Метады прэзентацыі дадзеных з выкарыстаннем станоўчых і адмоўных кінематаграфічных ліній
У статыстыцы прадстаўленне дадзеных — гэта не проста ўнясенне лічбаў у табліцы або графікі, а пераўтварэнне неапрацаваных дадзеных у лёгказразумелую інфармацыю, гатовую да аналізу. Адным з метадаў візуалізацыі, які часта выкарыстоўваецца для візуалізацыі шаблонаў размеркавання частот і кумулятыўных частот, з'яўляецца агіва. Агівы звычайна выкарыстоўваюцца, калі дадзеныя згрупаваны ў інтэрвальныя класы, такія як вынікі тэстаў у 10-бальным дыяпазоне, рост у 5-сантыметровым дыяпазоне або даход у пэўным дыяпазоне. Існуе два асноўныя тыпы агіваў: дадатныя агівы (кумулятыўныя «менш чым») і адмоўныя агівы (кумулятыўныя «больш чым»). Абодва даюць розныя перспектывы на адны і тыя ж дадзеныя.
Разуменне ожыва
Агіва — гэта графік, які адлюстроўвае кумулятыўную частату размеркавання. Кумулятыўная частата адносіцца да сумы частот, якія паслядоўна падсумоўваюцца ў адпаведнасці з інтэрвальнымі класамі. З дапамогай агівы мы можам бачыць, як хутка павялічваюцца або памяншаюцца частоты, вызначаць размяшчэнне медыяны, квартыляў і перцэнтыляў, а таксама разумець тэндэнцыю размеркавання дадзеных.
Увогуле, агівы прадстаўлены ў выглядзе лінейнай дыяграмы. Гарызантальная вось (вось X) змяшчае межы класаў, а вертыкальная вось (вось Y) — сукупныя частоты. Розніца паміж дадатнымі і адмоўнымі агівамі заключаецца ў тыпе выкарыстоўваных межаў класаў і кірунку назапашвання частот.
Дадатны огіў (менш чым)
Асноўныя паняцці
Дадатны агіў — гэта агіў, які ілюструе кумулятыўную частату меншую за . Гэта азначае, што частоты сумуюцца ад найніжэйшага класа да найвышэйшага класа. У дадатным агіве кропкі на графіку звычайна размешчаны на мяжы верхняга класа. Паколькі яны назапашваюцца знізу, графік дадатнага агіву мае тэндэнцыю да нахілу ўверх злева направа.
Крокі для развіцця пазітыўнага огіва
Каб прадставіць дадзеныя з выкарыстаннем сістэматычнага станоўчага агіву, можна выканаць наступныя дзеянні:
1. Падрыхтуйце табліцу размеркавання частот
Неапрацаваныя дадзеныя групуюцца па класавых інтэрвалах, а затым вылічваюцца частаты.
2. Разлічыце сукупную частату менш за
Частата першага класа становіцца першай сукупнай частатой. Для наступных класаў частату гэтага класа дадайце да папярэдняй сукупнай частаты.
3. Вызначце верхнюю мяжу кожнага класа
Калі дадзеныя цэлыя лікі і інтэрвалы класаў не перасякаюцца, часта выкарыстоўваецца паняцце «мяжы класа». Напрыклад, клас 50–59 мае край 49,5–59,5, таму яго верхняя мяжа роўная 59,5.
4. Стварыце восі каардынат
– Вось X: верхняя мяжа (верхні край) кожнага класа
– Вось Y: сукупная частата менш за
5. Пабудуйце пункты і злучыце іх
Супастаўце кожную верхнюю мяжу класа з яе сукупнай частатой, а затым злучыце кропкі лініяй.
Выкарыстанне пазітыўнага огіву
Пазітыўныя агівы вельмі карысныя для:
– Веданне колькасці дадзеных, значэнне якіх ніжэйшае за пэўную мяжу.
– Вызначце медыяну, квартылі і перцэнтылі, правёўшы лінію ад восі Y да крывой, а затым да восі X.
– Параўнайце размеркаванне дзвюх груп дадзеных (напрыклад, значэнні класа А і класа В) у сукупнай форме «менш чым».
Адмоўны огіў (большы за)
Асноўныя паняцці
У адрозненне ад станоўчага агіву, адмоўны агіву паказвае кумулятыўную частату больш за . Частата сумуецца ад найвышэйшага класа да найніжэйшага класа, або, практычна, яе можна вылічыць як колькасць кропак дадзеных, значэнні якіх перавышаюць пэўную мяжу. Кропка на адмоўным агіве звычайна размяшчаецца на ніжняй мяжы класа. Паколькі назапашванне адбываецца зверху, графік адмоўнага агіву мае тэндэнцыю да змяншэння злева направа.
Крокі для складання адмоўнага огіва
Ніжэй прыведзена працэдура прадстаўлення дадзеных з выкарыстаннем адмоўнага агіву:
1. Падрыхтуйце табліцу размеркавання частот
Гэтак жа, як і ў выпадку з станоўчым агівам, дадзеныя групуюцца, а затым вылічваецца частата.
