Аналіз дадзеных з выкарыстаннем частасных палігонаў у статыстыцы
У статыстыцы прадстаўленне дадзеных з'яўляецца найважнейшым крокам перад тым, як рабіць высновы. Дадзеныя, якія першапачаткова складаюцца з неапрацаваных лічбаў, часта цяжка зразумець, калі яны не арганізаваны і не візуалізаваны належным чынам. Адзін з эфектыўных спосабаў прадстаўлення размеркавання дадзеных — гэта выкарыстанне частасных палігонаў. Частасныя палігоны дапамагаюць нам убачыць заканамернасці размеркавання дадзеных, дамінуючыя тэндэнцыі значэнняў і форму размеркавання (напрыклад, сіметрычную, асіметрычную або з больш чым адным пікам). У гэтым артыкуле абмяркоўваецца канцэпцыя частасных палігонаў, як іх ствараць, як іх інтэрпрэтаваць і як іх выкарыстоўваць у статыстычным аналізе дадзеных.
Разуменне частасных палігонаў
Частотны палігон — гэта лінейны графік, які адлюстроўвае размеркаванне частот згрупаваных дадзеных. Гэты графік утвораны шляхам злучэння кропак, якія прадстаўляюць частоты ў сярэдніх кропках класа. У адрозненне ад гістаграмы, якая складаецца са слупкоў, частатны палігон — гэта лінія, што дазваляе назіральнікам лягчэй параўноўваць заканамернасці размеркавання некалькіх груп дадзеных у межах аднаго графіка.
Частотныя палігоны часта выкарыстоўваюцца, калі мы хочам больш плаўна адлюстраваць змены або тэндэнцыі частаты. Напрыклад, пры аналізе вынікаў тэстаў, росту, вагі або дадзеных аб вытворчасці частатныя палігоны могуць паказаць, ці сканцэнтраваны дадзеныя ў асноўным у пэўным дыяпазоне, ці яны размеркаваны раўнамерна.
Калі выкарыстоўваюцца частасныя палігоны?
Частотныя палігоны выкарыстоўваюцца ў асноўным, калі дадзеныя:
1. У выглядзе колькасных дадзеных (напрыклад, кошт, вага, рост, час).
2. Былі або павінны быць згрупаваны па інтэрвалах заняткаў.
3. Неабходна параўноўваць два ці больш размеркаванняў на адным графіку, бо лініі лягчэй складаць адна на адну, чым слупкі гістаграмы.
Частотныя палігоны таксама вельмі карысныя на этапе даследчага аналізу дадзеных, а менавіта тады, калі даследчыкі хочуць зразумець агульныя характарыстыкі дадзеных перад правядзеннем далейшага аналізу, напрыклад, статыстычных тэстаў, рэгрэсіі або прагназавання.
Важныя кампаненты ў частасным палігоне
Каб стварыць частасны палігон, неабходна разумець некалькі асноўных кампанентаў:
– Інтэрвал класа: дыяпазон значэнняў, які падзяляе дадзеныя на некалькі груп.
– Частата: колькасць дадзеных, уведзеных у кожны інтэрвал класа.
– Сярэдні пункт класа: сярэдняе значэнне інтэрвалу, разлічанае па формуле:
\[
\text{Сярэдні пункт} = \frac{\text{ніжняя мяжа} + \text{верхняя мяжа}}{2}
\]
– Восі X і Y: вось X змяшчае сярэдзіну класа, а вось Y паказвае частату.
З дапамогай гэтага кампанента мы можам маляваць кропкі (сярэдні пункт, частата), а затым злучаць іх у лінію.
Крокі па стварэнні частаснага палігона
Ніжэй прыведзены агульныя крокі для стварэння частаснага палігона з неапрацаваных дадзеных:
1. Упарадкаванне дадзеных і вызначэнне многіх класаў
Першы крок — падрыхтаваць неапрацаваныя дадзеныя. Пасля гэтага вызначце колькасць класаў (k). Адзін з папулярных падыходаў — формула Стэрджэса:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(n)
\]
дзе \(n\) — колькасць дадзеных.
2. Вызначце дыяпазон і шырыню класа
Разлічыць дыяпазон дадзеных:
\[
R = x_{\тэкст{макс}} – x_{\тэкст{мін}}
\]
Тады можна вылічыць шырыню класа:
\[
p = \frac{R}{k}
\]
Шырыня класаў звычайна акругляецца для зручнасці выкарыстання.
3. Стварыце табліцу размеркавання частот
Распарадкуйце інтэрвалы класаў, а затым падлічыце, колькі кропак дадзеных трапляе ў кожны інтэрвал. У выніку атрымаецца табліца размеркавання частот.
4. Вылічыце сярэдзіну кожнага класа
Для кожнага інтэрвалу вылічыце сярэдзіну. Гэтая сярэдняя кропка будзе выкарыстоўвацца на восі X.
5. Стварэнне графіка
– Размясціце сярэдзіну класа на восі X.
– Размясціце частату на восі Y.
– Пабудуйце пары кропак (сярэдні пункт, частата).
