Метады пабудовы гістаграм на згрупаваных дадзеных
Гістаграма — гэта часта выкарыстоўваны інструмент прадстаўлення дадзеных у статыстыцы, асабліва пры працы з згрупаванымі дадзенымі. У адрозненне ад звычайнай слупковай дыяграмы, якая адлюстроўвае дыскрэтныя катэгорыі, гістаграма адлюстроўвае размеркаванне частаты лікавых дадзеных, згрупаваных у інтэрвалы класаў. З дапамогай гістаграмы мы можам назіраць заканамернасці размеркавання дадзеных, тэндэнцыі (напрыклад, зрушэнне направа або налева) і нават ацэньваць форму размеркавання (нармальнае, зрушэнне, бімадальнае і г.д.). У гэтым артыкуле абмяркоўваюцца метады сістэматычнага стварэння гістаграм для згрупаваных дадзеных, ад пабудовы табліцы размеркавання частаты да малявання правільнай гістаграмы.
1. Разуменне згрупаваных дадзеных і гістаграм
Згрупаваныя даныя — гэта лікавыя даныя, якія былі абагульнены ў некалькі інтэрвалаў класа. Напрыклад, вынікі тэстаў студэнтаў больш не адлюстроўваюцца асобна, а замест гэтага згрупаваны ў дыяпазоны 40–49, 50–59, 60–69 і гэтак далей. Кожны інтэрвал мае частату, якая ўяўляе сабой колькасць кропак даных, якія трапляюць у гэты інтэрвал.
Гістаграма — гэта графік, які складаецца з блізка размешчаных слупкоў без прабелаў (або з вельмі малымі прабеламі), бо ён прадстаўляе бесперапынны дыяпазон значэнняў. Шырыня слупка прадстаўляе даўжыню інтэрвалу класа, а вышыня слупка — частату або шчыльнасць частаты (у залежнасці ад таго, аднолькавая ці розная шырыня класаў).
2. Складанне табліцы размеркавання частот
Першы крок у стварэнні гістаграмы — гэта пабудова табліцы размеркавання частот. Звычайна гэты працэс уключае ў сябе:
1. Вызначце мінімальнае і максімальнае значэнні дадзеных.
2. Вылічыце дыяпазон = максімум − мінімум.
3. Вызначце колькасць класаў (k).
4. Вызначце даўжыню класа (p) = дыяпазон / k (акругліце пры неабходнасці).
5. Расстаўце інтэрвалы заняткаў і вылічыце частату ў кожным інтэрвале.
Існуе некалькі рэкамендацый па вызначэнні колькасці класаў. Адной з папулярных з'яўляецца формула Стэрджэса:
k = 1 + 3,3 log10(n)
дзе n — колькасць кропак дадзеных. Вынік k акругляецца да бліжэйшага цэлага ліку.
Просты прыклад: калі n = 40, то k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, таму можна выбраць 6 ці 7 класаў.
3. Вызначэнне межаў класаў і краёў класаў
Распаўсюджаная памылка пры стварэнні гістаграм — блытаць межы класаў з краямі класаў.
– Ліміты класаў — гэта лікі, запісаныя ў інтэрвалах, напрыклад, 50–59.
– Межы класаў — гэта бесперапынныя межы, якія падзяляюць класы так, каб паміж класамі не было «прабелаў».
Калі дадзеныя з'яўляюцца цэлым лікам, то перавага класа звычайна вызначаецца шляхам дадання і аднімання 0,5.
прыклад:
– Інтэрвал 50–59 мае рэбры класаў 49,5–59,5.
– Інтэрвал 60–69 мае рэбры класаў 59,5–69,5.
Такім чынам, межы класаў сустракаюцца ў 59,5, таму гістаграма выглядае адзінай і сапраўды бесперапыннай.
Аднак, калі дадзеныя з'яўляюцца бесперапынным вымярэннем (напрыклад, рост у см і можа ўтрымліваць дзесятковыя знакі), вызначэнне межаў класаў грунтуецца на дакладнасці вымярэнняў. Прынцып заключаецца ў стварэнні межаў класаў, якія не перакрываюцца і не пакідаюць прабелаў.
4. Вызначце маштаб па восях X і Y
Гістаграма мае дзве асноўныя восі:
– Вось X (гарызантальная): адлюстроўвае інтэрвалы класаў (звычайна з выкарыстаннем рэбраў класаў для забеспячэння бесперапыннасці).
– Вось Y (вертыкальная): адлюстроўвае частату.
Калі ўсе інтэрвалы класаў маюць аднолькавую шырыню, то вышыня слупка проста вымяраецца з дапамогай частаты. Аднак, калі шырыня інтэрвалаў класаў розная, вышыню слупка варта вымяраць з дапамогай шчыльнасці частаты:
Шчыльнасць частот = частата / шырыня класа
Выкарыстанне шчыльнасці важна для таго, каб плошча слупка была прапарцыйная рэальнай частаце. У адваротным выпадку больш шырокія класы будуць выглядаць «большымі» проста з-за іх шырыні, а не з-за большай колькасці дадзеных.
