дискусия
Известно е :
Радиус на кривината на изпъкнало огледало (R) = 30 см
Фокусно разстояние на изпъкнало огледало (f) = R/2 = 30/2 = -15 см
Фокусната точка на изпъкналото огледало се намира зад него, където светлинният лъч не преминава през фокусната точка на изпъкналото огледало, следователно фокусът на изпъкналото огледало получава отрицателен знак.
Джаваб :
Разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние на изпъкналото огледало (s < f)
Да предположим, че разстоянието на обекта от огледалото е 5 см и 10 см.
1) Фокусно разстояние (f) = -15 см и ако разстоянието до обекта (s) = 5 см
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието на сянката (s') 5 см е същото като разстоянието на обекта (s) 5 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 пъти
Линейно увеличение на изображението (M) 1 означава, че размерът на изображението е същият като размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
2) Фокусно разстояние (f) = -15 см и ако разстоянието до обекта (s) = 10 см
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 6 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 10 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е същото като фокусното разстояние на изпъкналото огледало (s = f)
Фокусно разстояние (f) = разстояние до обекта (s) = 15 см.
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 7,5 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 15 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е по-голямо от фокусното разстояние и по-малко от радиуса на кривината на изпъкналото огледало (f < s < R)
Да предположим, че разстоянието на обекта от огледалото е 20 см и 25 см.
1) Фокусно разстояние (f) = -15 см и ако разстоянието до обекта (s) = 20 см
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 8,6 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 20 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
2) Фокусно разстояние (f) = -15 см и ако разстоянието до обекта (s) = 25 см
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 см
Разстоянието до изображението (s') е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално или изображението е зад вдлъбнатото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 10,7 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 25 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е равно на радиуса на кривината на изпъкналото огледало (s = R)
Радиус на кривината на огледалото (R) = разстояние до обекта (s) = 30 см.
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 10 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 30 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е по-голямо от радиуса на кривината на изпъкналото огледало (s > R)
Да предположим, че разстоянието на обекта от огледалото е 40 см и 50 см.
1) Фокусно разстояние (f) = -15 см и ако разстоянието до обекта (s) = 40 см
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 10,9 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 40 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
2) Фокусно разстояние (f) = -15 см и ако разстоянието до обекта (s) = 50 см
Разстояние до изображението (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 см
Отрицателният знак за разстоянието до изображението (s') означава, че изображението е виртуално или изображението е зад изпъкналото огледало, където светлинният лъч не преминава през изображението.
Разстоянието до изображението (s') 11,5 см е по-малко от разстоянието до обекта (s) 50 см
Линейно увеличение на изображението (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 пъти
Линейното увеличение на изображението (M) е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Линейното увеличение на изображението (M) е положително, което означава, че изображението е изправено.