— Злучыце пункты прамой лініяй.
Каб палігон быў належным чынам «замкнуты», звычайна дадаецца па адной кропцы ў пачатку і канцы з нулявой частатой, у сярэдзіне класа перад першым класам і пасля апошняга класа.
Просты прыклад інтэрпрэтацыі
Напрыклад, палігон частот паказвае свой найвышэйшы пік у сярэдзіне 70, з найвышэйшай частатой. Гэта паказвае, што найбольш часта сустракаемае значэнне знаходзіцца каля 70, што сведчыць аб тым, што большасць вучняў паказваюць вынікі каля гэтага значэння. Калі палігон мае тэндэнцыю рэзка нахіляцца направа (вялікія значэнні) і пашыраецца налева (малыя значэнні), размеркаванне дадзеных можа быць скажоным налева; і наадварот, калі ён пашыраецца направа, размеркаванне скажонае направа.
Акрамя формы, нахіл лініі таксама паказвае змены частаты паміж класамі. Рэзкае павелічэнне сведчыць аб значным павелічэнні колькасці кропак дадзеных у наступным класе. Рэзкае зніжэнне сведчыць аб адваротным.
Частотны палігон супраць гістаграмы
Нягледзячы на тое, што абодва апісваюць размеркаванне частот, паміж імі ёсць важныя адрозненні:
1. Візуальная форма
– Гістаграма: суседнія слупкі.
– Частотны палігон: лініі, якія злучаюць кропкі.
2. Лёгкасць параўнання
– Гістаграмы для многіх груп складана сумяшчаць.
– Палігоны частот лягчэй параўноўваць на адным графіку.
3. Чытальнасць шаблону
– Палігоны больш выразна паказваюць агульную форму крывой размеркавання.
– Гістаграма дапамагае падрабязна ўбачыць структуру класа.
На практыцы частасныя палігоны будуюцца на аснове гістаграм: сярэднія кропкі кожнага слупка гістаграмы злучаюцца лініяй.
Перавагі частасных палігонаў у аналізе дадзеных
Частотныя палігоны — гэта не проста выявы, а аналітычныя інструменты. Некаторыя з іх пераваг:
1. Распазнайце цэнтр апрацоўкі дадзеных (цэнтральная тэндэнцыя)
Пік палігона паказвае клас моды, а менавіта інтэрвал з найвышэйшай частатой.
2. Звярніце ўвагу на размеркаванне (зменлівасць)
Шырокія палігоны паказваюць больш разнастайныя дадзеныя; вузкія палігоны паказваюць больш канцэнтраваныя дадзеныя.
3. Ацаніце форму размеркавання
Размеркаванні могуць быць сіметрычнымі, асіметрычнымі або бімадальнымі (два пікі). Гэта важна для вызначэння далейшых метадаў аналізу.
4. Параўнанне груп
Напрыклад, параўнанне значэнняў класа А і класа В, або вынікаў вытворчасці машыны 1 і машыны 2. Два палігоны можна намаляваць разам, каб убачыць розніцу ў размеркаванні.
5. Выяўленне незвычайных дадзеных
Калі ёсць невялікія пікі, якія знаходзяцца далёка ад асноўнага піка, гэта можа быць звязана з рознымі групамі дадзеных, памылкамі ўводу або выкідамі.
Тыповыя памылкі і парады па падачы
Некаторыя распаўсюджаныя памылкі пры стварэнні частасных палігонаў ўключаюць:
– Выкарыстоўвайце межы класаў на восі X, а не сярэдзіны класаў.
– Шырыня класаў непаслядоўная, што прыводзіць да памылковых інтэрпрэтацый.
– Не дадае кропкі з нулявой частатой на канцах, таму палігон выглядае як «вісячы».
– Маштаб дыспрапарцыйнай восі.
Добрыя парады па падачы:
– Выкарыстоўвайце паслядоўныя інтэрвалы паміж заняткамі.
– Дайце выразны загаловак, подпісы восяў і маштаб.
– Калі параўноўваеце дзве групы, выкарыстоўвайце розныя колеры/лініі і дадайце легенду.
– Пераканайцеся, што колькасць класаў не занадта малая і не занадта вялікая, каб схема размеркавання заставалася зразумелай.
Закрыццё
Частотныя палігоны — гэта вельмі карысная форма статыстычнай візуалізацыі для разумення размеркавання згрупаваных дадзеных. Выкарыстоўваючы сярэднія кропкі класаў і частоты, частотныя палігоны даюць выразную карціну заканамернасцей дадзеных, лёгка параўноўваюцца паміж групамі і дапамагаюць даследчыкам вызначыць характарыстыкі размеркавання перад правядзеннем далейшага аналізу. У статыстычнай практыцы здольнасць чытаць і будаваць частотныя палігоны з'яўляецца неабходным базавым навыкам, асабліва для колькаснага аналізу дадзеных. Пры правільнай структуры класаў і дбайнай інтэрпрэтацыі частотныя палігоны могуць быць простым, але магутным інструментам для падтрымкі прыняцця рашэнняў на аснове дадзеных.