2. Разлічыце сукупную частату больш чым
Пачынаючы з найвышэйшага класа, першая сукупная частата — гэта частата найвышэйшага класа. Наступны клас (ніжэй) — гэта сума частот гэтага класа плюс папярэдняя сукупная частата.
3. Вызначце ніжнюю мяжу кожнага класа
Выкарыстоўвайце ніжнюю мяжу класа для бесперапынных дадзеных. Напрыклад, клас 50–59 мае ніжнюю мяжу 49,5.
4. Стварыце восі каардынат
– Вось X: ніжняя мяжа (ніжні край) кожнага класа
– Вось Y: сукупная частата больш за
5. Пабудуйце пункты і злучыце іх
Кропкі адкладаюцца паміж ніжняй мяжой класа і сукупнай частатой «больш чым», а затым злучаюцца лініяй.
Выкарыстанне адмоўнага огіву
Адмоўныя агівы карысныя для:
– Веданне колькасці дадзеных, значэнне якіх перавышае пэўную мяжу.
– Прааналізуйце долю «вышэйшай групы» ў дадзеных, напрыклад, колькі студэнтаў набралі больш за 80 балаў.
– Служыць параўнаннем для станоўчага агівальнага вугла пры праверцы ўзгодненасці размеркавання.
Асноўныя адрозненні паміж станоўчымі і адмоўнымі агівамі
Нягледзячы на тое, што яны абодва з'яўляюцца агівамі, яны маюць розныя характарыстыкі:
1. Кірунак назапашвання
– Станоўчы: ад нізкага да высокага класа (менш чым)
– Адмоўна: ад высокага да нізкага класа (больш чым)
2. Абмежаванні класаў на восі X
– Станоўчае: верхняя мяжа класа
– Адмоўнае: ніжняя мяжа класа
3. Форма графіка
– Станоўчы: мае тэндэнцыю да павелічэння
– Адмоўны: мае тэндэнцыю да зніжэння
4. Акцэнтаваная інфармацыя
– Станоўчы: сукупныя дадзеныя ніжэйшыя за пэўнае значэнне
– Адмоўнае: сукупныя даныя вышэй за пэўнае значэнне
На практыцы абедзве агівы можна адначасова прадставіць на адной каардынатнай плоскасці. Пры стараннай пабудове яны «сустрэнуцца» ў пэўным пункце, што дапаможа візуальна вызначыць медыяну.
Вызначэнне медыяны і квартыляў з дапамогай ожыва
Адной з пераваг агівы з'яўляецца яе здольнасць дапамагчы графічна вызначыць памер месцазнаходжання:
– Медыяна (Q2): знайсці значэнне на восі Y \( \frac{N}{2} \), дзе \(N\) — агульная колькасць дадзеных. Правесці гарызантальную лінію да дадатнай агівальнай крывой, а затым апусціць яе ўніз да восі X.
– Першы квартыль (Q1): выкарыстоўвайце \( \frac{N}{4} \)
– Трэці квартыль (Q3): выкарыстоўвайце \( \frac{3N}{4} \)
Гэты метад асабліва карысны пры групаванні дадзеных, бо медыяна не адразу бачная са спісу неапрацаваных дадзеных.
Распаўсюджаныя памылкі, якіх варта пазбягаць
Пры складанні станоўчых або адмоўных агіваў часта ўзнікаюць наступныя памылкі:
1. Выкарыстоўвайце сярэднюю кропку класа, а не межы класа. Агівальны кавалачак павінен выкарыстоўваць верхнюю або ніжнюю мяжу, а не сярэднюю кропку.
2. Не выкарыстоўвайце рэбры класаў для згрупаваных дыскрэтных дадзеных. Без рэбраў класаў графік можа выглядаць недакладным.
3. Кумулятыўная частата накіравана няправільна. Дадатныя і адмоўныя агавы маюць розныя кірункі назапашвання; калі яны адваротныя, форма графіка будзе няправільнай.
4. Неадпаведнасць маштабаў восяў. Дыспрапарцыйныя маштабы могуць прывесці да памылковай інтэрпрэтацыі.
Закрыццё
Тэхніка прадстаўлення дадзеных з выкарыстаннем дадатных і адмоўных агіваў з'яўляецца эфектыўным спосабам візуалізацыі кумулятыўных размеркаванняў частаты. Дадатныя агівы падкрэсліваюць назапашванне значэнняў «менш за», што прыводзіць да ўзыходзячага нахілу, а адмоўныя агівы падкрэсліваюць назапашванне значэнняў «больш за», што прыводзіць да сыходнага нахілу. З дапамогай агіваў аналітыкі могуць інтэрпрэтаваць заканамернасці размеркавання, параўноўваць наборы дадзеных і графічна ацэньваць медыяны і квартылі. У адукацыі, бізнесе і сацыяльных даследаваннях агівы з'яўляюцца простым, але магутным інструментам для пераўтварэння складаных дадзеных у лёгказразумелую інфармацыю.
Калі хочаце, я магу дадаць прыклад табліцы дадзеных і поўныя этапы разліку сукупнай частаты разам з ілюстрацыяй таго, як намаляваць огівал па адной каардынаце.
