Першая ўмова раўнавагі цвёрдага цела :
Другі закон Ньютана сцвярджае, што калі выніковая сіла, якая дзейнічае на аб'ект (аб'ект лічыцца часціцай), не роўная нулю, то аб'ект будзе рухацца з пастаянным паскарэннем, прычым кірунак руху аб'екта супадае з кірункам выніковай сілы. Калі выніковая сіла роўная нулю, то аб'ект знаходзіцца ў стане спакою або рухаецца з пастаяннай хуткасцю.
Калі аб'ект нерухомы або рухаецца з пастаяннай хуткасцю, ён не мае паскарэння (a). Паколькі паскарэнне (a) = 0, прыведзенае вышэй ураўненне змяняецца на:
Гэтае ўраўненне можна раскласці на яго кампаненты па восях x, восях y і восях z.
Калі сілы дзейнічаюць толькі ў гарызантальным кірунку, то выкарыстоўваецца раўнанне 1. Калі сілы дзейнічаюць толькі ў вертыкальным кірунку, то выкарыстоўваецца раўнанне 2. Калі сілы дзейнічаюць на плоскасці (два вымярэнні), то выкарыстоўваюцца раўнанні 1 і 2. Калі сілы дзейнічаюць у прасторы (тры вымярэнні), то выкарыстоўваюцца раўнанні 1, 2 і 3.
Сіла — гэта вектарная велічыня, яна мае як велічыню, так і кірунак. Згодна з дэкартавымі каардынатамі (восі x, y і z) і правіламі, калі сіла паралельная адмоўнай восі x (злева) або сіла паралельная адмоўнай восі y (уніз), то сіла адмоўная. І наадварот, калі сіла паралельная дадатнай восі x (направа) або сіла паралельная дадатнай восі y (уверх), то сіла дадатная.
Прыклад 1.
Подпіс:
F = сіла расцяжэння, fg = сіла трэння, N = нармальная сіла, w = сіла цяжару, m = маса, g = паскарэнне свабоднага падзення.
Аб'ект знаходзіцца ў стане спакою, таму што сума ўсіх сіл, якія дзейнічаюць на яго, роўная нулю.
Разгледзьце кожную сілу, якая дзейнічае на аб'ект.
Сілы, якія дзейнічаюць у гарызантальным кірунку (вось x):
Сіла расцяжэння (F) і сіла трэння (fg) маюць аднолькавую велічыню, але процілеглыя напрамкі. Кірунак сілы расцяжэння накіраваны направа або ўздоўж дадатнай восі x (дадатная сіла), і наадварот, кірунак сілы трэння — налева або ўздоўж адмоўнай восі x (адмоўны знак). Паколькі велічыня абедзвюх сіл аднолькавая (паказана стрэлкай аднолькавай даўжыні), а кірунак абедзвюх сіл процілеглы, сума гэтых дзвюх сіл роўная нулю.
Сілы, якія дзейнічаюць у вертыкальным кірунку (вось Y):
На вертыкальнай складніку (вось y) знаходзяцца сіла цяжару (w) і нармальная сіла (N). Кірунак сілы цяжару перпендыкулярны да цэнтра Зямлі або ў кірунку адмоўнай восі y (сіла з адмоўным знакам), у той час як нармальная сіла накіравана ў кірунку дадатнай восі y (сіла з дадатным знакам). Велічыня гэтых дзвюх сіл аднолькавая, але іх напрамкі процілеглыя, таму дзве сілы кампенсуюць адна адну.
Аб'ект у прыведзеным вышэй прыкладзе знаходзіцца ў стане спакою, таму што выніковая сіла, якая дзейнічае на аб'ект як па гарызантальнай, так і па вертыкальнай восях, роўная нулю.
Прыклад 2.
Сілы цяжару і нармальныя сілы, якія дзейнічаюць на гэты аб'ект, не паказаны, бо яны кампенсуюць адна адну. Калі сілу F прыкласці да абодвух канцоў аб'екта, як паказана на малюнку, велічыня дзвюх сіл будзе аднолькавай, але ў процілеглых напрамках. Ці застанецца аб'ект нерухомым?
Каб лепш зразумець гэта, пакладзеце кнігу на стол. Спачатку кніга нерухомая, таму што выніковая сіла, якая дзейнічае на кнігу, роўная нулю. Затым прыкладзеце сілу да абодвух бакоў кнігі, як паказана на малюнку. Калі да канца кнігі прыкладзена сіла з велічынёй і кірункам, як паказана на малюнку, гэта тое ж самае, што і паварот кнігі, і, вядома, кніга будзе круціцца. Кніга круціцца, таму што існуе момант сілы, выкліканы сілай F. Вось кручэння размешчана пасярэдзіне кнігі. Калі на аб'ект няма сілы трэння, выніковы момант сілы роўны суме момантаў сіл, якія ствараюцца дзвюма сіламі F. Кірунак кручэння аб'екта — па гадзіннікавай стрэлцы, таму абодва моманты сілы адмоўныя.
Другая ўмова раўнавагі цвёрдага цела
Зыходзячы з прыведзенага вышэй прыкладу 2, можна зрабіць выснову, што калі выніковы момант сілы на аб'ект не роўны нулю (аб'ект лічыцца цвёрдым аб'ектам), то аб'ект будзе круціцца.
Каб аб'ект не круціўся (не рухаўся), выніковы момант сілы павінен быць роўны нулю. Калі аб'ект не круціцца, ён не мае вуглавога паскарэння. Паколькі вуглавое паскарэнне роўна нулю, прыведзенае вышэй ураўненне змяняецца на:
Вывучыце прыклады задач раўнавагі часціц і прыклады задач раўнавагі цвёрдага цела.
