Тэарэма аб роўнамерным размеркаванні энергіі была выведзена тэарэтычна Клеркам Максвелам з выкарыстаннем статыстычнай механікі. Яна называецца тэарэмай, таму што не мае эксперыментальнага доказу. Раўнамернае размеркаванне энергіі азначае роўнае размеркаванне энергіі.
Паступальная кінетычная энергія вылічваецца з паступальнага руху, які мае тры кампаненты хуткасці: вось x, вось y і вось z. Менавіта з-за гэтых трох кампанентаў хуткасці ў прыведзеным вышэй раўнанні з'яўляецца лічба 3. Кожны кампанент хуткасці называецца ступенню свабоды. Паколькі ёсць тры кампаненты хуткасці, паступальная кінетычная энергія мае тры ступені свабоды.
Тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі сцвярджае, што энергія павінна размеркавацца пароўну паміж усімі ступенямі свабоды. Такім чынам, сярэдняя энергія для кожнай ступені свабоды складае 1⁄2 kT.
Манатомныя малекулы газу
Манаатамныя малекулы газу здзяйсняюць толькі паступальны рух, таму малекулы монаатамнага газу маюць 3 ступені свабоды.
Сярэдняя кінетычная энергія кожнай малекулы аднаатамнага газу роўная:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Цеплаёмістасць малекул монаатамнага газу:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 Дж/моль·К) = 12,47 Дж/кг·К
Двухатамныя малекулы газу
Акрамя паступальнага руху, двухатомныя малекулы газу таксама выконваюць вярчальны і вагальны рух. Колькасць ступеней свабоды для паступальнага руху = 3. Колькі ступеней свабоды для вярчальнага і вагальнага руху?
Існуюць тры восі кручэння, а менавіта восі x, y і z. Круцільны рух вакол восі x не ўлічваецца ў разліку, таму што два атамы, якія складаюць малекулу, супадаюць з воссю кручэння. Калі яны супадаюць з воссю x, момант інэрцыі абодвух атамаў роўны 0. Такім чынам, колькасць ступеней свабоды для вярчальнага руху = 2.
Сярэдняя энергія кожнай двухатамнай малекулы газу роўная:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Цеплаёмістасць малекул двухатамнага газу:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 Дж/моль·К) = 20,79 Дж/кг·К
Тэарэтычна атрыманая малекулярная цеплаёмістасць крыху большая за фактычную цеплаёмістасць. 
малекулы двухатомных газаў, атрыманыя ў выніку эксперыментаў.
Пры вібрацыі малекулы двухатомнага газу валодаюць двума тыпамі энергіі: кінетычнай энергіяй і пругкай патэнцыяльнай энергіяй. Такім чынам, колькасць ступеней свабоды для вагальнага руху роўная 2.
Сярэдняя энергія кожнай двухатамнай малекулы газу роўная:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Цеплаёмістасць малекул двухатамнага газу:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Дж/моль·К) = 29,1 Дж/кг·К
Калі ласка, параўнайце гэты вынік з цеплаёмістасцю малекул двухатомнага газу, атрыманай эксперыментальна. Розніца істотная. Малекулы двухатомнага газу маюць 7 ступеняў свабоды (паступальны, вярчальны і вагальны рух), таму цеплаёмістасць малекул двухатомнага газу, атрыманая эксперыментальна, павінна складаць каля 29,1 Дж/кг·Дж.
Уплыў вагальнага руху на цеплаёмістасць малекул двухатамнага газу таксама залежыць ад дыяпазону тэмператур (T). Папярэднія эксперыменты праводзіліся ў адносна вузкім дыяпазоне тэмператур. Нядаўнія эксперыменты, праведзеныя ў больш шырокім дыяпазоне тэмператур, паказалі, што цеплаёмістасць малекул газу таксама залежыць ад дыяпазону тэмператур. Каб лепш зразумець гэтае пытанне, давайце разгледзім змяненне цеплаёмістасці малекул вадароду пры розных тэмпературах.
Змяненне цеплаёмістасці малекул вадароду пры розных тэмпературах.
Вадарод (H2), у тым ліку двухатамныя газы. На выяве збоку паказана змяненне цеплаёмістасці малекул вадароду пры розных тэмпературах. Значэнне малекулярнай цеплаёмістасці 5/2 R = 20,79 Дж/кг·К знаходзіцца толькі ў дыяпазоне тэмператур ад 250 К да 750 К. Ніжэй за 250 К малекулярная цеплаёмістасць вадароду рэгулярна памяншаецца, пакуль не дасягне 3/2 R = 12,47 Дж/кг·К. І наадварот, вышэй за 750 К малекулярная цеплаёмістасць газу рэгулярна павялічваецца, пакуль не дасягне 7/2 R = 29,1 Дж/кг·К.
Зыходзячы з гэтага факта, можна сказаць, што пры нізкіх тэмпературах малекулы газу выконваюць толькі паступальны рух. Пры павышэнні тэмпературы малекулы газу выконваюць толькі вярчальны рух. Пры высокіх тэмпературах малекулы газу сутыкаюцца адна з адной, прымушаючы атамы, якія складаюць малекулы, выконваць вагальны рух. Такім чынам, гэтыя тры тыпы руху адбываюцца паэтапна: спачатку толькі паступальны рух (нізкія тэмпературы), затым паступленне + кручэнне (сярэднія тэмпературы) і, нарэшце, паступленне + кручэнне + вібрацыя (высокія тэмпературы). Вібрацыйны рух адбываецца толькі тады, калі малекулы газу сутыкаюцца адна з адной.
Гэта характэрна не толькі для вадароду, але і для іншых газаў. Навукоўцы выявілі, што цеплаёмістасць малекул газу таксама мае тэндэнцыю змяняцца з тэмпературай. Змены падобныя да тых, што адбываюцца ў вадародзе, але, паколькі структура кожнага газу адрозніваецца (колькасць і тыпы атамаў, якія яны ўтрымліваюць), змены цеплаёмістасці таксама адбываюцца ў розных дыяпазонах тэмператур.
Тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі сцвярджае, што агульная энергія павінна быць раўнамерна размеркавана па кожнай ступені свабоды. Насамрэч, дадатковая энергія, атрыманая малекуламі газу, не размяркоўваецца раўнамерна па кожнай ступені свабоды, а размяркоўваецца паступова. Акрамя таго, ураўненне для малекулярнай цеплаёмістасці газу, якое мы атрымалі тэарэтычна на аснове кінетычнай тэорыі газаў, сцвярджае, што малекулярная цеплаёмістасць залежыць толькі ад R (1/2 R для кожнай ступені свабоды). Насамрэч, на малекулярную цеплаёмістасць таксама ўплывае тэмпература (T).
Можна зрабіць некалькі высноў. Па-першае, тэарэма аб роўнападзеле энергіі выводзіцца з класічнай статыстычнай механікі, якая заснавана на законах механікі Ньютана. Па-другое, кінетычная тэорыя газаў, якую мы выкарыстоўваем для тлумачэння руху малекул газу, таксама заснавана на законах механікі Ньютана. Паколькі тэарэма аб роўнападзеле энергіі і кінетычная тэорыя газаў былі парушаныя, можна зрабіць выснову, што законы механікі Ньютана не могуць растлумачыць рух, які адбываецца на атамным або малекулярным узроўні. Іншымі словамі, ньютанава механіка, або класічная механіка, можа растлумачыць толькі рух матэрыі ў вялікіх маштабах.
