Як вылічыць сярэдняе значэнне, медыяну і моду: поўнае кіраўніцтва
Пендахулуан
У статыстыцы разуменне таго, як вылічваць сярэдняе значэнне, медыяну і моду, мае вырашальнае значэнне, таму што гэта тры найбольш часта выкарыстоўваныя меры цэнтральнай тэндэнцыі. Сярэдняе значэнне, медыяна і мода выкарыстоўваюцца для абагульнення набору лікавых дадзеных з дапамогай аднаго, найбольш прадстаўнічага ліку. Хоць усе тры паказчыкі можна выкарыстоўваць разам, існуюць істотныя адрозненні ў тым, як яны вылічваюцца, і ў сітуацыях, у якіх кожны паказчык больш дарэчны.
Сярэдняе значэнне
Азначэнне
Сярэдняе значэнне — гэта сума ўсіх значэнняў у наборы даных, падзеленая на колькасць гэтых значэнняў. Сярэдняе значэнне дае ўяўленне пра «цэнтр» набору даных, але на яго моцна ўплываюць выкіды (экстрэмальныя значэнні).
Крокі для разліку сярэдняга значэння
1. Сумаваць усе значэнні: дадаць усе значэнні ў наборы даных.
2. Падлічыце колькасць дадзеных: вызначце, колькі значэнняў знаходзіцца ў наборы дадзеных.
3. Падзяліце суму ўсіх значэнняў на колькасць дадзеных: вынік гэтага дзялення - сярэдняе значэнне набору дадзеных.
прыклад:
Выкажам здагадку, што ў нас ёсць наступны набор дадзеных: 3, 7, 8, 9, 10.
– Складзіце ўсе значэнні: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Колькасць дадзеных: 5
– Вылічыце сярэдняе значэнне: 37 / 5 = 7.4
Такім чынам, сярэдняе значэнне гэтага набору дадзеных складае 7.4.
Медыяна (сярэдняе значэнне)
Азначэнне
Медыяна — гэта сярэдняе значэнне ў лікава ўпарадкаваным наборы даных. Калі колькасць значэнняў у наборы даных няцотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне. Калі колькасць значэнняў цотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў.
Крокі для разліку медыяны
1. Сартаваць значэнні: Размясціце значэнні ў наборы дадзеных ад найменшага да найбольшага.
2. Вызначэнне колькасці значэнняў: падлічыце колькасць значэнняў у наборы даных.
3. Знайдзіце сярэдняе значэнне:
– Калі колькасць значэнняў няцотная, медыянай з'яўляецца сярэдняе значэнне.
– Калі колькасць значэнняў цотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў.
Прыклад 1 (Сума няцотных значэнняў):
Набор дадзеных: 3, 7, 8, 9, 10
– Сартаваць значэнні: 3, 7, 8, 9, 10
– Агульны кошт: 5 (няцотны)
– Медыяна: 3-е значэнне (7)
Такім чынам, медыяна гэтага набору даных роўная 8.
Прыклад 2 (парная колькасць значэнняў):
Набор дадзеных: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Сартаваць значэнні: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Агульная сума: 6 (цотныя)
– Медыяна: сярэдняе значэнне 3-га і 4-га значэнняў -> (6 + 8) / 2 = 7
Такім чынам, медыяна гэтага набору даных роўная 7.
Рэжым (найбольш часта сустракаемае значэнне)
Азначэнне
Мода — гэта значэнне, якое часцей за ўсё сустракаецца ў наборы даных. Набор даных можа мець больш за адну моду або нават не мець моды наогул, калі ніводнае значэнне не сустракаецца часцей за іншыя.
Крокі для разліку рэжыму
1. Разлічыце частату кожнага значэння: вызначце, колькі разоў кожнае значэнне з'яўляецца ў наборы даных.
2. Вызначце значэнне з найбольшай частатой: значэнне, якое сустракаецца часцей за ўсё, — гэта мода.
прыклад:
Выкажам здагадку, што ў нас ёсць наступны набор даных: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Вылічыце частату кожнага значэння:
– 4 з'яўляецца 2 разы
– 5 з'яўляецца 1 разы
– 7 з'яўляецца 3 разы
– 8 з'яўляецца 1 разы
– 9 з'яўляецца 2 разы
Такім чынам, мод гэтага набору даных роўны 7, бо ён сустракаецца часцей за ўсё (3 разы).
Асаблівыя выпадкі
Без рэжыму:
Калі кожнае значэнне ў наборы даных з'яўляецца з аднолькавай частатой, то моды няма. Прыклад: 2, 3, 4, 5.
Мультымадальны:
Калі два ці больш значэнняў сустракаюцца з аднолькавай частатой, і гэтая частата з'яўляецца найвышэйшай у наборы даных, то набор даных называецца мультымадальным. Напрыклад: 2, 3, 3, 4, 4 мае два рэжымы, а менавіта 3 і 4.
Асіметрыя размеркавання:
– Станоўчая асіметрыя: сярэдняе значэнне > медыяна > мода
– Адмоўная асіметрыя: Мода > Медыяна > Сярэдняе
Прымяненне і абмежаванні
Aplikasi
1. Сярэдняе значэнне выкарыстоўваецца ў сітуацыях, калі кожны лік у наборы даных важны і няма істотных выкідаў. Прыклад: разлік сярэдняга бала тэсту ў класе.
2. Медыяна больш карысная, калі набор даных утрымлівае выкіды або размеркаванне мае моцную асіметрыю. Напрыклад, для пошуку медыянай цаны жылля ў пэўным раёне.
3. Мода часта выкарыстоўваецца ў катэгарыяльных дадзеных або дадзеных, якія маюць высокую частату пэўнага значэння. Напрыклад, вызначэнне найбольш часта прадаванага памеру адзення ў краме.
Абмежаванні
– На сярэдняе значэнне моцна ўплываюць выкіды, таму яно не заўсёды адлюстроўвае сапраўдны «цэнтр» набору даных з асіметрычным размеркаваннем.
– Медыяна не ўлічвае кожнае значэнне ў наборы даных, таму яна можа не адлюстроўваць усю інфармацыю, якая змяшчаецца ў даных.
– Рэжым можа не даць поўнай карціны набору даных, асабліва калі ўсе значэнні маюць аднолькавую частату або ёсць некалькі рэжымаў.
Выснова
Сярэдняе значэнне, медыяна і мода — тры вельмі карысныя меры цэнтральнай тэндэнцыі ў аналізе дадзеных. Кожная з іх мае розныя прымяненні і абмежаванні, і выбар правільнай залежыць ад характарыстык набору дадзеных і аналітычнага пытання. Разумеючы, як разлічваць і калі выкарыстоўваць кожную меру, мы можам прымаць больш абгрунтаваныя і дакладныя рашэнні на аснове дадзеных.
