Разуменне
Электрычны патэнцыял вызначаецца як патэнцыяльная энергія на адзінку электрычнага зарада . Дапусцім, што ў пункце a зарад q мае патэнцыяльную энергію EP a , тады патэнцыял у пункце a фармулюецца наступным чынам:
Апісанне: V = электрычны патэнцыял, EP = электрычная патэнцыяльная энергія, q = электрычны зарад.
V існуе не толькі ў пункце a, але і ва ўсіх пунктах электрычнага поля . Пункт a выкарыстоўваецца ў якасці прыкладу. Як будзе растлумачана пазней, яго значэнне не залежыць ад зарада q.
EP і электрычны зарад — скалярныя велічыні, таму V таксама з'яўляецца скалярнай велічынёй. Міжнародная сістэма адзінак вымярэння EP — джоўль, а міжнародная сістэма адзінак электрычнага зараду — кулон, таму міжнародная сістэма адзінак вымярэння V — джоўль на кулон (Дж/Кл). Іншая назва Дж/Кл — вольт, якая паходзіць ад імя італьянскага вучонага і вынаходніка электрычнай батарэі Алесандра Вольта (1745-1827).
Рознасць электрычных патэнцыялаў
V у кропцы, напрыклад, V у кропцы a, а менавіта V a , нельга ведаць, бо значэнне мае змена патэнцыялу. Значэнне змены патэнцыялу можна даведацца альбо шляхам вылічэння, альбо вымярэння. V змяняецца, калі зарад q перамяшчаецца з адной кропкі ў іншую. Дапусцім, што зарад q перамяшчаецца з кропкі a ў кропку b, тады змена патэнцыялу будзе:
V ab — гэта рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі ў электрычным полі, напрыклад, кропкамі a і b. Рознасць патэнцыялаў паміж кропкамі a і b (V ab ) роўная працы, якую выконвае электрычная сіла над электрычным зарадам пры яго руху з пункта a ў пункт b, на адзінку зарада (W ab /q). Варта адзначыць, што праца, якую выконвае электрычная сіла над зарадам q пры яго руху з пункта a ў пункт b (W ab ), роўная змене патэнцыяльнай энергіі зарада q (ΔEP). Такім чынам, у прыведзеным вышэй ураўненні ΔEP можна замяніць на W ab.
Калі аб'ект знаходзіцца на пэўнай вышыні над зямлёй, ён мае гравітацыйную патэнцыяльную энергію, прычым паверхня зямлі выкарыстоўваецца ў якасці кропкі адліку. У гэтым выпадку вышыня паверхні зямлі і гравітацыйная патэнцыяльная энергія непасрэдна ля паверхні зямлі ўстанаўліваюцца роўнымі нулю. Падобна да гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі, калі мы сцвярджаем, што кропка мае пэўны патэнцыял, у якасці кропкі адліку павінна выкарыстоўвацца іншая кропка, улічваючы, што можна вылічыць толькі рознасць патэнцыялаў. Звычайна ў якасці кропкі адліку выбіраецца зямля або электрычны праваднік, злучаны з зямлёй, дзе патэнцыял на правадніку або патэнцыял у зямлі ўстанаўліваецца роўным нулю. Такім чынам, калі кропка мае V 12 вольт, рознасць патэнцыялаў паміж гэтай кропкай і зямлёй складае 12 вольт. У 6-вольтнай батарэі рознасць патэнцыялаў паміж станоўчым і адмоўным вывадамі складае 6 вольт. Паколькі адзінкай вымярэння рознасці патэнцыялаў з'яўляюцца вольты, рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі звычайна называюць электрычным напружаннем.
Прыведзенае вышэй ураўненне рознасці патэнцыялаў можна запісаць яшчэ раз наступным чынам:
Калі зарад q праходзіць праз рознасць патэнцыялаў Vab тады патэнцыяльная энергія змяняецца на ΔEP. Напрыклад, калі зарад у 2 кулоны праходзіць праз рознасць патэнцыялаў 12 вольт, патэнцыяльная энергія змяняецца на (2 Кл)(12 В) = 24 джоўлі. Аналагічна, калі зарад у 4 кулоны праходзіць праз рознасць патэнцыялаў 24 вольты, патэнцыяльная энергія змяняецца на (4 Кл)(24 В) = 96 джоўляў.
Такім чынам, змена патэнцыяльнай энергіі (ΔEP) прапарцыйная зараду (q) і электрычнаму напружанню (Vab ) . Чым большы электрычны зарад і/або электрычнае напружанне, тым большая змена патэнцыяльнай энергіі. Патэнцыяльная энергія звязана са здольнасцю выконваць працу, таму, калі змена патэнцыяльнай энергіі вялікая, здольнасць выконваць працу таксама вялікая.
Прыведзенае вышэй ураўненне рознасці патэнцыялаў усё яшчэ з'яўляецца агульным. Каб атрымаць больш падрабязнае ўраўненне V, разгледзім рознасць патэнцыялаў у аднародным электрычным полі і ў полі, якое ствараецца адным зарадам.
Аднароднае электрычнае поле
Рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі ў аднародным электрычным полі, напрыклад, кропкай a і кропкай b, можна вылічыць з дапамогай наступнага ўраўнення:
Апісанне: V ab = рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі, E = электрычнае поле і s = адлегласць паміж двума кропкамі.
Аднаразовая загрузка
Патэнцыял у кропцы, абумоўлены наяўнасцю аднаго зарада, які стварае электрычнае поле, можна вылічыць з дапамогай ураўнення:
Апісанне: V ab = рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі, k = пастаянная Кулона, Q = адзінкавы зарад, які стварае электрычнае поле, r = адлегласць паміж зарадам Q і кропкай, дзе вылічваецца патэнцыял.
Сувязь паміж электрычным полем і патэнцыялам
Электрычнае поле — гэта вектарная велічыня, а патэнцыял — скалярная. Вектарныя велічыні маюць кірунак, што робіць іх вылічэнне больш складаным, чым скалярныя велічыні. Для спрашчэння вылічэнняў выкарыстоўваецца ўраўненне, якое выражае сувязь паміж электрычным полем і патэнцыялам.
Раўнанне рознасці патэнцыялаў, якое было растлумачана раней, перапісваецца наступным чынам:
Матэматычна, праца — гэта здабытак сілы і перамяшчэння, дзе сіла — гэта здабытак зарада і электрычнага поля. Сувязь паміж працай, сілай і перамяшчэннем выражаецца наступным ураўненнем:
Калі два вышэйзгаданыя ўраўненні аб'яднаць, атрымаецца новае ўраўненне, як паказана ніжэй:
Апісанне: E = электрычнае поле, V ab = рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі, напрыклад, пунктамі a і b, d = адлегласць паміж двума кропкамі.
Адзінкай вымярэння рознасці патэнцыялаў з'яўляецца вольт, а адзінкай адлегласці — метр, таму напружанасць электрычнага поля можна выразіць у адзінках вольт на метр (В/м).
Гэтае ўраўненне можна выкарыстоўваць для вызначэння (аднароднага) электрычнага поля, калі вядомыя рознасць патэнцыялаў паміж двума кропкамі і адлегласць паміж імі. Згодна з ураўненнем, электрычнае поле прапарцыянальна патэнцыялу і адваротна прапарцыянальна адлегласці. Гэта азначае, што чым большы патэнцыял, тым большае электрычнае поле, а чым большая адлегласць, тым меншае электрычнае поле.