5. Маляванне гістаграмных слупкоў
Пасля таго, як маштаб і інтэрвалы вызначаны, наступным крокам будзе маляванне шкалы.
Правільная тэхніка малявання гістаграмы:
1. Паслядоўна адзначце рэбры класа на восі X.
2. На кожным інтэрвале намалюйце прамавугольную паласу, шырыня якой адпавядае гэтаму інтэрвалу.
3. Вышыня рысы адпавядае частаце (ці шчыльнасці частаты, калі шырыня класаў не аднолькавая).
4. Пераканайцеся, што сцеблы знаходзяцца блізка адзін да аднаго (без прамежкаў).
5. Дайце гістаграме назву, падпішыце восі X і Y і адзінкі вымярэння, калі неабходна.
Напрыклад, калі інтэрвалы класаў складаюць 40–49, 50–59, 60–69, а іх адпаведныя частаты складаюць 5, 12, 18, то планка для класа 60–69 будзе вышэйшай, чым для іншых класаў, таму што яго частата найбольшая.
6. Чытанне і інтэрпрэтацыя гістаграм
Гістаграма — гэта не проста малюнак, а аналітычны інструмент. З гістаграмы мы можам бачыць:
– Клас рэжыму: клас з найвышэйшай планкай (найвышэйшай частатой).
– Форма размеркавання: сіметрычная, зрушаная направа (станоўчая асіметрыя), зрушаная налева (адмоўная асіметрыя) або мае два пікі (бімадальная).
– Размеркаванне дадзеных: ці сканцэнтраваны дадзеныя ў пэўным інтэрвале, ці шырока размеркаваны.
– Індыкацыя выкіду: калі ў канцы ёсць клас з малой частатой, які аддзяляецца ад асноўнай групы.
Добрая інтэрпрэтацыя звычайна суправаджаецца кароткім высновай. Напрыклад: «Большасць дадзеных знаходзіцца ў дыяпазоне ад 60 да 79, што сведчыць аб тым, што балы ўдзельнікаў, як правіла, знаходзяцца ў сярэдняй катэгорыі».
7. Распаўсюджаныя памылкі
Вось некаторых памылак, якіх варта пазбягаць:
1. Пакіньце прастору паміж слупкамі, каб атрымалася слупковая дыяграма.
2. Выкарыстанне межаў класаў, а не краёў класаў, таму ў дыяпазоне дадзеных ёсць прабелы.
3. Не карэктаваць вышыню паласы, калі шырыня класа адрозніваецца, што прыводзіць да зрушэння параўнання частаты.
4. Шкалы восяў неадпаведныя або не пачынаюцца з нуля на восі частот (можа візуальна ўводзіць у зман).
5. Інтэрвалы класаў не з'яўляюцца паслядоўнымі і не перакрываюцца, напрыклад, 50–60 і 60–70 без тлумачэння межаў класаў.
8. Практычныя парады па павышэнні інфарматыўнасці гістаграм
Каб гістаграму было лягчэй зразумець:
– Выкарыстоўвайце разумную колькасць класаў (звычайна 5–12 класаў, у залежнасці ад аб’ёму дадзеных).
– Пазбягайце занадта вузкіх інтэрвалаў (занадта шмат класаў), бо гістаграма становіцца «шумнай».
– Пазбягайце занадта шырокіх інтэрвалаў (занадта мала класаў), бо гэта можа згубіць карціну размеркавання.
– Пры неабходнасці ў справаздачы ўключыце крыніцы дадзеных, памер выбаркі (n) і іншую інфармацыю.
Калі вы карыстаецеся такімі праграмамі, як Excel, Google Табліцы або статыстычнымі праграмамі, заўсёды разумейце канцэпцыю мяжы класа і шырыні класа, каб вынікі гістаграмы не былі памылковымі.
Закрыццё
Тэхніка стварэння гістаграмы для згрупаваных дадзеных патрабуе дакладнасці ў пабудове інтэрвалаў класаў, вызначэнні межаў класаў і вызначэнні адпаведнай вышыні слупкоў. Калі інтэрвалы класаў аднастайныя, проста выкарыстоўвайце частату ў якасці вышыні слупка. Калі інтэрвалы неаднастайныя, выкарыстоўвайце шчыльнасць частаты для забеспячэння справядлівай і дакладнай візуалізацыі. З дапамогай правільна пабудаванай гістаграмы мы можам хутка атрымаць агульнае ўяўленне аб размеркаванні дадзеных і зрабіць больш дакладныя інтэрпрэтацыі ў статыстычным аналізе.
Калі хочаце, я магу дадаць прыклады дадзеных і завяршыць этапы вылічэнняў, пакуль гістаграма не будзе завершана (уручную або з дапамогай Excel/Sheets).
